旋转单元考试试卷及参考答案.doc

2013～2014学年度第二学期八年级单元考试
旋转
（答题时间：100分钟 试卷满分：100分）
命题人：许滨；审核人：佘明秀
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

A． B． C． D．
2.若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　） A．（3，－6） B．（－3，6） C．（－3，－6） D．（3，6）
3.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋
转而第3题图
第4题图
第5题图
得，则旋转的角度为 （　 　）
A．30° B．45° C．90° D．135°

4．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是 （ ）
A．50° 　 B．60°　 C．70°　 D．80°
5.直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为（ ）
A．6㎝ B． 4㎝ C．（6－ ）㎝ D．（）㎝
6.如图，在△ABC中，∠CAB＝70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝ (　　) A．30° B．35° C．40° D．50°
第6题图 第7题图 第8题图

7.如图，直线y=与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ( ) A．(3，4) B．(4．5) C．(7，4) D．(7，3)
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A. 30，2 B. 60，2 C. 60， D. 60，
9．如图，阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是(1, 3)，则点M和点N的坐标分别为 （ ）
A． B．
C． D．
A
B
C
D
A

C
D

G
F
E
第9题图 第10题图
10．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ACB绕点C按顺时针方
向旋转到△A/CB/的位置，其中A/C交直线AD于点E，A/B/分别交直线AD,AC于点F,G，则旋转
后的图中，全等三角形共有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．
11．点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o与点P/重合，则P/的坐标为 ．
12．如图所示，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转 得到，若=，则的余角为 度．
13.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD=110°，则∠BOC= 度．
A
C
B

第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
14．将直角边长为5cm的等腰直角绕点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积是 ．

15.两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置.将△CDE绕C点按逆时针方向旋
转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了 度.
16.如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 ．
17.如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中正确的是___________________（写出正确结论的序号）．

第16题图 第17题图 第18题图
18.Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________．

三、解答题：本大题共9小题，共64分．
19．（本题6分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝，△ABF是△ADE的旋转图形。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？

20．（本题6分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，求∠B的度数．

21. （本题6分）如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（－1，－1）， B（－4，－3），C（－4，－1）。（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

22．（本题6分）已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，点A、B的对应点为Al ，Bl，求点Al ，Bl的坐标．

23. （本题8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H．(1)请根据题意用实线补全图形；(2)求证：△AFB≌△AGE．

A
C
B

24．（本题8分）如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。若将△PAC
绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB。⑴求点P与点P′之间的距离；⑵∠APB的度数．

25. （本题8分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图一
方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于
90°）至图二所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
图一 图二

26．（本题8分）操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为
等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．

27. （本题8分）平面内有一等腰直角三角板(∠ACB＝90°)和一直线MN.过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F.当点E与点A重合时(如图1)，易证：AF＋BF＝2CE.当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．

旋转单元考试参考答案
一、选择题（每题2分）
1. B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C

二、填空题（每题2分）
11. （-3，2） 12. 50　 13.70° 14. 15. 30° 16.2 17. ①②⑤ 18. 80或120

三、解答题
19．解：（1）旋转中心是A点；（1分） （2）旋转了90°；（1分）
（3）；（2分）
（4）如果连结EF，那么△AEF是等腰直角三角形。（2分）
20．∵CO=AO，∠AOC＝40°，∠BOD＝40°，∴∠OAC＝70°，∠AOB＝50°，∴∠B＝60°（6分）
21. （1）图略．（2分）（2）图略，（2分）A1点坐标为（－1，1）。（2分）
22．解：建立如图所示的直角坐标系，则，所以，所以点A1的坐标是．因为∠AOB＝45°，所以△AOB是等腰直角三角形。所以△A1OB1是等腰直角三角形，且OA1边上的高为，所以点Bl的坐标是。（6分）
23. 解（1）如图所示（4分）
α

A
D
E
F
G
C
B
H
(2)由题意得：△ABC≌△AED．
∴AB＝AE，∠ABC＝∠E．在△AFB和△AGE中，

∴△AFB≌△AGE(ASA)．（4分）
24. 解：连接PP′，由题意可知BP′=PC＝10，AP′=AP，
∠PAC＝P/AB，而∠PAC＋∠BAP＝60°，
所以∠PAP′＝60°。故△APP′为等边三角形，（3分）所以PP′＝AP＝AP′＝6；（1分）
利用勾股定理的逆定理可知：PP/2＋BP2＝BP/2，所以△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，
可求∠APB＝90°＋60°＝150°。 （4分）
25.（1）因∠B＝∠B/，BC＝B/C，∠BCE＝∠B/CF，所以△BCE≌△B′CF；（4分）
（2）AB与A′B′垂直，理由如下：旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB/＝60°，又∠B＝∠B/＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB/的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB与A′B′垂直（4分）
26. 解：（1）由图①可猜想PD＝PE，再在图②中构造全等三角形来说明。即PD＝PE。
　　 理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的
中点，所以CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝∠ACB＝45°．所以∠ACP
＝∠B＝45°。又因为∠DPC＋∠CPE＝∠BPE＋∠CPE，
　　 所以∠DPC＝∠BPE．
　　 所以△PCD≌△PBE．所以PD＝PE．（4分）
　　 （2）△PBE是等腰三角形，可分为四种情况：
　　 ①当点C与点E重合时，即CE＝0时，PE＝PB；（1分）
　 　②当时，此时PB＝BE；（1分）
　　 ③当CE＝1时，此时PE＝BE；（1分）
　　 ④当E在CB的延长线上，且时，此时PB＝BE。（1分）
27.解　图2中，AF＝BF＝2CE成立，理由如下：
过B画BG⊥CE于G.易证△ACE≌△CBG，四边形EFBG是矩形，
∴BG＝CE，AE＝CG，BF＝GE，
EF＝BG.∴AF＋BF＝AE＋EF＋BF＝CG＋BG＋EG＝2CE；
图3中，AF＋BF＝2CE不成立，应为AF－BF＝2CE.
过B画BH⊥CE于H，
易证△ACE≌△CBH，
四边形EFBH是矩形，
∴BH＝CE，AE＝CH，BF＝EH，EF＝BH.
∴AF－BF＝AE＋EF－(CH－CE)＝2CE.