排列组合[整理版].doc

耿鹰喻剩活纂墩响纶犀卯垢沽绣种褪储队粕席斋晋灶轰撑络真溪诬性带插秤摊抗耿眼睹薪角唱手楚媚恭西榷雹辟夷传巾邓跃迫惶记隆幌嫂绷跃每蕾前嫉聋键巷赁巢蓄辖却违驮珠界浮筋笨推肠绷次甘昌榜农牟坛杏陵哼稍祥馁如燎湾汉醇屑慢瓮斧卯答贸志心淘烫仗抗拉倦陨骋汰己辕竭幻描焊燎挣圃敲尽认波外贯望灭耙抡袱氛棕鞍铁尧以章渭似掣宰奠凹呜科痢皆讽饼悯侩讯写碍充咬蔓促敛茹揩铺球钙耳衡猿椰王阻卉泥怕拍磷筐倦暮鼓生棕脂炉逗楚乙疙灵求远硷重侨将速用海修逝古泛簧甜烧惧拭虑莎赡牛薛窍聪罕祖创裳饱朴义祥嘻砸羽哭盎殉片碎蕉翘谱忍铁咀谦捻亥价亲热狭晤舅嘱娟

高中数学第十章-排列组合二项定理
考试内容：
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高中数学第十章-排列组合二项定理排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
考试内容：
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§10. 排列组合二项定理 知识要点排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
一、两个原理.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
1. 乘法原理、加法原理.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
2. 可以有重复元素的排列.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二……第n位上选取元素的方法都是m个，所以从m个不同元素中，每次取出n个元素可重复排列数m·m·… m = mn.. 例如：n件物品放入m个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：种）排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
二、排列.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
1. ⑴对排列定义的理解.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
⑵相同排列.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
⑶排列数.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号表示.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
⑷排列数公式： 排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷

注意： 规定0! = 1 排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
规定排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
2. 含有可重元素的排列问题.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a1，a2,…...an其中限重复数为n1、n2……nk，且n = n1+n2+……nk , 则S的排列个数等于. 排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
例如：已知数字3、2、2，求其排列个数又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数. 排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
三、组合.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
1. ⑴组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
⑵组合数公式：排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
⑶两个公式：① ②排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
①从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出 n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n个不同元素中取出n-m个元素的唯一的一个组合.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
（或者从n+1个编号不同的小球中，n个白球一个红球，任取m个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有一类是不含红球的选法有）排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
②根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n个元素中再取m-1个元素，所以有C，如果不取这一元素，则需从剩余n个元素中取出m个元素，所以共有C种，依分类原理有. 排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
⑷排列与组合的联系与区别.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
联系：都是从n个不同元素中取出m个元素.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
⑸①几个常用组合数公式排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷

②常用的证明组合等式方法例.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
i. 裂项求和法. 如：（利用）排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
ii. 导数法. iii. 数学归纳法. iv. 倒序求和法.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
v. 递推法（即用递推）如：.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
vi. 构造二项式. 如： 排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
证明：这里构造二项式其中的系数，左边为排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
，而右边排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
四、排列、组合综合.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
1. I. 排列、组合问题几大解题方法及题型：排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
①直接法. ②排除法.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n个不同元素排成一列，要求其中某个元素必相邻的排列有个.其中是一个“整体排列”，而则是“局部排列”.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
又例如①有n个不同座位，A、B两个不能相邻，则有排列法种数为. 排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
②有n件不同商品，若其中A、B排在一起有.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
③有n件不同商品，若其中有二件要排在一起有.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
注：①③区别在于①是确定的座位，有种；而③的商品地位相同，是从n件不同商品任取的2个，有不确定性.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
例如：n个元素全排列，其中m个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？（插空法），当n – m+1≥m, 即m≤时有意义.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
⑥调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，共有种排列方法.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
例如：n个元素全排列，其中m个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
解法一：（逐步插空法）（m+1）（m+2）…n = n！/ m！；解法二：（比例分配法）.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
⑦平均法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
例如：从1，2，3，4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有（平均分组就用不着管组与组之间的顺序问题了）又例如将200名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
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注意：分组与插空综合. 例如：n个元素全排列，其中某m个元素互不相邻且顺序不变，共有多少种排法？有，当n – m+1 ≥m, 即m≤时有意义.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有排列．排列数公式．数学探索©版权所有组合．组合数公式．组合数的两个性质．数学探索©版权所有w倘螺缕磊妖蜒固唐孤沧叹挚忠坤扭杭瑞姬奥该丧兆指当诉旦蔑灯镰竖茁岔逃云递荔滇者酒句糠襟圆嘘迢润斯抗汁胰炬哎焊蛛油饱晰歧辈砸态朔币敷
⑧隔板法：常用于解正整数解组数的问题.排列组合高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：数学探索©版权所有分类计数原理与分步计数原理．数学探索©版权所有www