函数单元测试双向细目表.doc

函数概念与基本初等函数单元测验双向细目表
Ø 该单元由五个小主题组成。
Ø 本张试卷的题型为：填空题、解答题。
其中：
Ø 填空题：14道。每题5分，共70分
Ø 解答题：6道。共90分
题型
主
题
难度

填空题
解答题
小计
合计

难
中
易
难
中
易
主题一

9
1、3、6

20
160
主题二
14
7、8、11
2、4、5

35
主题三

13
10、12
17、20
15、16

73
主题四

18、19

32
合计
70
90
160

单元测试卷及组卷说明参考表单
基本信息
学 科
数学
年 级
高一
教 师

单 位

课 题
函数概念与基本初等函数
单元测试卷
第2章　函数概念与基本初等函数
一、填空题题(每题5分，共70分)
1．若二次函数y＝f(x)满足f(5＋x)＝f(5－x)，且方程f(x)＝0有两个实根x1，x2，则x1＋x2等于____________
2．下列函数为偶函数的是__________
①y＝x2＋x ②y＝－x3 ③y＝ex ④y＝ln
3．若2loga(M－2N)＝logaM＋logaN，则的值为__________
4．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝__________
5．若奇函数f(x)在区间[3,7]上是减函数且有最大值4，则f(x)在区间[－7，－3]上的最小值为_________________
6．已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x
1
2
3
f(x)
6.1
2.9
－3.5

则函数f(x)一定存在零点的区间是__________
7．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是______________
①y＝x3 ②y＝|x|＋1 ③y＝－x2＋1 ④y＝2－|x|
8．下列函数中，是奇函数且定义域与值域相同的函数是_______

①y＝(ex＋e－x) ②y＝lg ③y＝－x3 ④y＝－|x|
9．若关于x的方程x2－x－k＝0在(－1,1)上有实根，则k的取值范围是__________．
10．已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.
11．函数y＝(x)2＋x＋1的单调增区间为__________．
12．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．
13．已知函数x＝ln π，y＝log52，z＝，则x，y，z从小到大排列为________．
14．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是奇函数，则实数a＝________.
三、解答题(共90分)
15．(14分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．
16．(14分)已知函数f(x)＝(b≠0，a＞0)．
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)若f(1)＝，log3(4a－b)＝log24，求a，b的值．
17.(14分)对于函数f(x)，若存在x0∈R使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)的不动点；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．
18．(16分)设海拔x m处的大气压强是 y Pa，y与 x 之间的函数关系式是 y＝cekx，其中c，k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为1.01×105 Pa,1 000 m高空的大气压为0.90×105 Pa，求600 m高空的大气压强(结果保留3个有效数字)．
19.(16分)某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1、1.2、1.3万件，为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y＝abx＋c(其中a，b，c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．

20．(16分)已知函数f(x)＝3x2－6x－5.
(1)设g(x)＝f(x)－2x2＋mx，其中m∈R，求g(x)在[1,3]上的最小值；
(2)若对于任意的a∈[1,2]，关于x的不等式f(x)≤x2－(2a＋6)x＋a＋b在区间[1,3]上恒成立，求实数b的取值范围．

组卷说明
（试卷考查的主要范围、重点内容，考查的主要目标，题型特点，评价要求等）
试卷考查四部分知识：基本函数、函数性质、函数综合、应用题。重点在函数综合与应用题。题型分填空题和解答题，其中1-8为基础送分题，务必使每位学生都可以做
参考答案
一、填空题题(每题5分，共70分)
1．解析：∵f(x＋5)＝f(5－x)，∴f(x)的对称轴为x0＝5，x1＋x2＝2x0＝10.
2．解析：选项①，③为非奇非偶函数，选项②为奇函数．
3．解析：由题知⇒M＝4N，∴＝4.
4．解析：由f(0)＝0得b＝－1.
∴f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3.
5．解析：奇函数的图象关于原点对称．
6．解析：∵f(2)·f(3)＜0，
∴f(x)在(2,3)内一定存在零点．
7．解析：②
8．解析：①和④为偶函数，②和③为奇函数，而②的定义域与值域不同，只有③的定义域和值域均为R.
9．解析：k＝x2－x＝－，
x∈(－1,1)，k∈.
10．解析：∵y＝f(x)＋x2为奇函数，∴f(－x)＋(－x)2＝－f(x)－x2，在此式中令x＝1得f(－1)＝－3.
∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－3＋2＝－1.
11．解析：定义域为(0，＋∞)，令u＝ x，则y＝u2＋u＋1.u在(0，＋∞)上是减函数，而y在u∈上是减函数，
u＝x≤－，则x≤，即x≥.故原函数的单调增区间为[，＋∞)．
12．解析：∵f(x)为奇函数，x≤0时，f(x)＝－f(－x)＝－x2－4x，
由⇒－5<x<0，
由⇒x>5.
13．解析：ln π>ln e＝1，y＝log52＝<，z＝＝，<<1.∴y<z<x.
14．解析：由条件知，g(x)＝ex＋ae－x为奇函数，故g(0)＝0，得a＝－1.
二、解答题(共90分)
15． 解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]，
∴x＝1时，f(x)的最小值为1；
x＝－5时，f(x)的最大值为37.
(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为x＝－a，
∵f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，－a≤－5或－a≥5，∴a≥5或a≤－5.
即a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．
16． 解析：(1)f(x)的定义域为R，f(－x)＝＝－f(x)，故f(x)是奇函数．
(2)由f(1)＝＝，则a－2b＋1＝0，
又log3(4a－b)＝log24＝1，即4a－b＝3.
由解得a＝1，b＝1.
17. 解析：(1)∵a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－x－3，
由f(x)＝x⇒x2－2x－3＝0⇒x＝－1或x＝3，
∴f(x)的不动点为－1和3.
(2)由题设知ax2＋(b＋1)x＋b－1＝x有两个不等实根，即为ax2＋bx＋b－1＝0有两个不等实根，∴Δ＝b2－4a(b－1)>0⇒b2－4ab＋4a>0恒成立．
∴(－4a)2－4×4a<0⇒0<a<1.
故a的取值范围是(0,1)．
18．解析：将x＝0，y＝1.01×105；x＝1 000 , y＝0.90×105, 代入
y＝cekx得：
⇒
将①代入②得：
0．90×105＝1.01×105e1 000k⇒k＝×ln，
计算得：k＝－1.15×10－4.
∴y＝1.01×105×e－1.15×10－4x.
将 x＝600 代入，得：y＝1.01×105×，
计算得：y＝0.943×105(Pa)．
答：在600 m高空的大气压约为0.943×105Pa.
19. 解析：根据题意，该产品的月产量y是月份x的函数，可供选用的函数有两种，其中哪一种函数确定的4月份该产品的产量越接近于1.37万件，哪种函数作为模拟函数就较好，故应先确定这两个函数的具体解析式．
设y1＝f(x)＝px2＋qx＋r(p，q，r为常数，且p≠0)，y2＝g(x)＝abx＋c，根据已知有
和解得
和
所以f(x)＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，g(x)＝－0.8×0.5x＋1.4.所以f(4)＝1.3，g(4)＝1.35.
显然g(4)更接近于1.37，故选用y＝－0.8×0.5x＋1.4作为模拟函数较好．
20． 解析：(1)g(x)＝x2＋(m－6)x－5，
对称轴方程为x＝，分<1,1≤≤3，>3三种情况分类讨论，易得，
gmin(x)＝
(2)不等式可化为2x2＋2ax－(a＋b＋5)≤0，
令φ(x)＝2x2＋2ax－(a＋b＋5)，对称轴x＝－.
由已知得－∈，∴φmax(x)＝φ(3)＝5a－b＋13，
∴只要当a∈[1,2]时，5a－b＋13≤0恒成立即可，
而当a∈[1,2]时，b≥5a＋13恒成立，
∴b的取值范围是[23，＋∞)．