公式及分组求和.doc

1．已知为等差数列，为其前项和.若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知数列是等比数列，其前n项和为，若（ ）
A.9 B.18 C.64 D.65
3．等差数列的前项和为，若，则的值是（ ）
A． B． C．2015 D．2016
4．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（ ）
A．20 B．17 C．19 D．21
5．已知等差数列，为其前项和，若，且，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．设等比数列的前项和为，若，则（ ）
（A） （B） （C） （D）

7．已知数列各项为正，为其前项和，满足，数列为等差数列，且，求数列的前项和________
8．在等差数列中, ，其前项的和为,若,则.
9．设等差数列的前项和为，若，则 .
10．数列1，2，3，4，…的前n项和为 .
11．数列的前项和为_____________.
12．已知数列的首项，其前n项和为．若，则 ．

13．（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为 ，公差d≠0，且 成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设 ，求数列{}的前n项和．
14．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且．为等比数列，数列的前三项依次为3， 7，13。
求：（Ⅰ）数列，的通项公式；
（Ⅱ）数列的前项和。
15．已知数列的前项和.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
16．为等差数列的前项和,已知,,,求公差的取值范围
17．已知在数列{}中，
（1）求证：数列{}是等比数列，并求出数列{}的通项公式；
（2）设数列{}的前竹项和为Sn，求Sn．
18．在等差数列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n项和为Sn.
(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值；
(2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|.
19．已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 若数列满足，且，求数列的前项和.
20．在数列中，.
（1）求；
（2）设，求证：为等比数列；
（3）求的前项积．

试卷第3页，总3页
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参考答案
1．D
【解析】
试题分析：由等差数列的性质，根据题的条件得，所以，再用公式求得，故，所以答案为D.
考点：等差数列的通项公式，等差数列的前项和公式.
2．D
【解析】
试题分析：设数列是等比数列首项为，公比为，由于，则，因为，，则，，又，则
考点：等比数列的前项和公式；
3．A
【解析】，故选A．
考点：等差数列的性质.
4．C
【解析】
试题分析：因为，由可知，又，所以中一正一负，因为数列的前项和有最大值，所以，又，，所以答案选C.
考点：等差数列的性质
5．C
【解析】
试题分析：由，得，∵＝＝，∴，∴．
考点：等差数列的性质、前n项和．
6．B
【解析】
试题分析：由等比数列的性质可得，，，成等比数列，∴＝，即＝，∴，∴＝＝．
考点：等比数列前n项和的性质．
7．
【解析】
试题分析：∵ ，∴ ，n≥2
两式相减，得： ，∴ ，n≥2，
∴{}是公比为3的等比数列，
∵
∴ ，∴ ．
数列是等差数列， ，所以公差d=1，所以 ，
∴ ，
∴
考点：本题考查等差数列通项公式和前n项和，等比数列通项公式和前n项和，数列求和
点评：解决本题的关键是求出，熟练掌握等差数列、等比数列前n项和公式
8．
【解析】设公差是，由，得，，

考点：考查等差数列前项和公式。
9．
【解析】
试题分析：，由等差数列的性质得，由等差数列的前项和公式得.
考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和公式.
10．.
【解析】
试题分析：由题意可知，数列的前项和
.
考点：分组求数列的和.
11．.
【解析】
试题分析：∵，∴其前项和，
∴题中数列的前项和为.
考点：分组求数列的前项和.
12．
【解析】
试题分析：已知数列的前项和的关系，要求项，一般把已知中的用代换得
，两式相减得，又，，所以数列从第二项开始成等比数列，因此其通项公式为．
考点：数列的前项和与项的关系，数列通项公式．
13．（1）＝n＋1；（2）
【解析】
试题分析：（1），即 ，化简得，d＝0（舍去）．
∴，得＝2，d＝1．
∴＝＋（n－1）d＝2＋（n－1）＝n＋1，即＝n＋1．
（2）∵ ＝ ，∴ ＝4，．
∴{}是以4为首项，2为公比的等比数列，
∴
考点：本题考查等差数列的前n项和公式，等差数列通项公式，等比数列前n项和公式
点评：解决本题的关键是熟练掌握等差数列通项公式和前n项和公式，等比数列前n项和公式
14．（1）
（2）
【解析】
试题分析：解决该题的关键是根据等差数列的通项公式，列出关于首项、公差、公比的方程组，从而得出相应数列的通项公式，关于第二问的求和问题，涉及到等差数列和等比数列的对应项和构成的新数列求和应用分组求和法.
试题解析：（1）设公差为，公比为

（６分）
（2）

（1２分）
考点：等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，分组求和法，等差数列的求和公式，等比数列的求和公式.
15．（Ⅰ）数列的通项公式为；
（Ⅱ）数列的前项和
【解析】（Ⅰ）当时，；
当时，，
故数列的通项公式为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，记数列的前项和为，则
，记，则，
，
故数列的前项和
16．
【解析】等差数列性质有许多广泛的应用，如，又如若，则
所以

可得
则
得
17．（1）详见解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）要证明数列是等比数列，只需证明(常数)，根据已知条件，将,代入整理，易得常数，首项,所以数列,从而解出的通项公式；
（2）, 所以数列{}的前项的和分别是一个等比数列加一个常数列的和，等比数列是首项为2，公比为4的等比数列，常数列的前项的和为，两和相加即为最后结果.
（1）,
所以数列是以2为首项，以4为公比的等比数列， 4分
则； 所以 6分
（2）. 12分
考点：1.等比数列的定义；2.等式数列的前项和.
18．（1）当n＝20或21时，Sn取最小值且最小值为－630
（2）Tn＝
【解析】(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.
∵a16＋a17＋a18＝3a17＝－36，∴a17＝－12.
∴d＝＝＝3，
∴an＝a9＋(n－9)·d＝3n－63，an＋1＝3n－60.
令得20≤n≤21.
∴S20＝S21＝＝－630.
∴当n＝20或21时，Sn取最小值且最小值为－630.
(2)由(1)知前20项均小于零，第21项等于0.以后各项均为正数．
当n≤21时，
Tn＝－Sn＝－＝－n2＋n；
当n＞21时，Tn＝Sn－2S21＝－2S21＝n2－n＋1 260.
综上，Tn＝
19．（1） ；（2） ．
【解析】
试题分析：（1） 求数列的通项公式，因为是等差数列，故只需求出即可，由已知前6项和为60，且为和的等比中项，可得，解方程组得，从而可得数列的通项公式；（2） 求数列的前项和，首先求出数列的通项公式，由已知数列满足，且，可用迭代法（或叠加法）求出数列的通项公式，从而得，求数列的前项和，可用拆项相消法求和．
试题解析：（1） 设等差数列的公差为()，
则 2分
解得 4分
∴． 5分
（2） 由，
∴， 6分

．
∴． 8分
∴ 10分
． 12分
考点：等差数列的通项公式，数列求和．
20．（1），；（2）证明见试题解析；（3）．
【解析】
试题分析：（1）根据递推公式直接可求得的值；（2）根据条件计算可知其为常数，由此证明结果；（3）首先根据第（2）小题可求得数列数列的前项和，然后利用数列与数列的关系可求得的前项积．
试题解析：（1），
．
（2），
∴为等比数列，公比为．
（3）设数列的前项和为

∴，∴．
考点：1．递推数列；2．等比数列的定义、前n项和．
答案第7页，总8页