课题：勾股定理的证明与应用（教案）.doc

课题：勾股定理的证明与应用（教案）

[教学目标]
一、 知识方面：
1． 知道直角三角形中勾、股、弦的含义。能说出勾股定理，并能用式子表示它。
2． 能根据课本的图形说出勾股定理的证明思路。能直接代入勾股定理来求直角三角形的边。
3． 能运用勾股定理理解有关直角三角形的问题。

二、 能力方面：
1． 能通过教育城域网和国际互联网，找到与勾股定理相关的学科资源。
2． 初步掌握怎样通过信息技术和网络知识来辅助学习。

[教学重点和难点]理解勾股定理的证明和运用它来解决直角三角形问题。

[课时] 一课时 （40分钟）

[复习、导入新课]
3
4
x
如图所示：直角三角形中，两直角边的长分别为3、4,则根据三角形三边关系定理可知，斜边的x的取值范围是：1<x<7

想一想：上题中斜边x的值能否确定呢？我们试去量一下斜边的 长度，看有什么样的结果？
答：斜边的长度是5.

[讲授新课]
我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.
据《周髀算经》记载，西周开国时期（约公元前1千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5.
得到：32+42=52
将直角三角形三边分别写成a、b、c
得到：a2 + b2 = c2

想一想：对于任意直角三角形a2 + b2 = c2成立吗？
答：成立。世界上许多数学家先后用不同方法证明了这一性质。我国把它称为勾股定理。

网络应用：
刚才我们学习了勾股定理和它的证明与应用，知道我国3000多年前就已经发现了勾股定理。(运用互联网寻找答案)
问题1：那么同学们知道是哪个国家首先发现勾股定理的吗？是我们国家吗？
答：是。中国是世界上最早发现勾股定理的国家。

问题2：刚才我们学习了一种证明勾股定理的方法，那么是不是只有这一种证明方法呢？如果有其他的方法，又大概有多少种方法呢？
答：不是。人们现在所知道的证明方法大概有一百多种。

[课程小结]
①勾股定理：在Rt△ABC中，斜边c的平方等于两直角边a、b的平方之和.
即：a2 + b2 = c2
②在直角三角形中，已知任意条边的长，可以用勾股定理求出第三边的长.
③通过教育城域网和互联网，可以找到更多的学习资源，从而加深对知识的理解.

[课外作业]
Ⅰ P100 1、2、3
Ⅱ 在互联网上找出两种不同的证明勾股定理的方法。