用加减法解二元一次方程.doc

8.2.2消元-----二元一次方程组的解法
（第二课时）教学设计
【教学目标】
（1）知识技能：掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组。
（2）过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
（3）情感态度与价值观：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。
【重难点分析】
重点：加减消元法解二元一次方程组。
难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”
教学方法：本节课采用“探索------发现-------比较”的教学法。
【教学过程】
（一） 回顾旧知识
问题1：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？
学生回顾回答：
基本思路：消元，把二元转化为一元
一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；
<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；
<3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；
<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；
<5>联——用“﹛ ”把求出的未知数的值括起来。
设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。
（二）运用旧知识，探究新知识
问题1：怎样解下面的二元一次方程组呢？
②
①

让同学用自己的方法把这个方程组解出来。
教师巡视观察学生的参与状况，并适时给与指导。
待学生解出后，师生一起总结归纳解题方法：
1、用前面学过的代入法来解
把其中一个未知数用另一个来表示，然后进行代入求解。如把②变形为
③，把③代入①，就可以求出未知数y的值，再把y的值代入③，即可解出该方程组。
2、整体代入法
把看成一个整体，进行变化后代入另一个方程求解。如把②变形为 ③，把③代入①，就可以求出未知数x的值，再把x的值代入③，即可解出该方程组。
3、有同学可能预习了，后面的知识，会用到加减法，充分肯定后，一起来探讨发现这种方法。
设计意图：通过实际问题，引发学生思考，学生通过前面的学习，很容易想到用代入法来解决，要鼓励学生思考除代入法之外的解题办法。
（三）再探新知识
问题2：你还能用其他方法解这个方程组吗？

引导学生观察未知数的系数，找出其中的特点。（未知数y的系数为+5和-5，互为相反数）根据系数的特点，让学生思考发现新的解方程组的方法：利用等式的性质把两个方程的左右两边分别相加。通过相加以后，学生会发现未知数y被消去了，从而实现了消元的目的，最终解出这个方程组。
通过分析，让学生明了这种方法后，教师规范解题格式，学生对比演习格式。让学生初步掌握加减消元法解方程组的基本过程。

解：①+②得，
5x=10
解得， x=2
把x=2代入①得，6+5y=21
解得，y=3
所以这个方程组的解为
解出答案以后，要求学生代回检验我们所求出的结果是否为方程组的解，学生通过前面的学习，对检验已经有了一定的认识，但并没有形成习惯，因此要强调检验的重要性，培养学生良好的学习习惯。
问题3：解方程组
②
①

刚刚对加减消元法有了初步的认识，让学生仿照上例用加减法来解这个方程组，又该如何来解呢？为接下来的归纳总结加减消元法解二元一次方程组做好准备。
学生思考观察，写出解题过程，教师巡视指导。
解：②－①得，
8y=－8
解得，y=－1
把y=－1代入①得，2x＋5=7
解得，x=1
所以这个方程组的解为
设计意图：通过简单的两个例题，学生能够直接从题目当中观察后，找出未知数的系数的特点，然后判断用加减法当中的加法还是减法。让学生能够很直接的就得出用加减消元法的情况。也为后面总结归纳加减消元法的基本方法做准备。
问题4：由前面的两个例题，你能说出什么是加减消元法吗？
学生思考回答后，教师总结归纳，得出加减消元法的一般方法：
两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
师生一起分析什么时候用加减法？何时用加法？何时用减法？（某一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法；某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）
学生明白加减消元法的基本过程以后，让学生思考：代入消元法与加减消元法有什么区别与联系。（联系：二者的实质都是“消元”；区别：具体消元的措施不同，一通过代入实现，一通过加减实现。）
设计意图：师生共同总结，鼓励学生积极地投入到课堂中来，并留给学生独立思考和自主探索的时间与空间，有利于学生形成自己的知识，教师总结补充，能够让学生发现遗漏，完整知识。
（四）巩固新知识
一、填空题
⑴已知方程组 两个方程，只要两边 就可以消去未知数 。
⑵已知方程组两个方程，只要两边 就可以消去未知数 。
①
二、选择题
②
⑴用加减法解方程组 应用（ ）
①
A ①-②消去y B ①-②消去x C ②- ①消去常数项 D 以上都不对
②
⑵方程组 消去y后所得的方程是（ ）
A 6x=8 B 6x=18 C 6x=5 D x=18
答案：1 ⑴相加 y ⑵相减 x 2 ⑴B ⑵B
设计意图：通过简单的加减判断，训练学生对加减消元法的理解和认识，同时让学生明白，什么时候用加法消元，什么时候用减法消元。
三、选择你喜欢的方法解下列方程组
（1） （2）
（五）拓展提升
问题4：（2） 这个方程组很多同学都是消去再求解，思考一下能不能先消去呢？如果可以的，我们怎么做？
学生思考小组讨论，教师巡视指导。
问题5：用加减法解方程组
①
②

提问：同学们，观察这个方程组，能直接进行加减消元吗？那这个方程组怎么来解，我们分成小组来讨论研究学习。前后四桌为一个小组，大家展开讨论后，得出解题过程，看哪个小组又快又准确。
学生小组讨论，教师巡视指导。
待学生讨论完成后，分组汇报展示成果，教师点评并规范格式。
解：①×3得：9x+12y=48 ③
②×2得：10x－12y=66 ④
③+④得：19x＝114
解得：x＝6
把x＝6代入①，得：18＋4y=16
解得：
所以这个方程组的解为
同学在讨论解答的过程中，也有小组选择先消去未知数x，教师同样展示点评，并规范解题格式。
然后强调，不管先消去哪一个未知数，得出的结果都相同，而且得出结果以后，一定要进行检验。同学们在解题的过程中，就要注意选择消去哪一个未知数更简单。
设计意图：该问题比前面的方程组复杂了很多，不过由于有前面的探究做准备，学生能想到设法将此方程组的形式转化为前面的形式来解决，这样即训练了学生的知识迁移能力，又为归纳总结用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤做了准备。
问题8：通过这些过程，你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗？
学生思考回答，教师总结，板书：
1、乘——使同一个未知数的系数相同或互为相反数；
2、加减——把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；
3、解——解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
4、回代——把求得的值代回方程中，求另一个未知数的值；
5、联——用“﹛”把两个未知数的值联立起来。
提示强调：①当某一个未知数的系数的绝对值相等时，若符号不同，用加法消元，若符号相同，用减法消元；
②当某一个未知数的系数成倍数关系时，将系数较小的方程两边都乘这个倍数，把该未知数变为相等或互为相反数，再用加减法解方程组；
③当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，把该未知数的系数化为绝对值相等的数，再用加减消元法求解。
（六）课堂练习
用加减法解下列方程组
(1) (2)
（七）课堂小结
1、本节课主要学习了用加减法解二元一次方程组，到现在我们学习了那些解二元一次方程组的方法？
2、用加减法解二元一次方程组的思路是什么？你学到了那些数学思想？
3、具体是如何用加减法解二元一次方程组的？在解题的过程中需要注意些什么？
（八）作业布置 １、课本P98 习题8.2 第3题
２、教辅练习 第１题

（九） 板书设计
8.2.2消元-----二元一次方程组的解法

1、定义： 两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
2、注意：①当某一个未知数的系数的绝对值相等时，若符号不同，用加法消元，若符号相同，用减法消元；
②当某一个未知数的系数成倍数关系时，将系数较小的方程两边都乘这个倍数，把该未知数变为相等或互为相反数，再用加减法解方程组；
③当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，把该未知数的系数化为绝对值相等的数，再用加减消元法求解。