烟台市高三数学第三次质量检测试题-理-新人教A版.doc

莱州一中2010级高三第三次质量检测
数学（理科）试题
一、 选择题：本大12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集 则下图中
阴影部分表示的集合为
A. B.
C. D.
2. "a=2"是直线ax+2y=0与直线x+y=1平行的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
A.4 B.8 C.16 D.20
4. 已知中，a、b、c分别为A，B，C的对边，
a=4,b=,，则等于（ ）
A. B.或 C. D.或
5. 不等式的解集为则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和（ ）
A.10 B.15 C.20 D.25
7. 函数是（ ）
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数
8. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）
A.-4 B.4 C.-2 D.2
9. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
10. 若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为（ ）
A.0或4 B.1或3 C.-2或6 D.-1或
11. 函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排列正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 点P在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，,且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
第Ⅱ卷（共90分）
二、 填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分。
13. 已知向量a,b满足，，则a与b夹角的大小是
14. 以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为 。
15. 若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为，那么等于
16. 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中a>0,b>0）的最大值为3，则的最小值为
三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）在中，a,b,c分别为有A,B,C的对边，向量且
（1） 求角B的大小； （2）若，b=1，求c的值。
18. （本题满分12分）
如图，四边形ABCD为正方形，，.
(1) 证明：平面；
(2) 求二面角的余弦值.

19. （本题满分12分）
经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（的旅游人数（万人）近似地满足，而人均消费（元）近似地满足.
（1） 求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；
（2） 求该城市旅游日收益的最小值。
20. （本题满分12分）
已知数列的相邻两项满足，且
（1） 求证是等比数列
（2） 求数列的通项公式及前n项和

21. （本题满分13分）
已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过
（1）求椭圆C的方程
（2）直线交椭圆C与A、B两点，若求证

22. (本题满分13分）已知函数
（1） 求的单调区间和值域。
（2） 设，函数，若对任意，总存在，使得成立，求a的取值范围。

莱州一中2010级高三第三次质量检测答案
一、 选择题 ACCDA DBBCA BD
二、 填空题 13. 14. 15. 16.3
17. 解
………………4分
因为，所以……………………6分
（2）在中，因为b<a，所以………………8分
由余弦定理，
得…………10分
所以或
18. 解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz.
（1）依题意有，
则.
所以
即
故.
又所以平面.………………6分
（2）依题意有.
设是平面PBC的法向量，则
因此可取.
设m是平面PBQ的法向量，则
可取所以.
故二面角Q-BP-C的余弦值为.………………12分
19. 解：（1）………………3分
＝…………………………………………5分
（2）当7分
当单调递减，…………………………10分
………………………………11分
的最小值为441万元。…………………………………12分
20.由，
故数列是首项为，公比为-1的等比数列。
（2） ，即

21. 解：设椭圆C的方程为
由椭圆C过点（0，1），得：

解得
椭圆C的方程为
（2） 设
消去y整理得
由两边平方整理可得
只需证明

22. 解：（1）对函数f(x)求导，得

令
当x变化时，的变化情况如下表：
x
0

1

-
0
+

f(x)

-4

-3
所以，当
当时，f(x)的值域为[-4，-3]。
（2） 对函数g(x)求导，得图表1

因此当
又，所以a的取值范围为

- 8 -