根的判别式自学案.doc

如皋市实验初中九年级（上）数学自学案设计 设计：许滨 审核：顾琰 2009年9月1日
一元二次方程根的判别式
自学目标：
1．了解用配方法求一元二次方程一般式的解的过程；
2．了解一元二次方程根的情况由b2－4ac决定；
3．会利用根的判别式判别一元二次方程根的情况；
4．能利用根的判别式解决相关问题。
自学过程：
一、复习一元二次方程求根公式的推导过程并思考
1．为什么要讨论b2－4ac大于0，等于0，小于0？
2．一元二次方程根的情况由什么决定？
二、式子b2－4ac叫做方程根的判别式，通常用希腊字母表示它，即，具体地说：
当△＞0时，
当△=0时，
当△<0时，
思考：一元二次方程有实数根满足什么条件？
三、例题1：不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）2x2－7x－1=0； （2）3x(x+2)= －5； （3）3－4x2=0．

例题2： 求证：关于x的方程2x2+3(m－1)x+m2－4m－7=0有两个不相等的实数根．

例题3： 若关于x的方程x2－2－1=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

例题4： 若关于x的二次方程kx2+1=x－x2有实数根,求k的取值范围．

例题5： m取什么数时，关于x的方程（m－2）x2－2mx+m+1=0有实数根？

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