[教学设计]平行四边形及其性质.doc

平行四边形及其性质
[内容]
平行四边形及其性质
教学目标
1．掌握平行四边形的概念、性质及其应用．
2．理解两条平行线间距离的概念．
3．渗透化归、分类的思想以及平行四边形与四边形之间特殊与一般的关系．
教学重点和难点
重点是平行四边形的概念及性质；难点是平行四边形的概念及性质的灵活运用．
教学过程设计
一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念
1．复习四边形的知识．
（1）引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素——顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究．
（2）将四边形的边角按位置关系分为两类：

教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别．
2．教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？
引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图4-11．

3．对比引出平行四边形的概念．
（1）引导学生根据图4－11，叙述平行四边形的概念，引出课题．
（2）注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性）．同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质（性）．
（3）强调定义既是平行四边形的一个判定方法，
同时又是平行四边形的一个性质．
（4）介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：

①∵ABCD，∴AD//BC，AB//CD。（平行四边形的定义）
②∵AD//BC，AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形。（平行四边形的定义）
练习1（投影）如图4－13，DC//EF//AB，DA//GH//CB，图中的平行四边形共有_______个，它们是________。

二、探索平行四边形的性质并证明探索性质．

启发学生从平行四边形的主要元素——边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下:

教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法．
利用化归的方法对性质逐一进行证明．

（1）由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质①，④，③．

（1） （1）             启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形；利用全等三
形的知识证出性质②，⑤．
（３）写出证明过程
３．关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学．
（2） （2）             （1）利用性质定理2导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．
①提问：在图4－14中，l1//l2，AB//CD，那么AB，CD的数量有何关系？引导学生根据平行四边形定义和性质进行证明．

②引导学生用语言简练地叙述图4-14所反映的几何命题，并强调它的作用．证题时可节省步骤，省掉判定平行四边形这一步，直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等．
③强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习．
练习2（投影）如图4-15，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义．
（2）根据图4-15（d）引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离．
练习3 在图4-15（d）中，
① ①     点A与点C的距离是线段___________的长；
② ②     点A到直线l2的距离是线段________的长；
③ ③     两条平行线l1与l2的距离是线段_______或______的长；
④ ④     由推论可得：两条平行线间的距离__________。
三、平行四边形的定义及性质的应用
1． 1．        计算。
例1 填空。
（1） （1）               在ABCD中，AB=a,BC=b,∠A=50°,则ABCD的周长为_______，∠B=________，∠C=________，∠D=_________；
（2） （2）               在ABCD中：①∠A:∠B=5:4,则∠A=_______；②∠A+∠C=200°，则∠A=_________，∠B=_________；
（3） （3）               已知平行四边形周长为54，两邻边之比为4:5,则这两边长度分别为________；
（4） （4）               已知ABCD对角线交点为O，AC=24mm,BD=26mm,①若AD=22mm,则△OBC周长为_________；②若AB⊥AC，则△OBC比△OAB的周长大_______；
（5） （5）               在ABCD中，AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,SABCD=________;
说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式。
2．证明。
例2 已知：如图4-16，ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AE//CF。求证：（1）BE=DF；（2）EF过BD的中点。

分析：
（1）尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等。
（2）考虑特殊化情形，在ABCD中，若E，F在BC，AD上运动到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证BE=DF。在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题。
例3 已知；如图4-17，A′B′//BA，B′C′//CB，C′A′//AC，求证：（1）∠ABC=∠B′，∠CAB=∠CA′，∠BCA=∠C′；（2）△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点。

着重引导学生先分解基本图形，图中有3个平行四边形:C′BCA, ABCB′, ABA′C,分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明，对于第（2）问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明。
例4 例4                        已知：如图4-18（a）ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F。求证：OE=OF，AＥ=CF，BE=DF。
分析：
（1） （1）            引导学生证明以OE，OF为边的两个三角形全等，如证△AOE≌△COF或证△BOE≌△DOF。
（2） （2）            根据学生实际，对图4-18（a）可作适当引申，如图4-18（b）,(c),(d),并归纳结论如下：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得对应线段相等。
（3） （3）            图4-18是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的。
供选用例题。
从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线，如果这两条高线的夹角为135°，则这个平行四边形相邻两内角的度数为________；若高线分别为1cm和2cm,则平行四边形的周长为__________，面积为_________；若两条高线夹角为120°呢？
②图4-19，在△ABC中，AD平分∠BAC，过D作DE//AC交AB于E，过E作EF//DC交AC于F，求证：AE=FC。

如图4-20，在ABCD中，AD=2AB，将AB向两方延长，使AE=BF=AB。求证：ＥC⊥FD。
四、师生共同小结
1． 1．        平行四边形与四边形的关系。
2． 2．        学习了平行四边形哪些方面的性质？
3． 3．        两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？
五、作业
课本第143页第2，3，4，5,6题．
课堂教学设计说明
本教学设计需2课时完成．
这节内容分2课时．第1课时在复习四边形的有关知识的基础上，用对比的方式引入平行四边形的概念，充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位，然后，教师应启发学生从边、角、对角线三个方面探索平行四边形的性质，使知识更加系统，更符合学生的认知规律，而且突出了第1课时的重点，同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性．第2课时重点应用平行四边形的定义、性质进行计算和证明，教师注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．