三角函数的诱导公式教案.doc

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江苏省启东中学
高一数学必修4教案
第1章 三角函数
第9、10课 三角函数的诱导公式
一、教学目的
知识与能力：
1. 理解诱导公式的推导方法；
2. 掌握应运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式。
3. 理解掌握诱导公式及应用，提高三角恒等变形能力；
4. 树立化归思想方法，将任意角的三角函数值问题转化为00～900间的角的三角函数值问题，培养学生化归转化能力。
情感态度价值观:
二、教学过程
【问题情境】
由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等。即有：
（公式一）
求：的值，利用诱导公式一可马上解得上述值（与）。诱导公式一的作用是将求任意角的三角函数转化到求00～3600角的三角函数。
问：=？
对于求00～3600角的三角函数能不能将它转化到我们熟悉的求锐角三角函数的问题呢？解决数学问题有一种非常重要的思想就是将未知问题转化为已知问题来解决。
【学生思考】．
对于任何一个到的角，以下情形中有且只有一种成立（其中为不大于的非负角）
请问这定成立吗？
【师生互动】
1、下面我们来研究任意角与的三角函数值之间的关系。
1） 作图，以为第二象限角说明。角的终边与单位圆交于P（x，y）点。角的终边与单位圆交于P，点。
x
y
o
P’(x,-y)
P(x,y)
M
2） 角的终边与角的终边有什么关系？P，的坐标如何？
由三角函数的定义得：=-y，=x。

3） 由此我们得到一组公式

（公式二）

4）说明：同样这组公式虽然是在为第二象限角时推导出的，但对任意角都适用。
2、仿照公式二的推导过程，试推导下列两组公式：
（公式三） （公式四）
学生思考讨论：由公式二、三，你能推导出公式四吗？根据公式二、三、四中的任意两组公式，你能推导出另外一组公式吗？
3、在初中我们曾学过下面这组公式： （公式五）
注：现在公式中可以推广到任意角。
学生思考讨论：利用公式五与公式二、三、四，你还能推出其它公式吗？
【例题分析】
例1求下列三角函数值
（1）； （2） （3）；（4）
例2化简
例3 若，求的值。

例4．（1）已知，求。
（2）已知，求的值。

例5．（1）
（2）已知，求的值。
思考·运用
例6
例7已知，
求（1） （2）

【师生小结】运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：
任意负角的三角函数
任意正角的三角函数

用公式二或一 用公式一

锐角三角函数
00～3600的角的三角函数

用公式三或四或五

【习题精选】
1．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（ ）
A. B. - C. D. -
2．cos(+α)= -，<α<,sin(-α) 值为（ ）
A. B. C. D. -
3．化简：得（ ）
A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.± (cos2-sin2)
4．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（ ）
A.sinα=sinβ B. sin(α-) =sinβ
C.cosα=cosβ D. cos(-α) =-cosβ
5．设tanθ=-2, <θ<，那么sinθ+cos(θ-)的值等于（ ），
A. （4+） B. （4-） C. （4±） D. （-4）
6．sin（-）= .
7．cos(-x)= ，x∈（-，），则x的值为 　．
8．tanα=m，则 ．
9．|sinα|=sin（-+α），则α的取值范围是 ．
10．若α为锐角，则2= ．
11．

12．已知：sin（x+）=，求sin（+cos2（-x）的值．

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