高中数学选修知识点归纳.docx

高中数学选修知识点归纳高中数学选修知识点归纳选修数学知识点第一部分简单逻辑用语1.原命题：“若p，则q”；逆命题：“若q，则p”；否命题：“若p，则q”；逆否命题：“若q，则p”2.四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3.若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）集合间的包含关系：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；4.全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：xM,p(x)；全称命题p的否定p：xM,p(x)。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：xM,p(x)；特称命题p的否定p：xM,p(x)；第二部分复数1概念：(1)z=a+bi是虚数b0；(2)z=a+bi是纯虚数a=0且b0；(3)a+bi=c+dia=c且c=d；2复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di，则：(1)z1z2=(a+b)(c+d)i；(2)z1.z2=(a+bi)(c+di)（ac-bd）+(ad+bc)i；(abi)(cdi)acbdbcad2i(3)z1z2=222(z20);(cdi)(cdi)cdcd第三部分圆锥曲线1.椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程轴长焦点离心率2.双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上x2y21ab0a2b2y2x21ab0a2b2短轴的长2b长轴的长2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,ccb2e120e1aa图形标准方程轴长焦点离心率渐近线方程ybxay2x21a0,b0a2b2x2y21a0,b0a2b2虚轴的长2b实轴的长2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,ccb2e12e1aayaxb注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线3.抛物线的几何性质：标准方程图形焦点准线方程离心率范围x0x0y22pxy22pxx22pyx22pypF0,2pF0,2ppF,0F,022xp2xp2ye1p2yp2y0y0第四部分导数及其应用1.函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线yfx在点x0,fx0处的切线的斜率2.常见函数的导数公式：Cnn1(x)nx0；(sinx)cosx；(cosx)sinx；xx11(ax)axlna；(e)e；(logax)；(lnx)xlnax3.导数运算法则：fxgxfxgxfxgxfxgxfxgx；21；fxfxgxfxgxgx02gx3gx4.在某个区间a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增；若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减5.求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0当fx00时：1如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；2如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值6.求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是：1求函数yfx在a,b内的极值；2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。数学选修4-1几何证明选讲平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。相似三角形的判定：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似。射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形的性质与判定定理:定理1：圆的内接四边形的对角互补。定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。选修4-4数学知识点1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。2点M的极坐标：有序数对(,)叫做点M的极坐标，记为M(,).222xy,xcos,3.极坐标与直角坐标的互化：yysin,tan(x0)xxarcos,(为参数).3圆(xa)(yb)r的参数方程可表示为ybrsin.222x2y2椭圆221(ab0)的参数方程可表示为abyxacos,(为参数).bsin.x2px2,抛物线y22px的参数方程可表示为y2pt.(t为参数).经过点MO(xo,yo)，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为xxotcos,（t为yyotsin.参数）.4在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.高中数学选修4-4知识点总结一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求：1坐标系：理解坐标系的作用.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2参数方程：了解参数方程，了解参数的意义.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、知识归纳总结：1伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换:xx,(0),yy,(0).的作用下，点P(x,y)对应到点P(x,y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。3点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为。有序数对(,)叫做点M的极坐标，记为M(,).极坐标(,)与(,2k)(kZ)表示同一个点。极点O的坐标为(0,)(R).4.若0,则0,规定点(,)与点(,)关于极点对称，即(,)与(,)表示同一点。如果规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示；同时，极坐标(,)表示的点也是唯一确定的。2xy,22xcos,tanyx(x0)5极坐标与直角坐标的互6。圆的极坐标方程：ysin,化：-1-在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是r；在极坐标系中，以C(a,0)(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2acos；在极坐标系中，以C(a,)(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2asin；27.在极坐标系中，(0)表示以极点为起点的一条射线；(R)表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cosa.8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数xf(t),并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)yg(t),都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。9圆(xa)2(yb)2r2的参数方程可表示为xa22xarcos,ybrsin.(为参数).椭圆yb22xacos,(为参数).1(ab0)的参数方程可表示为ybsin.抛物线y2x2px2,(t为参数).2px的参数方程可表示为y2pt.(xo,yo)，倾斜角为O经过点Mxxotcos,l的直线的参数方程可表示为（tyytsin.o为参数）.10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.