电大经济数学基础作业答案.doc

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经济数学基础形成性考核册及参考答案
作业( 一)
( 一) 填空题
1..答案: 0
2.设, 在处连续, 则.答案: 1
3.曲线在的切线方程是 .答案:
4.设函数, 则.答案:
5.设, 则.答案:
( 二) 单项选择题
1. 函数的连续区间是( ) 答案: D
A． B．
C． D．或
2. 下列极限计算正确的是( ) 答案: B
A. B.
C. D.
3. 设, 则( 　 ) ．答案: B
A． B． C． D．
4. 若函数f (x)在点x0处可导, 则( )是错误的．答案: B
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．, 但
C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
5.当时, 下列变量是无穷小量的是( ) . 答案: C
A． B． C． D．
(三)解答题
1．计算极限
( 1) ( 2)
( 3) ( 4)
( 5) ( 6)
2．设函数,
问: ( 1) 当为何值时, 在处有极限存在?
( 2) 当为何值时, 在处连续.
答案: ( 1) 当, 任意时, 在处有极限存在;
( 2) 当时, 在处连续。
3．计算下列函数的导数或微分:
( 1) , 求
答案:
( 2) , 求
答案:
( 3) , 求
答案:
( 4) , 求
答案:
( 5) , 求
答案:
( 6) , 求
答案:
( 7) , 求
答案:
( 8) , 求
答案:
( 9) , 求
答案:
( 10) , 求
答案:
4.下列各方程中是的隐函数, 试求或
( 1) , 求
答案:
( 2) , 求
答案:
5．求下列函数的二阶导数:
( 1) , 求
答案:
( 2) , 求及
答案: ,
作业( 二)
( 一) 填空题
1.若, 则.答案:
2. .答案:
3. 若, 则 .答案:
4.设函数.答案: 0
5. 若, 则.答案:
( 二) 单项选择题
1. 下列函数中, ( ) 是xsinx2的原函数．
A．cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2
答案: D
2. 下列等式成立的是( ) ．
A． B．
C． D．
答案: C
3. 下列不定积分中, 常见分部积分法计算的是( 　 ) ．
A．, B． C． D．
答案: C
4. 下列定积分计算正确的是( ) ．
A． B．
C． D．
答案: D
5. 下列无穷积分中收敛的是( ) ．
A． B． C． D．
答案: B
(三)解答题
1.计算下列不定积分
( 1)
答案:
( 2)
答案:
( 3)
答案:
( 4)
答案:
( 5)
答案:
( 6)
答案:
( 7)
答案:
( 8)
答案:
2.计算下列定积分
( 1)
答案:
( 2)
答案:
( 3)
答案: 2
( 4)
答案:
( 5)
答案:
( 6)
答案:
作业三
( 一) 填空题
1.设矩阵, 则的元素.答案: 3
2.设均为3阶矩阵, 且, 则=. 答案:
3. 设均为阶矩阵, 则等式成立的充分必要条件是 .答案:
4. 设均为阶矩阵, 可逆, 则矩阵的解.
答案:
5. 设矩阵, 则.答案:
( 二) 单项选择题
1. 以下结论或等式正确的是( ) ．
A．若均为零矩阵, 则有
B．若, 且, 则
C．对角矩阵是对称矩阵
D．若, 则答案C
2. 设为矩阵, 为矩阵, 且乘积矩阵有意义, 则为( ) 矩阵．
A． B．
C． D． 答案A
3. 设均为阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( 　 ) ． `
A．, B．
C． D． 答案C
4. 下列矩阵可逆的是( ) ．
A． B．
C． D． 答案A

5. 矩阵的秩是( ) ．
A．0 B．1 C．2 D．3 答案B

三、 解答题
1．计算
( 1) =
( 2)
( 3) =
2．计算
解
=
3．设矩阵, 求。
解 因为

因此
4．设矩阵, 确定的值, 使最小。
答案:
当时, 达到最小值。
5．求矩阵的秩。
答案: 。
6．求下列矩阵的逆矩阵:
( 1)
答案
( 2) A =．
答案 A-1 =
7．设矩阵, 求解矩阵方程．
答案: X =
四、 证明题
1．试证: 若都与可交换, 则, 也与可交换。
提示: 证明,
2．试证: 对于任意方阵, , 是对称矩阵。
提示: 证明,
3．设均为阶对称矩阵, 则对称的充分必要条件是: 。
提示: 充分性: 证明
必要性: 证明
4．设为阶对称矩阵, 为阶可逆矩阵, 且, 证明是对称矩阵。
提示: 证明=
作业( 四)
( 一) 填空题
1.函数在区间内是单调减少的.答案:
2. 函数的驻点是, 极值点是 , 它是极 值点.答案: , 小
3.设某商品的需求函数为, 则需求弹性 .答案:
4.行列式.答案: 4
5. 设线性方程组, 且, 则时, 方程组有唯一解.答案:
( 二) 单项选择题
1. 下列函数在指定区间上单调增加的是( ) ．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x
答案: B
2. 已知需求函数, 当时, 需求弹性为( ) ．
A． B． C． D．
答案: C

3. 下列积分计算正确的是( 　) ．
A．　　 　B．　　　
C．　 　　　 D．
答案: A
4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( ) ．
A． B． C． D．
答案: D
5. 设线性方程组, 则方程组有解的充分必要条件是( ) ．
A． B．
C． D．
答案: C
三、 解答题
1．求解下列可分离变量的微分方程:
(1)
答案:
( 2)
答案:
2. 求解下列一阶线性微分方程:
( 1)
答案:
( 2)
答案:
3.求解下列微分方程的初值问题:
(1) ,
答案:
(2),
答案:
4.求解下列线性方程组的一般解:
( 1)
答案: ( 其中是自由未知量)

因此, 方程的一般解为
( 其中是自由未知量)

( 2)
答案: ( 其中是自由未知量)
5.当为何值时, 线性方程组

有解, 并求一般解。
答案: ( 其中是自由未知量)
5．为何值时, 方程组

答案: 当且时, 方程组无解;
当时, 方程组有唯一解;
当且时, 方程组无穷多解。
6．求解下列经济应用问题:
( 1) 设生产某种产品个单位时的成本函数为: ( 万元) ,
求: ①当时的总成本、 平均成本和边际成本;
②当产量为多少时, 平均成本最小?

答案: ①( 万元)
( 万元/单位)
( 万元/单位)
②当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
( 2) .某厂生产某种产品件时的总成本函数为( 元) , 单位销售价格为( 元/件) , 问产量为多少时可使利润达到最大? 最大利润是多少．
答案: 当产量为250个单位时可使利润达到最大, 且最大利润为( 元) 。
( 3) 投产某产品的固定成本为36(万元), 且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量, 及产量为多少时, 可使平均成本达到最低．
解: 当产量由4百台增至6百台时, 总成本的增量为
答案: 100( 万元)
当( 百台) 时可使平均成本达到最低.

( 4) 已知某产品的边际成本=2( 元/件) , 固定成本为0, 边际收益
, 求:
①产量为多少时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润将会发生什么变化?
答案: ①当产量为500件时, 利润最大.

② - 25 ( 元)
即利润将减少25元.

经济数学基础作业5

一、 单项选择

1．下列各对函数中, ( B ) 中的两个函数相同。
A．, B．,
C．, D．,
2．当x1时, 下列变量中的无穷小量是( C ) 。
A． B．
C． D．ln(1+x)
3．若f(x)在点有极限, 则结论( D ) 成立。
A．f(x) 在点可导
B．f(x) 在点连续
C．f(x) 在点有定义
D．f(x) 在点可能没有定义
4．函数 在x=0处连续, 则k=( C ) 。
A．－2 B．－1
C．1 D．2
5．函数在点x=1处的切线方程是( A ) 。
A．2y－x =1 B．2y－x =2
C．y－2x =1 D．y－2x =2
6．下列函数在区间( －∞, ＋∞) 上单调减少的是( D ) 。
A．cosx B．
C． D．3－x
7．下列函数为奇函数是( C ) 。
A．xsinx B．lnx
C． D．x＋
8．当x0时, 变量( D ) 是无穷小量。
A． B．
C． D．ln(x+1)
9．若f( x+1) =＋2x＋4, 则( B ) 。
A．2x B．2x＋2
C．＋3 D．2
10.函数f( x) =－1在区间[0, 1]上是( A ) 。
A．单调增加 B．单调减少
C．先增加后减少 D．先减少后增加
11．下列函数中的单调减函数是( C ) 。
A．y = B．y =
C．y = －x D．y =
12.下列等式中正确的是( B ) 。
A．dx = d( ) B．sinxdx=d( -cosx)
C．dx = d( 3) D．—dx =d( )
13. 函数f( x) = lnx 在x=1处的切线方程是( A ) 。
A．x－y = 1 B．x－y = －1
C．x + y = 1 D．x + y = －1

二.填写题
14.若函数f( x+2) = +4x+5, 则f( x) =
15．设需求量q对价格p的函数为q(p)=100, 则需求弹性为
16．若函数f( x) =+2, g(x)=sinx, 则f(g(x))=
17.函数f(x)=—lnx在区间( 0, ∞) 内单调 减少
18．函数的定义域是
19．函数f( x) =xsinx, 则( )
三．计算题

20．
解:

21．
解:

22．设＋＋xy=, 求。
解:两边同时求导得:

23．由方程ln( 1+x) +确定y 是x的隐函数, 求。
解:两边同时求导得:

24．设函数y=, 求dy .
解:

25.
解:

四．应用题
26．厂家生产一种产品的需求函数为q=720-80p(单位: 件), 而生产q件该产品时的成本函数为C( q) =4q+160(单位: 元), 问生产多少件产品时厂家获得的利润最大?
解:
故
因此当时, . 由实际问题可知:当件时利润最大为:340元

27．某厂家生产某种产品q件时的总成本函数为C( q) =20+4q+0.01(元), 单位销售价格为p=24-0.01q(元/件), 问产量为多少时可使利润达到最大? 此时的最大利润是多少。
解:
故
因此当时, . 由实际问题可知:当件时利润最大为:4980元

五．证明题
28．设f(x)是可导的偶函数且存在, =0。
证明: 因为f(x)是可导的偶函数
因此,两边求导: 即
当时,有
故

经济数学基础作业6

一、 单项选择

1．若F( x) 是f( x) 的一个原函数, 则=( A ) .
A． B．
C． D．
2．若成立, 则f( x) =( B ) .
A． B．
C． D．
3．在切线斜率为2x的积分曲线族中, 经过( 4, 1) 点的曲线方程是( C ) .

A． B．
C． D．
4．=( D ) .
A． 0 B． π
C． D． 2
5．若( B ) .
A． B．
C． D．
6． ( C ) .
A．0 B．2
C．6 D．12
7．若, 则f(x)= ( A ) .
A．-2sin2x+2 B．2sin2x+2
C．- sin2x+2 D． sin2x+2
8．下列等式中正确的是( C ) .
A．sinxdx=d( cosx) B．lnxdx=d( )
C． D．
二．填空题
9．=。
10．
11．若, 则k= 。
12.= 。
13.函数f(x)= 的一个原函数是。
14．微分方程的通解是。
三．计算题

15．
解:

16．
解:

17．
解:

18．
解:

19．求微分方程的通解
解:两边同乘以积分因子得:
故
两边积分得
通解为:
20．求微分方程的通解。
解: 两边同乘以积分因子得:
故
两边积分得
通解为:
21．求微分方程满足初始条件y(1)=2特解。
解: 两边同乘以积分因子得:
故
两边积分得由初始条件y(1)=2得: c=2
特解为:
22．求微分方程的通解。
解:两边同乘以积分因子cos得:
故
两边积分得
通解为:

四．应用题
23．设生产某商品固定成本是20元, 边际成本函数为( 元/单位) , 求总成本函数C( q) 。如果该商品的销售单价为22元且产品能够全部售出, 问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大? 最大利润是多少?
解:

故
因此当时, . 由实际问题可知:当时利润最大为:480元

24．已知某产品的边际成本函数为( 万元/百台) , 边际收入为( 万元/百台) , 如果该产品的固定成本为10万元, 求:
(1)产量为多少时总利润L( q) 最大?
(2)从最大利润产量的基础上再增产200台, 总利润会发生什么变化
解: ( 1)
当时 . 由实际问题可知:当(百台)时利润最大。
( 2)
( 万元)
总利润下降12万元。

经济数学基础作业7

一、 单项选择

1．设A,B为n阶可逆矩阵,且AXB=I, 则X=( B ) .
A． B．
C． D．
2．对线性方程组AX=的增广矩阵经初等行变换后化为,则方程组一般解中自由未知量的个数为( A ) .
A．1 B．2
C．3 D．4
3．设A,B为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( B) .
A． B．
C． D． (k 为非零常数)
4. 线性方程组 满足结论( C　) .
　 A. 无解　　 　B. 只有0解　　
C. 有唯一解　 　　 D. 有无穷多解
5．设矩阵Am×n, Bs×m, Cn×p, 则下列运算能够进行的是( 　A ) .
　 A. BA　　 　B. BC　　
C. AB 　 　　 D. CB
6．设A是n×s矩阵, B是m×s矩阵, 则下列运算中有意义的是( 　B ) .
　 A. BA　　 　 B.
C. AB 　 　　 D.
7．n元线性方程组AX=b有解的充分必要条件是( 　A ) .
A．秩(A)= 秩() B．秩(A)＜n
C．A不是行满秩矩阵 D．秩(A) ＝ n
8．设线性方程组AX=b的增广矩阵经过初等行变换化为, 则此线性方程组解的情况是( 　A ) .
　 A. 有唯一解　　 　B. 有无穷多解
C. 无解　 　 　 D. 解的情况不定
9．若线性方程组的增广矩阵为, 则当＝( A ) 时线性方程组有无解．
A． B．0
C．1 D．2

二．填空题
10．当 1 时, 齐次方程组有无穷多解.( 注: 本题有错, 已改)
11．设A, B, C均为n阶可逆矩阵, 则= 。
12．设A, B为两个n阶矩阵, 且I－B可逆, 则矩阵A+BX=X的解X=
13．设, 则秩( A) 2 。

三．计算题
14．当b为何值时, 线性方程组有解, 并求一般解。
解:因为增广矩阵

因此当时,方程有解,一般解为: (其中为自由未知量)
15．解矩阵方程AX=X+B, 其中A=,B=.
解:由得 即 故

16．设线性方程组

试问a为何值时, 方程组有解? 若方程组有解时, 求一般解．
解:因为系数矩阵

因此当时,方程有解,一般解为: (其中为自由未知量)

17. 求解线性方程组

解:因为增广矩阵
因此,一般解为: (其中为自由未知量)

18. 已知A=, B=, 求
解:

因此

四．证明题:
19．设A为矩阵, 证明为对称矩阵。
证明: 对于任意方阵
是对称矩阵

20．设A, B均为n阶对称矩阵, , 证明AB是对称矩阵。
证明: 由于A, B均为n阶对称矩阵, 且AB=BA

是对称矩阵

经济数学基础作业8

一、 单项选择题
1．下列函数中为奇函数的是( C ) ．
A． B． C． D．
2．极限= ( D )．
A．0 B．1 C． D．
3. 当时, 下列变量中( 　B ) 是无穷大量．
　　A.　 B. 　　C. 　　　 D.
4．设函数f (x) 满足以下条件: 当x < x0时, ; 当x > x0时, , 则x0是函数f (x)的( D ) ．
A．驻点 B．极大值点 C．极小值点 D．不确定点
5. 下列等式不成立的是( A ) ．
A． B．
C． D．
6．下列定积分中积分值为0的是( A ) ．
A． B．
C． D．
7．设为同阶可逆方阵, 则下列说法正确的是( 　D ) ．
　　A. 若AB = I, 则必有A = I或B = I　 　 B.
　　C. 秩秩秩 D.
8．线性方程组 解的情况是( A　) ．
　　A. 无解　　 　B. 只有0解　　 C. 有唯一解　 　 　 D. 有无穷多解
9．若函数, 则( D )成立．
A．f (-1) = f (0) B．f (0) = f (1) C．f (-1) = f (3) D．f (-3) = f (3)
10．函数在x = 2点( B )．
A．有定义 B．有极限 C．没有极限 D．既无定义又无极限
11. 曲线y = sinx在点(0, 0)处的切线方程为( A ) ．
　　A. y = x　 B. y = 2x 　　C. y = x　　　 D. y = -x
12．若x0是函数f (x)的极值点, 则( B ) ．
A．f (x)在x0处极限不存在 B．f (x)在点x0处可能不连续
C．点x0是f (x)的驻点 D．f (x)在点x0处不可导
13．若, 则=( 　D ) .
　　A. 　 B. 　C. 　　 D.
14. =( C ) .
A．+ B．+
C．+ D．+
15．设(q)=100-4q , 若销售量由10单位减少到5单位, 则收入R的改变量是( B ) ．
A．-550 B．-350 C．350 D．以上都不对
16. 设, , 是单位矩阵, 则＝( D ) ．
A． B． C． D．
二、 填空题
17．设函数, , 则．
18．已知需求函数为, 其中p为价格, 则需求弹性Ep =.
19．函数f (x) = sin2x的原函数是.
20．计算矩阵乘积= [0] ．
21．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p, 其中p为该商品的价格, 则该商品的收入函数R(q) =
22．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为．
23． 1 ．
24．若线性方程组有非零解, 则 1 ．

三、 计算题

25．
解:

26．由方程确定是的隐函数, 求．
解:两边同时求导得:

27．
解:

28．设 y, 求dy．
解:先化函数
则

29．
解:

30．求微分方程的通解．
解:
两边积分得:

通解为
31．
解:

32．求微分方程满足初始条件的特解．
解:化方程为即
两边积分:
由
得故特解:

33．设矩阵A =, 求．
解:

因此

34．当取何值时, 线性方程组 有解? 并求一般解.
解:因为增广矩阵

因此,当时线性方程组有解。 一般解为: (其中为自由未知量)

35．设矩阵 A =, B =, 计算(BA)-1．
解: =

因此

36．设线性方程组 , 求其系数矩阵和增广矩阵的秩, 并判断其解的情况.
解:因为增广矩阵
因此,秩=2, 秩=3
故方程组无解。

四、 应用题
37．投产某产品的固定成本为36(万元), 且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量, 及产量为多少时, 可使平均成本达到最低.
解:
(万元)
即产量由4百台增至6百台时总成本的增量为100万元。
平均成本 , 当( 负舍) 时,
由实际问题可知:当百台时平均成本达到最低.

38．生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台), 边际收入为(x)=100-2x( 万元/百台) , 其中x为产量, 问产量为多少时, 利润最大? 从利润最大时的产量再生产2百台, 利润有什么变化?
解:
当时 . 由实际问题可知:当(百台)时利润最大。

( 万元)
再生产2百台, 利润将下降20万元。

五、 证明题( 4分)
39．试证: 可微偶函数的导数为奇函数．
证明: 由已知: 再两边求导:
因此即导数为奇函数