根与系数关系自学案.doc

如皋市实验初中九年级（上）数学自学案设计 设计：黄亚军 审核：秦兴妹 2009年9月 日
一元二次方程根与系数的关系
自学目标：
1．了解一元二次方程根与系数关系的推导过程，体验由特殊到一般的数学思想；
2．掌握一元二次方程的根与系数的关系；
3．能利用一元二次方程根与系数的关系解决相关问题.
自学过程：
一、复习一元二次方程的根的判别式和求根公式.
当△＞0时，方程 ，根为 ；
当△=0时，方程 ，根为 ；
当△<0时，方程 .
二、解方程2x2－3x+1=0，并求出x1+x2和x1x2的值.

通过解答该题，发现方程2x2－3x+1=0的两根之和、两根之积都与系数有一定的关系,
两根之和等于 ；两根之积等于 .
进一步可以猜想，一元二次方程的两根之和、两根之积也与系数a、b、c存在如下关系：x1+x2= ，x1x2= .你会验证该猜想吗？
三、例题1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2的和与积：
（1）x2－6x－15=0； （2）3x2+7x－9=0； （3）5x－1=4x2．

例题2：已知方程x2－4x+m=0的一个根是，则另一个根是 ，m的值为 ．
例题3：已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
（1）x12 x2+ x1 x22； (2) ；（3）x12 + x22 ；（4）x1－x2；（5）x12－x1+5.

例题4：已知关于x的一元二次方程x2+(2m－1)x+m2=0有两个实数根x1，x2．
（1） 求实数m的取值范围；（2）当x12+x22=0时，求m的值.

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