长方体和正方体的知识要点.doc

长方体、正方体知识要点

一、长方体和正方体的特征

特点
长方体
正方体（立方体）
相同点
6个面、12条棱、8个顶点
不同点
6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。
相对的面（上下面、前后面、左右面）大小相等。
6个面都是正方形，
6个面全相等。
相对的棱（水平方向的4条长、侧方向的4条宽、竖直方向的4条高）有三组，且每组长度相等。
12条棱全都相等。
特殊情况的长方体
（长、宽、高中有
两个量相等）
一般长方体
（长、宽、高两两不相等）
宽
长
高

棱长
正方体
（是长、宽、高都相等的特殊长方体）

二、长方体、正方体的棱长总和
1、意义：长（正）方体的棱长总和是指所有12条棱的长度总和。
2、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
（1）公式由来：长方体属于三维图形，三个方向的棱：长、宽、高，都各有4条，先算1长1宽1高三条棱的长度和，再“×4”就是所有12条棱的长度总和
（2）公式推导：
长+宽+高=棱长总和÷4
（注解：如果已知棱长总和，先“÷4”，先算长+宽+高这三条棱的长度之和，再减去长、宽、高其中的两个量，就是另一个量。）
3、正方体的棱长总和=棱长×12
（1）公式由来：正方体的12棱长度均相等，只需知道棱长这一个要素，就可以求出所有其它内容，所以，“×12”就是12条棱的总长度。
（2）公式推导：
正方体的棱长=棱长总和÷12
三、长方体、正方体的表面积
1、意义：长（正）方体6个面的面积总和，就叫做它们的表面积。
2、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
（1）公式由来：长方体的6个面，按大小不同，可分为三组，是三组相对的面，分别是上下面，左右面和前后面，相对面的大小相等，上下面的面积=长×宽；前后面的面积=长×高；左右面的面积=宽×高，括号里的三个积是每组中一个面的面积，再“×2”，就是6个面的总面积。
（2）其它方法推导出的表面积公式
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长方体的表面积=上下两个面的面积+四周四个侧面的面积
=长×宽×2+底面周长×高
=长×宽×2+（长+宽）×2×高
长方体
长方体的
平面展开图
高
四周的
侧面积
长
宽

3、正方体的表面积 = 一个面的面积×6
= 棱长×棱长 ×6

四、其它要点：
1、在一个长方体最多有两个面是正方形，至少有4个面是长方形。
2、至少要用8个完全相同的小正方体拼成一个大正方体。
3、长方体至少有4条棱长度相等，最多可以有8条棱长度相等。
4、正方体的棱长扩大a倍，它的棱长也扩大a倍，它的表面积扩大a2倍。
5、把一个长方体切成两个小长方体，会增加两个面，8条棱。