2022年成都中考数学解析.doc

成都市高中阶段教育学校统一招生考试
(含成都市初三毕业会考)
数学
A卷(共100分)
第Ⅰ卷(选取题,共30分)
一、选取题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目规定,答案涂在答题卡上)
1.倒数是
(A) (B) (C) (D)
【答案】:A
【解析】:依照倒数定义,很容易得到倒数是,选A。
2.如图所示三棱柱主视图是

(A) (B) (C) (D)
【答案】:B
【解析】:本题考查了三视图知识,主视图是从物体正面看得到视图,找到从正面看所得到图形即可,注意所有看到棱都应体当前主视图中。从正面看易得三棱柱一条棱位于三棱柱主视图内,选B。 

3.今年月,在成都举办世界机场都市大会上,成都新机场规划蓝图初次亮相。新机场
建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场都市,按照远期规划,
新机场将新建4个航站楼总面积约为万平方米,用科学计数法表达万为
(A) (B) (C) (D)
【答案】:C
【解析】: 科学记数法表达形式为形式,其中,n为整数。拟定n值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n绝对值与小数点移动位数相似。当原数绝对值＞1时,n是正数; 当原数绝对值＜1时,n是负数。 将126万用科学记数法表达1.26×106元,选B。

4.下列计算对的是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】:C
【解析】: A、 与 是同类项,能合并,。故本选项错误。
B、 与 是同底数幂,依照同底数幂乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
。故本选项错误。
C、依照幂乘办法则。。故本选项对的。
D、依照完全平方公式。。故本选项错误。
综上,选C。

5.如图,在中,,,,,
则长为

(A) (B)
(C) (D)

【答案】:B
【解析】: 依照平行线段比例关系,,即,,选B。

6.一次函数图像不通过
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
【答案】:D
【解析】: ∵,依照一次函数图像即可判断函数所通过一、二、三象限,不通过第四象限,选D。

7.实数、在数轴上相应点位置如图所示,计算成果为
(A) (B)
(C) (D)
【答案】:C
【解析】: 根依照数轴上两数特点判断出a、b符号及绝对值大小,再对进行分析即可。
由图可知a<0,b>0。因此a-b<0。为相反数,选C。
8.关于一元二次方程有两个不相等实数根,则取值范畴是
(A) (B) (C) (D)且

【答案】:D
【解析】:这是一道一元二次方程题,一方面要是一元二次,则,然后有两个不想等实数根,则,则有,因此且,因而选取。
9.将抛物线向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度,得到抛物线函
数表达式为
A、 B、
C、 D、
【答案】:A
【解析】:这个题考是平移,函数平移:左加右减,上加下减。向左平移个单位得到:,再向下平移个单位得到: ,选取。

10.如图,正六边形内接于圆,半径为,则这个正六边形边心距和
弧长分别为
(A)、 (B)、
(C)、 (D)、

【答案】:D
【解析】:在正六边形中,我们连接、可以得到为等边三角形,边长等于半径。由于为边心距,因此,因此,在边长为等边三角形中,边上高。弧所对圆心角为,由弧长计算公式: ,选D。
第Ⅱ卷(非选取题,共70分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)
11.因式分解:__________.
【答案】:
【解析】:本题考查了平方差公式,,因而,。

12.如图,直线,为等腰直角三角形,,则________度.
【答案】:
【解析】:本题考查了三线八角,由于为等腰直角三角形,因此
,又,

13.为响应 “书香成都”建设号召,在全校形成良好人文阅
读风尚,成都市某中学随机调查了某些学生平均每天阅读
时间,记录成果如图所示,则在本次调查中阅读时间中位
数是_______小时.
【答案】:1
【解析】:把一组数据按从小到大数序排列,在中间一种数字
(或两个数字平均值)叫做这组数据中位数。
此题,显然中位数是1。

14.如图,在平行四边形中,,,将平行四边形沿翻
折后,点正好与点重叠,则折痕长为__________.

【答案】:3
【解析】:点正好与点重叠,且四边形是平行四边形,
依照翻折性质, 则,,
在中,由勾股定理得

三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)

15.(本小题满分12分,每小题6分)
(1)计算:
【答案】:8
【解析】:原式

(2)解方程组:
【答案】:
【解析】: 两式相加得,解得,将代入第一种式子,解得,
因此方程组解为。
16. (本小题满分6分)
化简:
【答案】:
【解析】: 原式=

17.(本小题满分8分)
如图,登山缆车从点A出发,路过点B后到达终点C.其中AB段与BC段运营路程均为200m,且AB段运营路线与水平面夹角为30°,BC段运营路线与水平面夹角为42°,求缆车从点A运营到点C垂直上升距离.(参照数据:sin42°≈0.67 ,cos42°≈0.74 , tan42°≈0.90)
【答案】:234m
【解析】:如图所示,缆车从点A运营到点C垂直上升距离为,
又∵和均为直角三角形,
∴

18. (本小题满分8分)
国务院办公厅在3月16日发布了《中华人民共和国足球发展改革总体方案》,这是中华人民共和国足球史上重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举办了“足球在身边”知识竞赛活动,各类获奖学生人数比例状况如图所示,其中获得三等奖学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题:
(1)求获得一等奖学生人数;
(2)在本次知识竞赛活动中,A,B,C,D四所学校体现突出,现决定从这四所学校中随机选用两所学校举办一场足球情谊赛.请使用画树状图或列表办法求正好选到A,B两所学校概率.
【答案】:(1)30人; (2)
【解析】:
(1)由图可知三等奖占总25%,总人数为人,
一等奖占,因此,一等奖学生为
人
(2)这里提供列表法:

A
B
C
D
A

AB
AC
AD
B
AB

BC
BD
C
AC
BC

CD
D
AD
BD
CD

从表中我们可以看到总有12种状况,而AB分到一组状况有2种,故总状况为
19. (本小题满分10分)
如图,一次函数图象与反比例(为常数,且)图象交于,两点.
(1)求反比例函数表达式及点坐标;
(2)在轴上找一点,使值最小,求满足条件点坐标及面积.
【答案】:(1),;(2)P ,
【解析】:
(1)由已知可得,,,
∴反比例函数表达式为,
联立解得或,因此。
(2)如答图所示,把B点关于x轴对称,得到,
连接交x轴于点,连接,则有,
,当P点和点重叠时取
到等号。易得直线:,令,
得,∴,即满足条件P坐标为,
设交x轴于点C,则,
∴,
即

20.(本小题满分10分)
如图,在中,,垂直平分线分别与,及延长线相交于点,,,且.是外接圆,平分线交于点,交于点,连接,.
(1)求证:;
(2)试判断与位置关系,并阐明理由;
(3)若,求值.
【答案】:(1)看法析(2)看法析(3)
【解析】:
(1)由已知条件易得,,
又,∴()
(2)与相切。
理由:连接,则,
∴,
∴。
(3)连接,,由于为垂直平分线,
∴,
∴,
又∵为角平分线,∴,
∴,∴,∴,
即,∵在等腰中,
∴

B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)
21.比较大小:________.(填,,或)
【答案】:<
【解析】:为黄金数,约等于0.618,,显然前者不大于后者。
或者作差法:,因此,前者不大于后者。
22.有9张卡片,分别写有这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上数字为a,则关于x不等式组有解概率为_________.
【答案】:
【解析】:设不等式有解,则不等式组解为,那么必要满足条件,,∴满足条件a值为6,7,8,9,∴有解概率为
23．已知菱形A1B1C1D1边长为2,∠A1B1C1＝60°,对角线A1C1,B1D1相交于点O．以点O为坐标原点,分别以OA1,OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图所示直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1,再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2,再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2,…,按此规律继续作下去,在x轴正半轴上得到点A1,A2,A3,…,An,则点An坐标为____________．
B2
y
B1
C2
C3
A2
A3
A1
O
C1
D1
D2
x

【答案】:(3 n－1,0)
【解析】:由题意,点A1坐标为(1,0),
点A2坐标为(3,0),即(3 2－1,0)
点A3坐标为(9,0),即(3 3－1,0)
点A4坐标为(27,0),即(3 4－1,0)
………
∴点An坐标为(3 n－1,0)
24.如图,在半径为5中,弦,是弦所对优弧上动点,连接,过点作 垂线交射线于点,当是等腰三角形时,线段长为 .

图(1) 图(2) 图(3)
【答案】:或或
【解析】:(1)当时,如图(1),作于点,延长交于点;
易知,
射影知.
(2)当时,如图(2),延长交于点,易知,,
易知.
(3)当时,如图(3),由.
综上:或或
25.如果关于一元二次方程有两个实数根,且其中一种根为另一种根2倍,则称这样方程为“倍根方程”,如下关于倍根方程说法,对的是 .(写出所有对的说法序号)
①方程是倍根方程;
②若是倍根方程,则;
③若点在反比例函数图像上,则关于方程是倍根方程;
④若方程是倍根方程,且相异两点,都在抛物线上,则方程一种根为.

【答案】②③
【解析】:研究一元二次方程是倍根方程普通性结论,设其中一根为,则另一种根为,因而,因此有;我们记,即时,方程为倍根方程;下面我们依照此结论来解决问题:
对于①, ,因而本选项错误;
对于②,,而,因而本选项对的;
对于③,显然,而,因而本选项对的;
对于④,由,知 ,由倍根方程结论知,从而有,因此方程变为,,因而本选项错误。
综上可知,对的选项有:②③。

二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在大题卡上)

26、(本小题满分8分)
某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用元够进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量倍,但单价贵了元。
(1)该商家购进第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相似标价销售,最后剩余50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫所有售完利润率不低于(不考虑其他因素),那么每件衬衫标价至少是多少元?
【答案】:(1)120件;(2)150元。
【解析】:(1)设该商家购进第一批衬衫是件,则第二批衬衫是件
由题意可得:,解得,经检查是原方程根。
(2)设每件衬衫标价至少是元
由(1)得第一批进价为:(元/件),第二批进价为:(元/件)
由题意可得:
解得,因此,即每件衬衫标价至少是元。

27、(本小题满分10分)
已知分别为四边形和对角线,点在内,。
(1)如图①,当四边形和均为正方形时,连接。
1)求证:∽;2)若,求长。
(2)如图②,当四边形和均为矩形,且时,若,
求值;
(3)如图③,当四边形和均为菱形,且时,
设,试探究三者之间满足等量关系。(直接写出成果,不必写出解答过程)
【答案】:(1)1)看法析,2);(2);(3)
【解析】:(1)1),又,
∽。
2),,由∽可得,
又,,即
由,解得。
(2)连接,同理可得,由,可得

,因此,。

,解得。
(3)连接,同理可得,过作延长线于,
可解得,,

。

28．(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y＝ax 2－2ax－3a(a＜0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),通过点A直线l:y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C,与抛物线另一种交点为D,且CD＝4AC．
(1)直接写出点A坐标,并求直线l函数表达式(其中k、b用含a式子表达);
(2)点E是直线l上方抛物线上动点,若△ACE面积最大值为 ,求a值;
(3)设P是抛物线对称轴上一点,点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶点四边形能否成为矩形?若能,求出点P坐标;若不能,请阐明理由．
x
y
O
A
B
D
l
C
备用图
x
y
O
A
B
D
l
C
E

【答案】:(1)A(－1,0),y＝ax＋a;
(2)a＝－ ;
(3)P坐标为(1,－ )或(1,－4)
【解析】:
(1)A(－1,0)
x
y
O
A
B
D
l
C
E
F
∵直线l通过点A,∴0＝－k＋b,b＝k
∴y＝kx＋k
令ax 2－2ax－3a＝kx＋k,即ax 2－( 2a＋k )x－3a－k＝0
∵CD＝4AC,∴点D横坐标为4
∴－3－ ＝－1×4,∴k＝a
∴直线l函数表达式为y＝ax＋a
(2)过点E作EF∥y轴,交直线l于点F
设E(x,ax 2－2ax－3a),则F(x,ax＋a)
EF＝ax 2－2ax－3a－( ax＋a )＝ax 2－3ax－4a
S△ACE ＝S△AFE － S△CFE
＝ ( ax 2－3ax－4a )( x＋1 )－ ( ax 2－3ax－4a )x
＝ ( ax 2－3ax－4a )＝ a( x－ )2－ a
∴△ACE面积最大值为－ a
∵△ACE面积最大值为
∴－ a＝ ,解得a＝－
(3)令ax 2－2ax－3a＝ax＋a,即ax 2－3ax－4a＝0
x
y
A
B
D
l
C
Q
P
O
解得x1＝－1,x2＝4
∴D(4,5a)
∵y＝ax 2－2ax－3a,∴抛物线对称轴为x＝1
设P(1,m)
①若AD是矩形一条边,则Q(－4,21a)
m＝21a＋5a＝26a,则P(1,26a)
∵四边形ADPQ为矩形,∴∠ADP＝90°
∴AD 2＋PD 2＝AP 2
∴5 2＋( 5a )2＋( 1－4 )2＋( 26a－5a )2＝( －1－1 )2＋( 26a )2
即a 2＝ ,∵a＜0,∴a＝－
∴P1(1,－ )
x
y
O
A
B
D
l
C
P
Q
②若AD是矩形一条对角线
则线段AD中点坐标为( ,),Q(2,－3a)
m＝5a－( －3a )＝8a,则P(1,8a)
∵四边形APDQ为矩形,∴∠APD＝90°
∴AP 2＋PD 2＝AD 2
∴( －1－1 )2＋( 8a )2＋( 1－4 )2＋( 8a－5a )2＝5 2＋( 5a )2
即a 2＝ ,∵a＜0,∴a＝－
∴P2(1,－4)
综上所述,以点A、D、P、Q为顶点四边形能成为矩形
点P坐标为(1,－ )或(1,－4)