电磁场第二章习题.doc

习题
1. 一半径为的均匀带电圆环，电荷总量为，求：(1)圆环轴线上离环中心点为处的电场强度

题1图
2. 半径为的圆面上均匀带电，电荷面密度为，试求：(1)轴线上离圆心为处的场强，(2)在保持不变的情况下，当和时结果如何？(3)在保持总电荷不变的情况下，当和时结果如何?

题2图
3. 在介电常数为的无限大约均匀介质中，有一半径为的带电的导体球，求储存在介质中的静电能量。
4. 有一同轴圆柱导体，其内导体半径为，外导体内表面的半径为，其间填充介电常数为的介质，现将同轴导体充电，使每米长带电荷。试证明储存在每米长同轴导体间的静电能量为

5. 已知两半径分别为和的同轴圆柱构成的电容器，其电位差为。试证：将半径分别为和，介电常数为的介质管拉进电容器时，拉力为

6. 求均匀极化介质圆球的极化电荷分布。

题6图 均匀极化介质
7. 真空中一半径为的圆球空间内，分布有体密度为的电荷，为常量。试求静电能量。

8. 今有一球形薄膜导体，半径为，其上带电荷。求薄膜单位面积上所受膨胀力。
9. 在半径为的球体内，均匀分布着电荷，总电荷量为，求各点的电场，并计算电场的散度和旋度。

(a)
（b）

题9图 电荷的球体分布

10. 已知电场强度如下式所示，求体电荷密度。

11. 真空中有一电荷线密度为的圆环形均匀带电线，其半径为。试求圆环轴线上任一场点处的电场强度。

题11图
12. 半径为的空心球金属薄壳内，有一点电荷，离球小距离为，，如图所示。巳知球壳为个性，即壳内外表面总电荷为零。求壳内外的电场。

题12图（a）
13. 真空中，电荷按体密度分布在半径为的球形区域内，其中为常数。试计算球内、外的电场强度和电位函数。
14. 已知空间某一区域内的电位分布为，求此空间内的体电荷分布及电场强度。
15. 将介电常数为、内外半径分别为和的介质球壳从无限远处移至真空中点电荷的电场中，并设点电荷位于坐标原点处。求此过程中电场力所做的功。
16. 自由空间均匀电场中有一厚度为的无限大均匀介质板，相对介电常数，介质板的法线方向与外电场方向夹角为。如果介质板中电场方向与板的法线方向夹角为，求夹角及介质板两表面上的束缚电荷面密度。
17. 两块无限大接地导体平面分别置于和处，其间在处有一面密度为的均匀电荷分布，如图所示。求两导体板之间的电场和电位。
18. 可变空气电容器，当动片由至旋转时电容量由25至350直线地变化，当动片为角时，求作用于动片上的力矩。设动片与定片间的电压为。
19. 在平行板电极之间放置一个电荷为的微粒，极板间距离为，电荷到下极
板的距离为。今将两极板用细导线连接在一起，如图。试求在上极板相下极板的内侧所感应出的电荷。

题19图
20. 今有一球形薄膜导体，半径为，其上带电荷。求薄膜单位面积上所受膨胀力。