第三节《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教案.doc

§2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、教学目标
1、 知道匀速直线运动的位移与图线下围成的矩形面积的对应关系。
2、 理解匀变速直线运动的位移与图象中四边形面积的对应关系，使学生感受到利用微元累加逐渐逼近思想解决物理问题的科学思维方法。
3、 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。

二、教学过程

（一）、匀速直线运动的位移
问题1：一质点，初始位置在坐标原点，从某时刻起它以速度做匀速直线运动，求其位移与时间的关系，并画出图象。
学生：
再问：该物体在t时间里的位移能在图上找出来吗？
学生：能。

教师总结：对于匀速直线运动，物体的位移对应着图象下面的矩形的“面积”。
再问：如果物体沿负方向做匀速直线运动，图象如何？其位移在图上又如何表示？
练习：某物体的图象如图，求其在t=5s内的位移。

（二）、匀变速直线运动的位移
问题2：对于匀变速直线运动，它的位移与时间的关系又是怎样的？能通过图象求位移吗？
[思考与讨论]
在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在0，1，2，3，4，5几个位置的瞬时速度。如下表：
位置编号
0
1
2
3
4
5
时间t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
速度v/(m·s-1)
0.38
0.63
0.88
1.11
1.38
1.62

提问：能不能根据表格中的数据，用最简便的方法估算实验小车在t=0.5s内的位移？
学生A：能。可以用下面的方法估算：

学生B：这个方法不好。求出来的结果比实际的位移要小。从表中看出，小车的速度在不断增加，0.38只是0时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数值大。用这个数乘以0.1s，得到的位移要比实际位移小。后面的几项也有同样的问题。
教师：为了计算得尽量准确些，我们可不可以对此方法做一些改进？
补讲：由平均速度公式有：，即位移等于平均速度乘以时间！
思考：如果我们把t=0.5s的时间划分成更多的时间段，比如说划分成20个小时间段，每个小时间段的长度为0.025s。因为所取得时间越短，该段时间内的平均速度就越能用此段时间开始时刻的瞬时速度代替，这样我们用上述方法求出的位移就更接近实际值。
教师：下面我们利用匀变速直线运动的图象来研究此问题：
① 以初速度做匀加速直线运动的图象如图甲。
② 若将时间等分成5小段，则这5个小矩形的面积近似等于物体在t时间里的位移如图乙。若将此时间t等分成10个小段，则这10个小矩形的面积更接近物体在t时间里的位移。
甲

t
t

t
t

③可以想象，如果把时间t划分成很多很多等分小段，那么这很多很多个小矩形的面积之和就非常非常接近图丁中梯形的面积，这个梯形的面积就等于物体在t时间里的位移：

即：
把前面已学过的速度公式：代入上式，得到：

这就是匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。
思考：如果物体做匀减速运动（如图），该公式成立吗？

※※ 对公式的理解：
（1）反映了位移随时间的变化规律。
（2）因为、、均为矢量，使用公式时应先规定正方向（一般以的方向为正方向）。若物体做匀加速直线运动，取正值，若物体做匀减速直线运动，取负值。
（3）若，则。
（4）注意：t是指物体运动的实际时间，要将位移与发生这段位移的时间对应起来。
（5）代入数据时，各物理量的单位要统一（用国际单位制）。

例题：一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m，汽车开始加速时的速度是多少？
物理过程示意图：

由于汽车做加速运动，所以的方向与的方向相同，，又，，代入公式有：得。

教师总结：做题时，一般应先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式。然后把数值代入式中，求出未知量的值。这样做能够清楚地看出未知量和已知量的关系，计算也比较简便。还要特别注意正方向的选取，矢量的方向和正负号。

三、思考与讨论
根据公式画出匀加速直线运动的图象，看看图象是不是直线？如果不是，为什么？

四、巩固与练习
1．一匀变速运动物体的位移随时间变化的函数关系是x=4t+t2(m), 则它运动的初速度、加速度及２ｓ末的速度分别是( B )
A. 0、 4m/s2 、4m/s B ．　4m/s、　2m/s2 、８m/s
C．4m/s、1m/s2 、８m/s 　 D．　 4m/s、　２m/s2　、６m/s
2．关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是( C )
A、加速度越大，物体的速度一定越大
B、加速度越小，物体的位移一定越小
C、物体在运动过程中的加速度保持不变
D、匀减速直线运动中，位移随时间的增加而减小
3.一物体做匀加速直线运动，初速度为v0=5m/s,加速度为a=0.5m/s2，求:
(1)物体在3s内的位移；(17.25m)
(2)物体在第3s内的位移。(6.25m)
4. 一辆汽车刹车前速度为90km/h，刹车获得的加速度大小为10m/s2，求：
（1）汽车刹车开始后10s内滑行的距离x0；(31.25m)
（2）从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间t；(2s)
（3）汽车静止前1s内滑行的距离x.(5m)