2023年小学六年级小升初数学重点难点知识解析.docx

小学六年级（小升初）数学重点、难点知识解析
　算术

　　1、加法互换律：两数相加互换加数的位置，和不变。

　　2、加法结合律：a + b = b + a

　　3、乘法互换律：a × b = b × a

　　4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)

　　5、乘法分派律：a × b + a × c = a × b + c

　　6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)

　　7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参与运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

　　8、有余数的除法： 被除数=商×除数+余数

　　方程、代数与等式

　　等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。

　　方程式：具有未知数的等式叫方程式。

　　一元一次方程式：具有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

　　代数： 代数就是用字母代替数。

　　代数式：用字母表达的式子叫做代数式。如：3x =ab+c

　　分数

　　分数：把单位“1”平均提成若干份，表达这样的一份或几分的数,叫做分数。

　　分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。

　　分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

　　分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

　　分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　倒数的概念：1.假如两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

　　分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小

　　分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。

　　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

　　假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

　　带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。

　　体积和表面积

　　三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2

　　正方形的面积=边长×边长 公式 S= a2

　　长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b

　　平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h

　　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

　　内角和：三角形的内角和=180度。

　　长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高 ) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

　　正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式： S=6a2

　　长方体的体积=长×宽×高 公式：V = abh

　　长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式：V = abh

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式：V = a3

　　圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr

　　圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2

　　圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh

　　圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

　　圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

　　圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

　　数量关系计算公式

　　单价×数量=总价 2、单产量×数量=总产量

　　速度×时间=路程 4、工效×时间=工作总量

　　加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数

　　被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差

　　因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数

　　被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

　　长度单位：

　　1公里=1千米 1千米=1000米

　　1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

　　面积单位：

　　1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

　　1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

　　1亩=666.666平方米。

　　体积单位

　　1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

　　1立方厘米=1000立方毫米

　　1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米

　　重量单位

　　1吨=1000公斤 1公斤= 1000克= 1公斤= 1市斤

　　比

　　什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。

　　什么叫比例：表达两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

　　比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

　　解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ=9:18

　　正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，假如这两种量中相相应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y

　　反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相相应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y

　　小数

　　自然数：用来表达物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。

　　纯小数：个位是0的小数。

　　带小数：各位大于0的小数。

　　循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的反复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414

　　不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的反复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3.

　　无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的反复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如3. 141414……

　　无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的反复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. ……

　　利润

　　利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相相应)

　　利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率

　　百分数

　　百分数：表达一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或比例。

　　把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

　　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保存三位小数)，再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。

　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

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倍数与约数

　　最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

　　最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

　　互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。

　　通分：把异分母分数的分别化成和本来分数相等的同分母的分数，叫做通分。(通分用最小公倍数)

　　约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。

　　最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

　　质数(素数)：一个数，假如只有1和它自身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。

　　合数：一个数，假如除了1和它自身尚有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。

　　质因数：假如一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

　　分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表达出来叫做分解质因数。

　　倍数特性：

　　2的倍数的特性：各位是0，2，4，6，8。

　　3(或9)的倍数的特性：各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。

　　5的倍数的特性：各位是0，5。

　　4(或25)的倍数的特性：末2位是4(或25)的倍数。

　　8(或125)的倍数的特性：末3位是8(或125)的倍数。

　　7(11或13)的倍数的特性：末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。

　　17(或59)的倍数的特性：末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。

　　19(或53)的倍数的特性：末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。

　　23(或29)的倍数的特性：末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。

　　倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。

　　互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。

　　两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。

　　两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

　　两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。

　　1既不是质数也不是合数。

　　用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。

　　奇数与偶数

　　偶数：个位是0，2，4，6，8的数。

　　奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。

　　偶数±偶数=偶数 奇数±奇数=奇数 奇数±偶数=奇数

　　偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。

　　偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数

　　相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。

　　假如乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。

　　奇数≠偶数

　　整除

　　假如c|a, c|b,那么c|(a±b)

　　假如,那么b|a, c|a

　　假如b|a, c|a,且(b,c)=1, 那么bc|a

　　假如c|b, b|a, 那么c|a