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第五章：剪切和挤压
§5-1、剪切变形 剪切虎克定律
一、剪切的概念：
举例说明剪切的概念。
1、剪切变形：
构件在一对大小相等、方向相反、作用线相隔很近的外力（或外力的合力）作用下，截面沿力的方向发生相对错动的变形，称为剪切变形。
2、剪切面：
在变形过程中，产生相对错动的截面，称为剪切面。
二、切应力：
1、内力的计算：

应用截面法，将螺栓沿剪切面分成上下两部分，取其中一部分为研究对象，依平衡可知，剪切面上内力的合力Q必然与外力P平行。大小由平衡条件得：Q=P
因Q与剪切面相切，故称为剪切力，简称剪力。
2、切应力的计算：
工程上采用近似但切合于实际的计算方法：假定内力在剪切面内均匀分布，这样很容易求出切应力，若以τ代表切应力，A代表剪切面的面积，则：
τ=Q/A
三、剪切变形和切应变：

为分析剪切变形，在构件的受剪部位，绕A点取一直角六面体，并把该六面体放大，当构件发生剪切变形时，直角六面体的两个侧面abcd和efgh将发生相对错动，使直角六面体变为平行六面体，图中线段ee/或ff/为相对滑移量，称为绝对剪切变形。而矩形直角的微小改变量γ
γ≈tanγ=ee//ae=ff//bf。
称为切应变，即相对剪切变形。
四、剪切虎克定律：
当切应力不超过材料的剪切比例极限τ时，切应力τ与切应变γ成正比，这就是材料的剪切虎克定律：
τ=Gγ
式中：G——材料的切变模量。
因γ是一个无量纲的量，所以G的量纲与τ相同，单位是Gpa。
对各向同性材料，切变模量G、弹性模量E和泊松比μ三个弹性常数之间存在下列关系：

§5-2、挤压
一、挤压的概念：
机械中的联接件（如螺栓），在承受剪切的同时，还将在联接件和被联接件的接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。其中相互压紧的接触面称为挤压面，挤压面的面积用Abs表示。
二、挤压应力：
通常把作用于接触面上的压力称为挤压力，用Pbs表示，而挤压面上的应力称为挤压应力，用σbs表示。
假定在挤压面上应力是均匀分布的，则
σbs=Pbs/Abs
挤压面积Abs的计算要根据接触面的情况而定：当接触面为平面时，（如键联接），其接触面面积为挤压面面积，即Abs=；当接触面为近似半圆柱侧面时（如螺栓联接），以圆柱面的正投影作为挤压面积，计算而得的挤压应力与接触面上的实际最大应力大致相等。所以，对于螺栓、销等圆柱形联接件的挤压面积计算公式为Abs=dt，d为螺栓的直径，t为钢板的厚度。

§5-3、剪切和挤压的强度计算
一、剪切的强度条件：
为保证构件在工作中不被剪断，必须使构件的实际切应力不超过材料的许用切应力，这就是剪切的强度条件：

二、挤压的强度条件：

三、强度计算实例：
例1、图所示结构采用键联接，键长度l=35mm，宽度b=5mm，高度h=5mm，其余尺寸如图所示，键材料许用剪应力[τ]=100Mpa，许用挤压应力[σbs]=220Mpa，键与所联构件材料相同，确定手柄上最大压力P的值。

解：本题中键的变形为剪切与挤压变形，与键相联的另二个构件（轴与手柄）受挤压作用，因三者材料相同，仅对键进行强度计算。
1、受力分析：
由图a可知M=600P
由图b可知M=10Q，即Q=60P
2、进行强度计算：
键剪切面积A=lb=5x35mm，挤压面积A=2.5x35mm。
由剪切强度条件：

得P≤292N
由挤压强度条件：

得P≤321N
故取P≤292N。
例2、图所示钢板冲孔，冲床最大冲力P=400KN，冲头材料的许用应力[σ]=440Mpa，钢板剪切强度极限τ=360Mpa，试确定：

1、该冲床能冲剪切的最小孔径。
2、该冲床能冲剪切的钢板的最大厚度δ。
解：1、冲头直径过大，则冲头压缩产生的正应力过大，不能保证正常工作。由其强度条件：

得d≥34mm，此为冲头最小直径。
2、冲头冲孔时，钢板受剪切，剪切面为圆柱面，如图所示，剪切面积A=πdδ，剪力Q=P，由冲孔强度条件：

δ≤10.4mm
如δ超过此值，则冲孔的剪切应力小于钢板强度极限，达不到冲孔条件。
师生小结：1、剪切和挤压的概念与判断；
2、剪切和挤压强度计算；
3、应用。