名师备选题库（九）.doc

1．如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B.有一宽度为b(b＜h)、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ边到达磁场下边缘时，恰好开始做匀速运动．设线圈进入磁场过程中，通过导体截面的电荷量为q1，产生的热量为Q1；线圈离开磁场过程中，通过导体截面的电荷量为q2，产生的热量为Q2则(　　)

A．q1<q2　　　　　　　　　 B．q1＝q2
C．Q1>Q2 D．Q1＝Q2
解析：选B.由于q＝It＝Et/R＝nΔΦ/R，进入磁场过程和离开过程的ΔΦ是一样的，所以q相同，所以B选项正确．线圈出磁场时平均速度大于进磁场时的平均速度，出磁场时克服安培力做的功大于进磁场时克服安培力做的功，故Q1＜Q2，选项C、D错．
2.

如图所示．单匝三角形线圈PMN在直线边界的匀强磁场中，绕固定轴OO′转动，转轴与边界重合，转轴把三角形PMN分成面积相等的两部分，t＝0时线圈的位置如图，规定逆时针方向为电流的正方向．则下图中能正确反映线框中电流i与时间t的关系的是(　　)

解析：选A.由产生正弦交流电的条件为匀强磁场、匀速转动．就可排除C、D选项．再由t＝0时，磁通量最大，是从中性面开始转动，即I＝0，所以选A.
3．(2012·泉州模拟)如图所示，倾角均为θ＝45°的固定光滑金属直轨道ce和c′e′与半径为r的竖直光滑绝缘圆弧轨道abc和a′b′c′分别相切于c和c′点，两切点与对应圆心的连线和竖直方向夹角均为θ＝45°，e和e′间接有阻值为R的电阻，矩形cc′d′d区域内存在与该平面垂直的磁场，磁感应强度B＝B0sin，式中x为沿直轨道向下离开边界dd′的距离，且cd＝x0，dd′＝L，长度也为L、阻值为R的导体棒在外力作用下，从磁场边界dd′沿直轨道向下匀速通过磁场，到达边界cc′时撤去外力，导体棒恰能沿圆弧轨道通过最高处aa′，金属轨道电阻及空气阻力均不计，重力加速度为g，求：

(1)导体棒通过aa′时速度v的大小；
(2)导体棒匀速通过磁场时速度v0的大小；
(3)导体棒匀速通过磁场过程中棒上产生的热量Q.
解析：(1)设导体棒质量为m，恰好通过圆弧轨道最高处aa′满足mg＝m解得v＝.
(2)导体棒从边界cc′运动到最高处aa′过程中，根据机械能守恒定律得
mv＝mv2＋mg(r＋rcosθ)
解得v0＝.
(3)导体棒匀速通过磁场区域历时t＝
棒中正弦式交流电的感应电动势
e＝BLv0＝B0Lv0sin
棒中电流的最大值Im＝＝
棒中电流的有效值I有＝＝
导体棒产生的热量Q＝IRt＝.
答案：见解析
4．如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l＝50 cm，导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B＝5 T的匀强磁场中．一根电阻为r＝0.1 Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动．两块平行的、相距d＝10 cm、长度L＝20 cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R＝0.4 Ω，其余电阻忽略不计．已知当金属棒ab不动时，质量m＝10 g、带电量q＝－1×10－3 C的小球以某一速度v0沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板(g取10 m/s2)．

(1)求小球的速度v0；
(2)若使小球在金属板间不偏转，求金属棒ab的速度大小和方向；
(3)若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足什么条件？
解析：(1)根据题意，小球在金属板间做平抛运动，水平位移为金属板长L＝20 cm，竖直位移等于＝5 cm，根据平抛运动规律：＝gt2
＝g2
v0＝L ＝2 m/s.
(2)欲使小球不偏转，须小球在金属板间受力平衡，根据题意应使金属棒ab切割磁感线应产生感应电动势，从而使金属板A、C带电，在板间产生匀强电扬，小球所受电场力大小等于小球的重力．由于小球带负电，电场力向上，所以电场方向向下，A板必须带正电，金属棒ab的a点应为感应电动势的正极，根据右手定则，金属棒ab应向右运动．
设金属棒ab的的速度为v1，则：E＝Blv1
金属板A、C间的电压：U＝·R
金属板A、C间的电场E场＝
小球受力平衡：qE场－mg＝0
联立以上各式解得：v1＝＝5 m/s.
(3)当金属棒ab的速度增大时，小球所受电场力大于小球的重力，小球将向上做类平抛运动，设金属棒ab的速度达到v2，小球恰沿A金属板右边缘飞出．
根据小球运动的对称性，小球沿A板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出，其运动加速度相同，
故有：qE场－mg＝mg
根据上式中结果得到：v2＝＝10 m/s
所以若小球能射出金属板间，则金属棒ab的速度大小：
0≤v≤10 m/s(0＜v＜10 m/s也给分)
方向向右．
答案：见解析
5．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为d，导轨平面与水平面的夹角α＝30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为d的金属棒垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接右侧电路，灯泡的电阻RL＝3R，电阻箱电阻调到R′＝6R，重力加速度为g.现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F＝mg的恒力，使金属棒由静止开始运动．

(1)求金属棒达到最大速度一半时的加速度；
(2)若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热；
(3)若改变R′的阻值，当R′为何值时，在金属棒达到最大速度后，R′消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？
解析：(1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动．设最大速度为vm，金属棒达到最大速度的一半时的加速度为a，则速度达到最大时有F＝IdB＋mgsinα
I＝Bdvm/R总
R总＝R＋R′RL/(R′＋RL)＝3R
由以上各式解得vm＝
金属棒达到最大速度的一半时，由牛顿第二定律有
F－I半dB－mgsina＝ma
I半＝Bdvm/(2R总)＝I/2
解得a＝g/4.
(2)设整个电路放出的电热为Q，由能量守恒定律有
F·4L＝Q＋mgsinα·4L＋mv
代入上面的vm值，可得Q＝2mgL－
因R/R总＝1/3
故金属棒放出的电热QR＝Q＝mgL－.
(3)R′上消耗的功率P′＝I′2R′
R并＝R′RL/(R′＋RL)＝3RR′/(R′＋3R)
I′R′＝IR并
I′＝ I＝
P′＝·
当R′＝3R时
R′消耗的功率最大P′m＝.
答案：见解析
6．如图所示为一个“冂”形导轨PONQ，其质量为M＝2.0 kg，放在光滑绝缘的水平面上，处于匀强磁场中，另有一根质量为m＝0.60 kg的金属棒CD跨放在导轨上，CD与导轨的动摩擦因数是0.20，CD棒与ON边平行，左边靠着光滑的固定立柱a、b，匀强磁场以ab为界，左侧的磁场方向竖直向上(图中表示为垂直于纸面向外)，右侧磁场方向水平向右，磁感应强度的大小都是0.80 T．已知导轨ON段长为0.50 m，电阻是0.40 Ω，金属棒CD的电阻是0.20 Ω，其余电阻不计．导轨在水平拉力作用下由静止开始以0.20 m/s2的加速度做匀加速直线运动，一直到CD中的电流达到4.0 A时，导轨改做匀速直线运动．设导轨足够长，取g＝10 m/s2.求：

(1)导轨运动起来后，C、D两点哪点电势较高？
(2)导轨做匀速运动时，水平拉力F的大小是多少？
(3)导轨做匀加速运动的过程中，水平拉力F的最小值是多少？
(4)CD上消耗的电功率为P＝0.80 W时，水平拉力F做功的功率是多大？
解析：(1)导轨运动起来后，C点电势高．
(2)导轨做匀速运动时，受向左水平力F，向右摩擦力和安培力
由平衡条件知F＝f＋F安
导轨与CD的摩擦力f＝μ(mg－BIL)
f＝0.20×(0.60×10－0.80×4×0.50) N＝0.88 N
F安＝BIL＝0.80×4.0×0.50 N＝1.6 N
水平拉力F的大小：F＝f＋F安＝0.88 N＋1.6 N＝2.48 N.
(3)导轨做匀加速运动时：F－f－F安＝Ma
F－μ(mg－BIL)－BIL＝Ma
当I＝0时，F最小：F－μmg＝Ma
解得水平拉力F的最小值为Fmin＝1.6 N.
(4)CD上消耗的电功率为P＝0.80 W时P＝I2R＝I2×0.20
解得I＝2 A
ON切割磁感线产生电动势E＝BLv
感应电流：I＝＝＝＝2 A
解得：v＝3 m/s
又因为：F－μ(mg－BIL)－BIL＝Ma　I＝2 A
解得F＝2.24 N
F的功率：P＝Fv＝6.72 W.
答案：(1)C　(2)2.48 N　(3)1.6 N　(4)6.72 W
7．(2012·龙岩模拟)如图所示，空间有Ⅰ区和Ⅲ区两个有理想边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向如左图所示．两磁场区域之间有宽度为s的无磁场区域Ⅱ.abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L(L>s)的正方形线框，每边的电阻为R.线框以垂直磁场边界的速度v水平向右匀速运动，从Ⅰ区经过Ⅱ区完全进入Ⅲ区，线框ab边始终与磁场边界平行．求：
(1)当ab边在Ⅱ区运动时，dc边所受安培力的大小和方向；
(2)线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热；
(3)请在右图的坐标系中画出从ab边刚进入Ⅱ区到cd边刚进入Ⅲ区的过程中，da两点间的电势差Uda大小随时间t变化的图线．其中E0＝BLv.

解析：(1)当ab边在Ⅱ区运动时，回路电动势为：
E1＝BLv
安培力F1＝，方向向左．
(2)ab边在Ⅱ区运动的位移为s
安培力的功为W1＝F1s＝
当cd边在Ⅰ中ab边在Ⅲ中运动时，电动势为E2＝2BLv
安培力F2＝2BIL＝
安培力的功为W2＝F2(L－s)＝
当cd边在Ⅱ区运动时安培力的功与当ab边在Ⅱ区运动时相同，故
安培力的功为W3＝F3s＝
线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热与线框克服安培力的功相同，有：
W＝W1＋W2＋W3＝.
(3)见图

答案：见解析
8．如图所示，较长金属导轨ac、bd固定在倾角为θ＝53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距为L，底部接一阻值为R的电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度为B.一质量为m、长度为L、电阻为R/2的金属棒MN与导轨接触良好，MN与导轨间动摩擦因数μ＝1/3，电路中其余电阻不计．现用一质量为3m的物体P通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与MN相连，绳与斜面平行．由静止释放P，不计空气阻力，当P下落高度为h时，MN开始匀速运动(运动中MN始终垂直导轨，sin53°＝0.8)．

(1)求MN棒沿斜面向上运动的最大速度．
(2)MN棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热和流过电阻R的总电量各是多少？
解析：(1)如图所示，在MN棒做加速运动时，由于v的增加，安培力F变大，棒在做加速度逐渐减小的加速运动，当a＝0时，MN棒速度最大，为vm，即匀速运动的速度，则
T＝3mg＝mgsinθ＋F＋μmgcosθ
F＝BIL＝B2L2vm/(R＋R/2)
vm＝.
(2)由系统的总能量守恒可知，系统减小的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热QR、摩擦而转化的内能Q之和：

Q＝μmghcosθ＝0.2mgh
3mgh－mghsinθ＝QR＋Q＋(m＋3m)v/2
QR＝2mg
又因为流过电路的电量q＝It　q＝Et/(R＋r)
E＝ΔΦ/t
q＝ΔΦ/(R＋R/2)＝2BLh/(3R)．
答案：见解析
9．如图甲所示，MN、PQ为间距L＝0.5 m且足够长的平行导轨，NQ⊥MN.导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°，NQ间连接有一个R＝5 Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B0＝1 T．现将一根质量为m＝0.05 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.为了探究金属棒ab在斜面上运动时出现的电磁感应情况，小红同学决定用上面的实验装置做实验来研究．请同学们和小红一起尝试解答以下问题：(g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
探究一：小红由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．当金属棒滑行至cd处时，小红测得cd距离NQ为s0＝1 m.
(1)金属棒达到的稳定速度是多大？
(2)金属棒从开始运动到滑至cd处的过程中，通过电阻R的电量为多少？
探究二：为作进一步的深入研究，小红又把金属棒ab重新放回到紧靠NQ的位置，让它在沿斜面向下的拉力F作用下由静止开始沿导轨下滑，在此过程中小红实验测得回路中的电流随时间变化的图象如图乙所示．
(3)试写出拉力F随时间变化的表达式；
(4)设金属棒ab从静止开始下滑的距离为s时，拉力F做的功为WF，回路中产生的电热为Q热，试确定这三者应满足的关系式．

解析：(1)在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大．当加速度为零时，金属棒达到稳定速度v，这时有：
F安＝B0IL
mgsinθ＝F安＋μmgcosθ
解得：I＝
＝＝0.2 (A)
又由闭合电路欧姆定律：I＝＝
解得：v＝＝＝2 (m/s)．
(2)金属棒从开始滑行到滑至cd处的过程中：
由法拉第电磁感应定律：E感＝
则通过电阻R的电量为：
q＝I·Δt＝·Δt＝·Δt＝＝
＝＝0.1 (C)．
(3)由电流图象可知，感应电流随时间变化的规律：I＝0.3t
感应电流I＝⇒v＝＝＝3t
可见金属棒ab的速度随时间也是线性变化的，即金属棒在斜面上匀加速下滑，
且加速度a＝3 m/s2
对金属棒ab由牛顿第二定律：
F＋mgsinθ－μmgcosθ－B0IL＝ma
将I、a代入上式，解得：
F＝B0IL－mg(sinθ－μcosθ)＋ma
＝(0.15t＋0.05) N.
(4)金属棒在拉力F作用下由静止开始匀加速下滑，当其下滑的距离为s时，有：
v＝2as①
再由功能关系：
WF＋mg·s·sinθ＝μmgcosθ·s＋mv＋Q热②
联立①②式，并考虑到a＝3 m/s2，可解得：
WF＋0.05×10×0.6s＝0.5×0.05×10×0.8s＋×0.05×2×3s＋Q热
即：WF－0.05s－Q热＝0
答案：见解析