线性代数模拟题C.doc

线性代数模拟题一单选题. 1. 设五阶行列式，依下列次序对进行变换后，其结果是（C ）交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素（A）； (B)； (C)； (D)2. 如果方程组有非零解，则（ D ）（A）或；（B）或；（C）或；（D）或3. 设，为同阶矩阵，若，则下列各式中总是成立的有（ A ）（A） ； (B) ； (C) ； (D) 4. 设，为同阶矩阵，且可逆，下式（ A ）必成立（A）若，则； (B) 若，则； (C) 若，则； (D) 若，则5. 若向量组的秩为，则（ D ）（A）必定rs(B)向量组中任意小于个向量的部分组线性无关(C )向量组中任意个向量线性无关(D)向量组中任意个向量必定线性相关6. 设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（D ）(A) ; (B) ; (C) ; (D) .7. 设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，I为n阶单位矩阵，则（C ） (a)I-AI-B (b)A与B有相同的特征值和特征向量 (c)A与B都相似于一个对角矩阵 (d)kI-A与kI-B相似（k是常数）8. 当（ C）时，A为正交矩阵，其中 (a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1; (c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 .9. 已知向量组线性无关，则向量组（A ）(A) 线性无关;(B) 线性无关;(C) 线性无关;(D) 线性无关.10. 当（ B ）时，有（A）；（B）；（C）；（D）二计算题或证明题1. 设AB,试证明(1) AmBm(m为正整数)（2）如A可逆，则B也可逆，且A1B12. 如n阶矩阵A满足A2=A，证明：A的特征值只能为0或-1。3. 当、b取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解4. 判断向量能否被线性表出，若能写出它的一种表示法，5. 若方阵可逆，则的伴随矩阵也可逆，并求出的逆矩阵6. 求矩阵的逆矩阵7. 计算下列行列式