长方体和正方体的知识要点.doc

长方体、正方体知识要点一、长方体和正方体的特征特点长方体正方体（立方体）相同点6个面、12条棱、8个顶点不同点6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。相对的面（上下面、前后面、左右面）大小相等。6个面都是正方形，6个面全相等。相对的棱（水平方向的4条长、侧方向的4条宽、竖直方向的4条高）有三组，且每组长度相等。12条棱全都相等。特殊情况的长方体（长、宽、高中有两个量相等）一般长方体（长、宽、高两两不相等）宽长高棱长正方体（是长、宽、高都相等的特殊长方体）二、长方体、正方体的棱长总和1、意义：长（正）方体的棱长总和是指所有12条棱的长度总和。2、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4（1）公式由来：长方体属于三维图形，三个方向的棱：长、宽、高，都各有4条，先算1长1宽1高三条棱的长度和，再“4”就是所有12条棱的长度总和（2）公式推导：长+宽+高=棱长总和4（注解：如果已知棱长总和，先“4”，先算长+宽+高这三条棱的长度之和，再减去长、宽、高其中的两个量，就是另一个量。）3、正方体的棱长总和=棱长12（1）公式由来：正方体的12棱长度均相等，只需知道棱长这一个要素，就可以求出所有其它内容，所以，“12”就是12条棱的总长度。（2）公式推导：正方体的棱长=棱长总和12三、长方体、正方体的表面积1、意义：长（正）方体6个面的面积总和，就叫做它们的表面积。2、长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2（1）公式由来：长方体的6个面，按大小不同，可分为三组，是三组相对的面，分别是上下面，左右面和前后面，相对面的大小相等，上下面的面积=长宽；前后面的面积=长高；左右面的面积=宽高，括号里的三个积是每组中一个面的面积，再“2”，就是6个面的总面积。（2）其它方法推导出的表面积公式长方体的表面积=长宽2+长高2+宽高2长方体的表面积=上下两个面的面积+四周四个侧面的面积 =长宽2+底面周长高 =长宽2+（长+宽）2高长方体长方体的平面展开图高四周的侧面积长宽3、正方体的表面积 = 一个面的面积6 = 棱长棱长 6四、其它要点：1、在一个长方体最多有两个面是正方形，至少有4个面是长方形。2、至少要用8个完全相同的小正方体拼成一个大正方体。3、长方体至少有4条棱长度相等，最多可以有8条棱长度相等。4、正方体的棱长扩大a倍，它的棱长也扩大a倍，它的表面积扩大a2倍。5、把一个长方体切成两个小长方体，会增加两个面，8条棱。