平行四边形的判定教学案.doc

《平行四边形的判定》教学案

课题
平行四边形的判定
课型
新授
案序
第1课时
教学目标
知识技能
掌握平行四边形的判定定理一与判定定理二及推论；会用平行四边形的判定方法进行简单的推理．
数学思考
1、通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的动手操作能力，合情推理能力以及应用数学意识．
2、使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法．
解决问题
通过平行四边形判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识．
情感态度
在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯．
教学重点
平行四边形的判定定理一与判定定理二及推论
教学难点
平行四边形的判定定理的推导
课前准备（教具、活动准备等）
每位同学准备两根牙签和两根棉签
教 学 过 程
教学步骤
师生活动
设计意图
活动一：
复习导入
问题：
⑴平行四边形的定义是什么？
⑵平行四边形具有哪些重要性质？
教师通过提问，带领学生复习前面所学的知识，紧接着便提出还需要研究的问题，引出本节课题．
通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫，自然引出本节课题．
活动二：
试一试
同学们手中有两根牙签和两根棉签，你能在平面内将它们首尾顺次相接，组成一个平行四边形吗？
教师课前让学生准备好学具，指导学生拼接平行四边形，并提出问题．学生动手操作，将两根牙签和两根棉签分别作为对边组成平行四边形，教师根据学生设计的图形，和学生一起得出相应的命题．
教师提问：如何说明猜想的命题是正确的？引导学生运用学习的知识证明命题．
学生结合图形，说出已知和求证，并写出证明过程，教师用符号语言描述判定定理．
让学生借助学具动手探究平行四边形的判定条件，将动手实践得出的经验归纳成数学结论，使学生亲身参与数学研究的过程，并在此过程中体会数学研究的乐趣．
活动三：
猜一猜
由前面的学习可知：平行四边形的对边相等，反过来，我们证明了两组对边分别相等的四边形是平行四边形．我们还知道平行四边形的对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对角相等、对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？
由学生猜想提出命题，然后画出图形，写出已知和求证，再尝试证明命题，最后归纳结论．
学生通过比较平行四边形的性质和判定一，不难发现，它们的条件与结论的关系，于是自然地猜想出新的判定方法，再加以证明．学生自己得出的猜想和证明会更加让他们乐于接受，而方法也在此过程中渗透给学生．
活动四：
比一比
你能从四边形的边、角、对角线的位置关系和数量关系出发，看谁又快又准地说出平行四边形一共有哪几种判定的方法吗？
由几位学生分别回答，再填写到相应的表格中，教师引导学生根据图形写出规范的符号语言．
学生通过回忆并类比几种判定方法，对判定方法再一次加深了印象，并且可以把符号语言和文字语言结合起来记忆，为后面证明打下基础．
活动五：
练一练
1. 师生共练，简单应用
判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．

2. 看谁最快
如图，，图中有哪些互相平行的线段？

3. 例题讲解
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

变式（1）：由例题中的
特殊点E、F推广到较
一般的，若AE=CF，结
论有改变吗？为什么？

变式（2）：若E、F移
至OA、OC的延长线
上，且AE=CF，结论
有改变吗？为什么？

变式（3）：若E、F、
G、H分别为AO、
CO、BO、DO的中点，
四边形EGFH为平行
四边形吗？为什么？

变式（4）：若变式（3）的条件成立，那么EF、GH有什么位置关系？

变式（5）：在上题中，以图中的顶点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。

4. 大显身手
如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是、的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．

练习1是定理的直接运用，及时巩固了判定定理．
例题及大显身手可以启发学生一题多解，引导学生从多方面思考，将本节课得到的判定方法逐一加以应用．

让学生通过已有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化；
对例题的变式是培养学生多层次，多角度思维能力的一种较好形式，源于此理念对例题从条件、结论角度进行变式，鼓励学生自主探索、合作交流，可以使学生初尝成功的喜悦；
三种解法多次变式，且变式（3）和变式（4）之间有一个“问题解决能力”的最近发展区，因此一步步加大题目的开放性，增加题目挖掘的深度和广度，全面认识“利用对角线互相平分来判别平行四边形”，实现学生认知的螺旋上升，符合学生认知的特点。

活动六：
理一理
1．学生小结
2．教师归纳
3．布置作业
请学生谈谈这节课学习的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式．教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更明确．
1. 四种判定方法
2. 性质与判定的互逆关系
3. 解题证明的多种方法
用不同于上课证明的方法完成上课的题目．
尽量多地让学生参与发言，这是一个交流的过程．
由学生归纳本节课学习的主要内容，教师引导学生注意从边、角及对角线这三个方面总结．
课堂上未完成的方法作为学生课后的作业，使课堂学习得到延伸．
附板书设计：
平行四边形的判定（一）
一、判定方法：
性质 判定
平行四边形的对边平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的对角相等 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的对角线互相平分 两组对角线互相平分的四边形是平行四边形

二、符号语言
1、∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
2、∵AB＝CD，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
3、∵
∴四边形ABCD是平行四边形
4、∵AO＝CO，BO＝DO
∴四边形ABCD是平行四边形
三、例题讲解
1、 简单应用
2、 看谁最快
3、 例题讲解
4、 大显身手