高二数学12月质检-理-新人教A版.doc

金乡一中2012-2013学年高二12月质量检测数学（理）
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0
2．若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为，离心率为，则该椭圆的方程为（ ）
A． B．或
C． D．或
3．设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．23
4．若点在圆C:的外部，则直线与圆C的位置关系是（　　）
A．相切 B．相离 C．相交 D．相交或相切
5．已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且.则四边形ABCD的面积最大值为（ ）
A．20　　　 B．30　　　　 C．49　　　 D．50
6. 等差数列中，若a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=420，则a2+a10=（ ）
A . 100 B . 120 C . 140 D . 160
7. 已知正三角形AOB的顶点A,B在抛物线上，O为坐标原点，则（ ）
A． B． C． D．
8. 已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m= （ ）
A. 3或 B. 3 C. D.
9. 关于的不等式的解集是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10、与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
11.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则（ ）
A. 28 B. 30 C. 35 D.25

12. 下列命题中正确的是 （ ）
A． 的最小值是2 B． 的最小值是2
C． 的最小值是 D．的最大值是
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________。
14．圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有 个。
15．已知圆C：与直线相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是___________。
16．如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点则________________

三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
17. （本小题满分10分）
在等比数列{}中，，公比，前项和，求首项和项数．

18．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，其中左焦点(-2,0).
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值.

19．（本小题满分12分）
动圆与定圆内切，与定圆外切，A点坐标为（1）求动圆的圆心的轨迹方程和离心率；（2）若轨迹上的两点满足，求的值.

20．（本小题满分12分）
设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.

21. （本小题满分12分）
已知、、分别是的三个内角、、所对的边。
（1）若面积 求、的值；
（2）若，且，试判断的形状．

22. （本小题满分12分）
点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，
（1）求椭圆C的的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。

参考答案：
1-5 ADBCC 6-10 BCBBA 11-12 CC
13． 0<k<1 14．4 15． 16．35
17.解：由已知，得

由①得，解得．
将代入②得 ，
即 ，解得 n＝5．
∴数列的首项，项数n＝5．
18．解：
（1） 由题意，得
解得∴椭圆C的方程为.
（2） 设点A、B的坐标分别为（x1,y1),(x2, y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，
由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,
Δ=96-8m2＞0,∴-2＜m＜2.
∴.
∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上，
，.
19．解：（1）如图，设动圆C的半径为R，

则，①
，②
①+②得，
由椭圆的定义知点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，其轨迹方程为，离心率为
（2）设
由可得
所以③
由是椭圆上的两点，得
，由④、⑤得
将代入③，得，将代入④，得所以，
所以.
20．解：（1）设Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）
知
，
由于 即为中点．
故，
故椭圆的离心率
（2）由⑴知得于是（，0） Q，
△AQF的外接圆圆心为（-，0），半径r=|FQ|=
所以，解得=2，∴c =1，b=，
所求椭圆方程为

（3）由（Ⅱ）知 ：
代入得
设，
则，

由于菱形对角线垂直，则
故
则

由已知条件知且

故存在满足题意的点P且的取值范围是．
21.解：（1），，得 由余弦定理得：，
所以
（2）由余弦定理得：，所以
在中，，所以
所以是等腰直角三角形。
22.（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1=，
∴椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴=，
∴所求的椭圆方程为

（2）由已知,，设点P的坐标为，则
由已知得

则，解之得，
由于y>0，所以只能取，于是，所以点P的坐标为

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