椭圆提升训练.doc

椭圆的标准方程及几何性质
提 升 训 练
思考1：设直线：y=x+b与椭圆C：相交于A、B两点，且过椭圆C的右焦点，若以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点，求的值。

思考2：已知椭圆的中心在原点，准线为，如果直线与椭圆的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点。
（1）求椭圆的方程； （2）求过左焦点，且与直线平行的弦EF之长。

1、曲线关于 对称；曲线关于 对称。
① x轴 ② y轴 ③ 原点 ④ 非 ①②③的结论
2、已知椭圆的离心率，则 。
3、若椭圆的长轴一端点和短轴一端点的距离等于该椭圆的焦距，则椭圆的离心率 。
4、根据下列条件，求椭圆的标准方程：
（1）焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6 。
（2）一个焦点坐标为（0，5），短轴长为4 。
（3）焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1 。
（4）对称轴都在坐标轴上，长半轴的长为10，离心率是0.6 。
（5）长轴在坐标轴上，离心率为，短轴长为4 。
5、P是椭圆上任意一点，是焦点，那么的最大值是 。
6、，方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围
是 。
7、点M是椭圆上的一个动点，是椭圆的两个焦点，则的最小值是 ,最大值是 。
8、椭圆与有 。
① 相同的焦点 ② 相同的顶点 ③ 相等的离心率 ④ 相等的长、短轴。
9、已知（－3，0）、（3，0）是椭圆的两个焦点，p是椭圆上的点，
当=，的面积最大，则m= ，n= .
10、设点P(x,y)在椭圆上，则x+y的最大值是 最小值是 。
11、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于P,Q两点，且，
求椭圆的离心率。

12、已知点p是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，且椭圆上存在一点P使=。
（1）求椭圆离心率e的取值范围； （2） 求的面积。

13、过点M(-2,0)的直线与椭圆交于两点，线段的中点为P，设直线的斜率为，直线OP的斜率为,求的值。