2022年成都市中考数学试卷及答案解析.doc

成都市二一六年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)数 学A卷(共100分)第卷(选取题,共30分)一、选取题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目规定,答案涂在答题卡上)1. 在-3,-1,1,3四个数中,比-2小数是( )(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3答案:A解析:本题考查数大小比较。两个负数比较,绝对值大反而小,故32,选A。2如图所示几何体是由5个大小相似小立方块搭成,它俯视图是( )答案:C解析:本题考查三视图。俯视图是物体向下正投影得到视图,上面往下看,能看到四个小正方形,故选C。3. 成都地铁自开通以来,发展速度不断加快,现已成为成都市民重要出行方式之一,今年4月29日成都地铁安全运送乘客约181万乘次,又一次刷新客流记录,这也是今年以来第四次客流记录刷新,用科学记数法表达181万为( )(A) 18.1105 (B) 1.81106 (C) 1.81107 (D) 181104答案:B解析:本题考查科学记数法。科学记数表达形式为形式,其中,n为整数,181万18100001.81106。故选B。4. 计算成果是( )(A) (B) (C) (D) 答案:D解析:考察积乘方,5. 如图,1=56,则2度数为( )(A) 34 (B) 56 (C) 124 (D) 146答案:C解析:两直线平行,同旁内角互补,1对顶角与2互补,因此2180561246. 平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于轴对称点坐标为( )(A)(-2,-3) (B)(2,-3) (C)(-3,2) (D)(3, -2)答案:A解析:关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标变为相反数,故选A。7. 分式方程解为( )(A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=3答案:B解析:本题考查分式方程求解。去分母,得:2xx3,解得x3,故选B。8.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组平时成绩平均数(单位:分)及方差如下表所示: 甲乙丙丁788711.211.8如果要选出一种成绩较好且状态稳定组去参赛,那么应选组是( )(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁答案:C解析:本题考查数据应用。方差较小,数据比较稳定,故甲、丙比较稳定,又丙平均数高,故选丙。9. 二次函数图象是一条抛物线,下列关于该抛物线说法,对的是( )(A) 抛物线开口向下 (B) 抛物线通过点(2,3)(C) 抛物线对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x轴有两个交点答案:D解析:本题考查二次函数图象性质。由于a20,故开口向上,排除A;当x2时,y5,故不通过点(2,3)排除B;对称轴为x0,C项不对;又240,故D对的。10如图,AB为O直径,点C在O上,若OCA=50,AB=4,则长为( ) (A) (B) (C) (D) 答案:B解析:本题考查等腰三角形性质,弧长公式。由于直径AB4,因此,半径R2,由于OAOC,因此,AOC180505080,BOC18080100,弧BC长为: 第卷(非选取题,共70分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11. 已知|a+2|=0,则a = _.答案:2解析:本题考查绝对值非负性,依题意,得:20,因此,212. 如图,ABC,其中A36,C24,则B=_.答案:120解析:考查三角形全等性质。由ABC,得:A36,CC24,因此,B180AC180362412013. 已知P1(x1,y1),P2(x2 ,y2)两点都在反比例函数图象上,且x1 x2 ”或“”)答案:解析:本题考查反比函数图象性质。由于函数图象在一、三象限,且在每一象限内,y随x增大而减小,因此,由x1 x2 0,得y1 y2.14. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD长为_.答案:3解析:本题考查垂直平分线性质及矩形性质。由于AE垂直平分OB,因此,ABAO3,BDAC2AO6,AD三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15. (本小题满分12分,每题6分) (1)计算:(2)已知关于x方程没有实数根,求实数m取值范畴.解析:(1)-842 1= -4-41= -4 (2) 关于x方程没有实数根 22-43(-m)0解得:m16(本小题满分6分) 化简:解析:=17.(本小题满分8分) 在学习完“运用三角函数测高”这节内容之后,某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度实践活动,如图,在测点A处安顿测倾器,量出高度AB1.5m,测得旗杆顶端D仰角DBE32,量出测点A到旗杆底部C水平距离AC20m. 依照测量数据,求旗杆CD高度。(参照数据:)解析:ACBEC90, 四边形ABEC为矩形 BEAC20, CEAB1.5 在RtBED中, tanDBE即tan32 DE20tan3212.4, CDCEDE13.9. 答:旗杆CD高度约为13.9 m.18(本小题满分8分)在四张编号为A,B,C,D卡片(除编号外,别的完全相似)正面分别写上如图所示正整数后,背面向上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩余卡片中随机抽取一张。(1)请用画树状图或列表办法表达两次抽取卡片所有也许浮现成果;(卡片用A,B,C,D表达)(2)我们懂得,满足三个正整数a,b,c称为勾股数,求抽到两张卡片上数都是勾股数概率。解析:(1)列表法:第二张第一张ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)树状图:由列表或树状图可知,两次抽取卡片所有也许浮现成果有12种,分别为(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C).(2) 由(1)知:所有也许浮现成果共有12种,其中抽到两张卡片上数都是勾股数有(B,C),(B,D),(C,B),(C,D),(D,B),(D,C)共6种. P(抽到两张卡片上数都是勾股数) .19. (本小题满分10分) 如图,在平面直角坐标系xoy中,正比例函数图象与反比例函数直线图象都通过点A(2,-2) (1)分别求这两个函数表达式;(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B,与反比例函数图象在第四象限内交点为C,连接AB,AC,求点C坐标及ABC面积。解析:(1) 正比例函数图象与反比例函数直线图象都通过点A(2,-2), 解得: yx , y=- (2) 直线BC由直线OA向上平移3个单位所得 B (0,3),kbc koa1 设直线BC表达式为 yx3 由 解得, 由于点C在第四象限 点C坐标为(4,-1) 解法一:如图1,过A作ADy轴于D,过C作CEy轴于E. SABCSBEC S梯形ADECSADB44(24) 1258356解法二:如图2,连接OC. OABC,SABC SBOC=OBxc34620(本小题满分1 0分) 如图,在RtABC中,ABC90,以CB为半径作C,交AC于点D,交AC延长线于点E,连接BD,BE. (1)求证:ABDAEB;(2)当时,求tanE;(3)在(2)条件下,作BAC平分线,与BE交于点F.若AF2,求C半径。解析:(1) 证明: DE为C直径 DBE90 又 ABC90, DBEDBC90,CBEDBC90 ABDCBE 又 CBCE CBEE, ABDE.又BADEAB, ABDAEB. (2)由(1)知,ABDAEB, , 设 AB4x,则CECB3x在RtABC中,AB5x, AEACCE5x3x8 x, .在RtDBE中, tanE . (3) 解法一:在RtABC中,ACBGABBG即5xBG4x 3x,解得BGx. AF是BAC平分线, 如图1,过B作BGAE于G,FHAE于H, FHBG, FH BGx x 又 tanE, EH2FHx,AMAEEMx 在RtAHF中, AH2HF2AF2即,解得x C半径是3x. 解法二:如图2 过点A作EB延长线垂线,垂足为点G. AF平分BAC 12 又 CBCE 3E 在BAE中,有123E1809090 42E45 GAF为等腰直角三角形 由(2)可知,AE=8 x,tanE AGAE x AFAG x=2 x= C半径是3x. 解法三:如图3,作BHAE于点H,NGAE于点G,FMAE于点M,设BNa, AF是BAC平分线,NGBNa CGa,NCa,BCa,BHa AB3a,ACa, AG3a tanNAC, sinNAC 在RtAFM中,FMAFsinNAC2,AM 在RtEFM中,EM AE在RtDBE中,BHa,EHa,DHa,DEa DCa,ADa,又AEDEAE,aa,a DCa B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21第十二届人大四次会议审议通过中华人民共和国慈善法将于今年9月1日正式实行.为了理解居民对慈善法知晓状况,某街道办从辖区居民中随机选用了某些居民进行调查,并将调查成果绘制成如图所示扇形记录图.若该辖区约有居民9000人,则可以预计其中对慈善法“非常清晰”居民约有_人.答案:2700解析:“非常清晰”居民占该辖区比例为:1(30%15%100%)30% 可以预计其中慈善法“非常清晰”居民约为:900030%2700(人).22已知是方程组解,则代数式值为_.答案:8解析:由题知: 由(1)(2)得:ab4,由(1)(2)得:ab2, 8.23 如图,ABC内接于,AHBC于点H. 若AC=24,AH=18, 半径 OC=13,则AB=_。答案:解析:解:连结AO并延长交O于E,连结CE. AE为O直径,ACD=90.又 AHBC,AHB=90. 又 BD, sinBsinD, 即 ,解得:AB24实数a,n,m,b满足anmb,这四个数在数轴上相应点分别为A,N,M,B(如图),若,则称m为a,b“大黄金数”,n为a,b“小黄金数”.当b-a=2时,a,b大黄金数与小黄金数之差m-n=_.答案:解析:, M、N为线段AB两个黄金分割点 25如图,面积为6平行四边形纸片ABCD中,AB3,BAD45,按下列环节进行裁剪和拼图.第一步:如图,将平行四边形纸片沿对角线BD剪开,得到ABD和BCD纸片,再将ABD纸片沿AE剪开(E为BD上任意一点),得到ABE和ADE纸片;第二步:如图,将ABE纸片平移至DCF处,将ADE纸片平移至BCG处;第三步:如图,将DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM处(边PQ与DC重叠,PQM与DCF在CD同侧),将BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN处(边PR与BC重叠,PRN与BCG在BC同侧)。则由纸片拼成五边形PMQRN中,对角线MN长度最小值为_.答案:解析:如图,由题意可知,MPN90,剪裁可知,MPNP 因此MPN是等腰直角三角形 欲求MN最小,即是求PM最小 在图中,AE最小时,MN最小 易知AE垂直于BD最小, AE最小值易求得为 , MN最小值为二、解答题 (本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)26(本小题满分8分) 某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备各种某些橙子树以提高果园产量,但是如果各种树,那么树之间距离和每一棵树所接受阳光就会减少. 依照经验预计,每各种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,假设果园各种x棵橙子树. (1)直接写出平均每棵树结橙子数y(个)与x之间关系式;(2)果园各种多少棵橙子树时,可以使橙子总产量最大?最大为多少个?解析:(1); (2) 设果园各种x棵橙子树时,橙子总产量为z个.由题知: Z(100x)y(100x)(600-5x)5(x10)260500 a50 当x10时,Z最大60500. 果园各种10棵橙子树时,可以使橙子总产量最大,最大为60500个. 27(本小题满分10分) 如图,ABC中,ABC45,AHBC于点H,点D在AH上,且DHCH,连接BD.(1)求证:BD=AC;(2)将BHD绕点H旋转,得到EHF(点B,D分别与点E,F相应),连接AE.)如图,当点F落在AC上时(F不与C重叠),若BC4,tanC=3,求AE长;)如图,当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得届时,设射线CF与AE相交于点G,连接GH,试探究线段GH与EF之间满足等量关系,并阐明理由。解析:(1)证明:在RtAHB中,ABC=45,AH=BH 又BHDAHC90,DHCH,BHDAHC(SAS) BDAC. (2) ( i) 在RtAHC中,tanC3,3,设CHx,则BHAH=3x,BC=4, 3xx4, x1.AH3, CH1.由旋转知:EHFBHDAHC90,EHAH3,CHDHFH.EHAFHC,1,EHAFHC,EAHC,tanEAHtanC3如图,过点H作HPAE于P,则HP3AP,AE2AP.在RtAHP中,AP2HP2= AH2, AP2(3AP)2= 9,解得:AP,AE.)由题意及已证可知,AEH和FHC均为等腰三角形GAHHCG30,AGQCHQ, , 又AQCGQE AQCGQH sin3028(本小题满分12分) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与轴交于点C(0,),顶点为D,对称轴与轴交于点H.过点H直线l交抛物线于P,Q两点,点Q在y轴右侧. (1)求a值及点A、B坐标; (2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3:7两某些时,求直线l函数表达式; (3)当点P位于第二象限时,设PQ中点为M,点N在抛物线上,则以DP为对角线四边形DMPN能否成为菱形?若能,求出点N坐标;若不能,请阐明理由解析:(1) 抛物线与与轴交于点C(0,). a3,解得:a,y(x1)23 当y0时,有(x1)230, X12,X24 A(4,0),B(2,0). (2) A(4,0),B(2,0),C(0,),D(1,3) S四边形ABCDSAHDS梯形OCDHSBOC 33( 3) 1210. 从面积分析知,直线l只能与边AD或BC相交,因此有两种状况: 当直线l边AD相交与点M1时,则SAHM1103,3(yM1)3 yM12,点M1(2,2),过点H(1,0)和M1(2,2)直线l解析式为y2x2. 当直线l边BC相交与点M2时,同理可得点M2(,2),过点H(1,0)和M2(,2)直线l解析式为yx. 综上:直线l函数表达式为y2x2或yx.(3)设P(x1,y1)、Q(x2,y2)且过点H(1,0)直线PQ解析式为ykx+b, kb0,ykxk.由, x1x223k,y1+y2kx1+k+kx2+k3k2, 点M是线段PQ中点,由中点坐标公式点M(k1,k2). 假设存在这样N点如下图,直线DNPQ,设直线DN解析式为ykxk-3 由,解得:x11, x23k1, N(3k1,3k23) 四边形DMPN是菱形, DNDM, 整顿得:3k4k240, k210,3k240, 解得, k0, P(,6),M(,2),N(, 1)PMDN2,四边形DMPN为菱形 以DP为对角线四边形DMPN能成为菱形,此时点N坐标为(, 1).成都市二一六年高中阶段教育学校统一招生考试参照答案A卷一、选取题题号12345678910答案ACBDCABCDB二、填空题11.2; 12.120; 13. ; 14. 3三、解答题15(1)解:-842 1= -4-41= -4 (2)解: 关于x方程没有实数根 22-43(-m)0解得:m16解: =17解:ACBEC90, 四边形ABEC为矩形 BEAC20, CEAB1.5 在RtBED中, tanDBE即tan32 DE20tan3212.4, CDCEDE13.9. 答:旗杆CD高度约为13.9 m.18解:(1)列表法:第二张第一张ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)树状图:由列表或树状图可知,两次抽取卡片所有也许浮现成果有12种,分别为(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C).(2) 由(1)知:所有也许浮现成果共有12种,其中抽到两张卡片上数都是勾股数有(B,C),(B,D),(C,B),(C,D),(D,B),(D,C)共6种. P(抽到两张卡片上数都是勾股数) .19解:(1) 正比例函数图象与反比例函数直线图象都通过点A(2,-2), 解得: yx , y=- (2) 直线BC由直线OA向上平移3个单位所得 B (0,3),kbc koa1 设直线BC表达式为 yx3 由 解得, 由于点C在第四象限 点C坐标为(4,-1) 解法一:如图1,过A作ADy轴于D,过C作CEy轴于E. SABCSBEC S梯形ADECSADB44(24) 1258356解法二:如图2,连接OC. OABC,SABC SBOC=OBxc34620(1) 证明: DE为C直径 DBE90 又 ABC90, DBEDBC90,CBEDBC90 ABDCBE 又 CBCE CBEE, ABDE.又BADEAB, ABDAEB. (2)由(1)知,ABDAEB, , 设 AB4x,则CECB3x在RtABC中,AB5x, AEACCE5x3x8 x, .在RtDBE中, tanE . (3) 解法一:在RtABC中,ACBGABBG即5xBG4x 3x,解得BGx. AF是BAC平分线, 如图1,过B作BGAE于G,FHAE于H, FHBG, FH BGx x 又 tanE, EH2FHx,AMAEEMx 在RtAHF中, AH2HF2AF2即,解得x C半径是3x. 解法二:如图2 过点A作EB延长线垂线,垂足为点G. AF平分BAC 12 又 CBCE 3E 在BAE中,有123E1809090 42E45 GAF为等腰直角三角形 由(2)可知,AE=8 x,tanE AGAE x AFAG x=2 x= C半径是3x. 解法三:如图3,作BHAE于点H,NGAE于点G,FMAE于点M,设BNa, AF是BAC平分线,NGBNa CGa,NCa,BCa,BHa AB3a,ACa, AG3a tanNAC, sinNAC 在RtAFM中,FMAFsinNAC2,AM 在RtEFM中,EM AE在RtDBE中,BHa,EHa,DHa,DEa DCa,ADa,又AEDEAE,aa,a DCa B 卷一、填空题21.解:“非常清晰”居民占该辖区比例为:1(30%15%100%)30% 可以预计其中慈善法“非常清晰”居民约为:900030%2700(人).22.解:由题知: 由(1)(2)得:ab4,由(1)(2)得:ab2, 8.23.解:连结AO并延长交O于E,连结CE. AE为O直径,ACD=90.又 AHBC,AHB=90. 又 BD, sinBsinD, 即 ,解得:AB24.解:, M、N为线段AB两个黄金分割点 25. 解:如图,由题意可知,MPN90,剪裁可知,MPNP 因此MPN是等腰直角三角形 欲求MN最小,即是求PM最小 在图中,AE最小时,MN最小 易知AE垂直于BD最小, AE最小值易求得为 , MN最小值为二、解答题26解:(1); (2) 设果园各种x棵橙子树时,橙子总产量为z个.由题知: Z(100x)y(100x)(600-5x)5(x10)260500 a50 当x10时,Z最大60500. 果园各种10棵橙子树时,可以使橙子总产量最大,最大为60500个. 27(1)证明:在RtAHB中,ABC=45,AH=BH 又BHDAHC90,DHCH,BHDAHC(SAS) BDAC. (2) ( i) 在RtAHC中,tanC3,3,设CHx,则BHAH=3x,BC=4, 3xx4, x1.AH3, CH1.由旋转知:EHFBHDAHC90,EHAH3,CHDHFH.EHAFHC,1,EHAFHC,EAHC,tanEAHtanC3如图,过点H作HPAE于P,则HP3AP,AE2AP.在RtAHP中,AP2HP2= AH2, AP2(3AP)2= 9,解得:AP,AE.)由题意及已证可知,AEH和FHC均为等腰三角形GAHHCG30,AGQCHQ, , 又AQCGQE AQCGQH sin3028解:(1) 抛物线与与轴交于点C(0,). a3,解得:a,y(x1)23 当y0时,有(x1)230, X12,X24 A(4,0),B(2,0). (2) A(4,0),B(2,0),C(0,),D(1,3) S四边形ABCDSAHDS梯形OCDHSBOC 33( 3) 1210. 从面积分析知,直线l只能与边AD或BC相交,因此有两种状况: 当直线l边AD相交与点M1时,则SAHM1103,3(yM1)3 yM12,点M1(2,2),过点H(1,0)和M1(2,2)直线l解析式为y2x2. 当直线l边BC相交与点M2时,同理可得点M2(,2),过点H(1,0)和M2(,2)直线l解析式为yx. 综上:直线l函数表达式为y2x2或yx.(3)设P(x1,y1)、Q(x2,y2)且过点H(1,0)直线PQ解析式为ykx+b, kb0,ykxk.由, x1x223k,y1+y2kx1+k+kx2+k3k2, 点M是线段PQ中点,由中点坐标公式点M(k1,k2). 假设存在这样N点如下图,直线DNPQ,设直线DN解析式为ykxk-3 由,解得:x11, x23k1, N(3k1,3k23) 四边形DMPN是菱形, DNDM, 整顿得:3k4k240, k210,3k240, 解得, k0, P(,6),M(,2),N(, 1)PMDN2,四边形DMPN为菱形 以DP为对角线四边形DMPN能成为菱形,此时点N坐标为(, 1).