二元一次方程组的解法——代入消元法1.doc

课题： 8.2 消元——解二元一次方程组
代入消元法（第一课时）
教学目标
知识技能：掌握和简单运用代入消元法解二元一次方程组，初步体会解二元一次方程组的基本思想
数学思考：通过对方程组中未知数特点的观察与分析，明确解二元一次方程组的的基本思路是“消元”，从而促进未知向已知转化，培养观察能力和体会转化思想
解决问题：通过用代入法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组培养运算能力。
情感态度：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神
教学重、难点
重点：用代入消元法解二元一次方程组
难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”
教学准备
PPT课件、学案
教学方法
启发式，探究式
教学过程

一. 做一做
当“x + y = 2”时，用含y的代数式表示x即是把“x + y = 2 ”这个式子写成“x = 2 – y”的形式。根据你对这句话的理解，你能对 “2y + x = 3”按下列要求变形吗？比一比，看谁做的又快又准！
1．写成用含 y 的式子表示 x 的形式： x =
2. 写成用含x 的式子表示 y 的形式: y =
【活动方略】
学生课前预习，课堂检验、点评、归纳。
【设计意图】
通过课前自学，培养学生自学能力并为本节课的计算做准备。
二．探究新知
如果一个全虾堡比一杯圣代多6元，买一杯圣代和两个全虾堡共需30元，你能算出一杯圣代多少元吗？一个全虾堡是多少元呢？ （请列出一元一次方程或二元一次方程组）
【活动方略】
教师出示问题，学生回答，教师引入新问题。
【设计意图】
通过问题情境，激发学生学习兴趣，引出解二元一次方程组的学习。
观察 你所列的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?能否将二元一次方程组转化为
一元一次方程进而求得方程组的解呢？
分析 我们发现，二元一次方程组中第一个方程y－x＝6可变形为y＝6+x，再将第二个方程x＋2y＝30中的y换为(6+x)，二元一次方程组就化为一元一次方程。解这个方程，得x＝6，再把x＝6代入y＝6+x，得y＝12，从而得到这个方程组的解。
渗透：
1. 变形后的方程必须代入另一个方程
2． 把x=6代入哪个方程求y最简单？
3． 方程组的解书写形式要注意带上大括号
归纳 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再设法求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
变

代

求

写
板书 由得：y=6+x
把代入，得：x+2(6+x)=30
解得： x=6
把x=6代入得：y=6+6=12
所以这个方程组的解是 x = 6
y = 12
【活动方略】
引导学生比较、分析，归纳二元一次方程组的解法。
【设计意图】
从特殊到一般，引导学生探究，会用代入法解二元一次方程组，初步体会解二元一次方程组的基本思想。

三．巩固延拓
1．已知3 x + y =1,用含x的式子表示y，则y = 。
2．用代入消元法解方程组 2x – 3y = 1 时，最简便的方法是先把 代入 ，
y = x + 2
消去未知数 ，所得的方程化简后是（ ）。
A. 5x = – 1 B. –x = – 1 C. 5x = – 5 D. –x = 7
3．用代入消元法解下列方程组
（1） x = –3y （2） x – y = 3
x + 7y = 8 3x – 8y = 14
（3） 2x – y = 5
3x + 4y = 2
4．比一比，看谁能用巧妙的方法解下列方程组

【活动方略】
学生独立思考、独立解题。教师巡视、指导，并选取学生上台书写答案。
【设计意图】
检查学生对所学知识的掌握情况。
四．课堂小结
1. 解二元一次方程组的基本思想是什么？
2. 我们已经学习了解二元一次方程组的哪些知识？

【活动方略】
教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程。
【设计意图】
通过归纳总结，使学生优化概念，内化知识。

五．布置作业
必做题：书 P97 习题8.2第 1，2题
选做题：1. 解方程组
2. 如果∣y + 3 x - 2∣+∣5 x + 2 y -2∣= 0，求 x 、y 的值。

【活动方略】
学生课后独立完成作业，教师批改、总结。
【设计意图】
通过课外作业，使学生巩固课堂知识，并能有所提高。

板书设计

用代入法解二元一次方程组（1）
消元思想
例题 解题步骤
变
代
求
写

电子白板

练习
（学生板演）