北京市第四中学2014届高三数学总复习-函数的最值与值域(提高)-新人教A版-.doc

"北京市第四中学2014届高三数学总复习 函数的最值与值域（提高） 新人教A版 "
　1．关于的方程有解，则实数的取值范围是（　 ）
　　A.（-∞，-8]∪[0，+∞）　 B.（-∞，-4）　　 C. [-8，4）　　 D.（-∞，-8]

　　2．若，，且，则的最大值是（　 ）
　　A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D.

　　3．已知不等式恒成立，则实数的取值范围是（　 ）
　　A. 　　 B. 　　　　C．或　　　 D. 或

　　4. 已知函数,,若f(2)·g(2)<0，则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是（　 ）

　　　　A　　　　　　　　　 B　　　　　　　　 C　　　　　　　　 D

　　5．设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（ 　）
　　A．且　　　　　 B．且
　　C．且　　　　　 D．且

　　6．设是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，。若对任意的x∈[t，t+2]，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（　 ）
　　A． 　　　B．[2，+∞）
　　C．（0，2]　　 　　D．

　　7．关于x的方程mx2+2x+1=0至少有一个负根，则（　 ）
　　A．m≤1　　　 B．0＜m＜1
　　C．m＜1　　　 D．0＜m≤1或m＜0

　　8. 已知是奇函数，当时，那么当时的表达式是_____．

　　9. 记，则S与1的大小关系是_____.

　　10. 当时,函数的最小值是_____.

　　11. 实数满足,则的取值范围是_____.

　　12. 设不等式对满足的一切实数的值都成立，则实数的取值范围　　　。

　　13. 已知　
　　（1）求的单调区间；
　　（2）若，求证：.
　　14．对于函数，若存在实数x0，使成立，则称x0为的不动点。
　　（1）当a=2，b=－2时，求的不动点；
　　（2）若对于任何实 b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围。

　　15．某人上午7时乘摩托艇以匀速V千米/小时（4≤V≤20）从A港出发前往50千米处的B 港，然后乘汽车以匀速W千米/小时（30≤W≤100）自B港向300千米处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C市, 设汽车、摩托艇所需的时间分别是x小时、y小时，若所需经费元，那么V、W分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费.

　　16. 已知
　　（Ⅰ）若，求方程的解；
　　（Ⅱ）若关于的方程在上有两个解、，求的取值范围，并证明

　　17. 设函数，曲线在点处的切线方程为。
　　（1）求的解析式；
　　（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
　　（3）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。
答案与解析

【参考答案与解析】 　　1. D 　 2. A 　 3. C　 4. A　　 5．C
　　6．A；
　　【解析】
　　当t≥0时，，即(x+t)2≥2x2。
　　即x2―2tx―t2≤0在x∈[t，t+2]上恒成立，
　　又对称轴为x=t，只须，∴。
　　7．A；
　　【解析】m=0时，方程有一个负根，∴排除B，D。m=1时，方程有一个负根，∴排除C。
　　8.
　　【解析】当x∈（－1，0）时，－x∈（0，1），
　 　　　　∴f（x）＝－f（－x）＝－lg＝lg（1－x）．
　　9. 　　
　　10. 4　　
　　11.
　　12.
　　【解析】
　　 设，则当时，恒成立，
　　，解得，
　　13.【解析】
　　（1） 对 已 知 函 数 进 行 降 次 分 项 变 形　 , 得,

　　（2）首先证明任意事实上,
　　 　　 .
　　 　　 而　

　　14.【解析】

　　（1）当a=2，b=－2时，。
　　 　　设x为其不动点，即2x2―x―4=x。
　　 　　则2x2―2x―4=0，解得x1=―1，x2=2。
　　 　　故的不动点是―1，2。
　　（2）由得ax2+bx+b―2=0。
　　 　　由已知，此方程有相异两实根，Δ1＞0恒成立，即b2―4a(b―2)＞0，
　　 　　即b2―4ab+8a＞0对任意b∈R恒成立
　　 　　∴Δ2＜0，∴16a2―32a＜0，∴0＜a＜2。
　　15.【解析】
　　由于
　　又，
　　则z最大时P最小.
　　作出可行域，可知过点（10，4）时, z有最大值38，
　　∴P有最小值93，这时V=12.5，W=30.
　　16.【解析】
　　（I）当时
　　　 　分两种情况讨论：
　　　　 ①当，即或时， 方程化为，
　　　　 解得，因为（舍去），所以
　　　　 ②当即时， 方程化为， 解得，
　　　　 由①②得，若，求方程的解是或.
　　（II）不妨设，
　　　 　 因为， 所以在是单调函数，
　　　 　 故在上至多一个解，
　　　 　 若，则，故不符合题意，
　　　 　 因此，.
　　　 　 由得，所以；
　　　 　 由得，所以；
　　　 　 故当时在上有两个解.
　　方法一：因为，所以，
　 　 　 　 方程的两根为，
　 　 　 　 因为，所以，
　 　 　 　 则
　 　 　 　 又在上为减函数，
　 　 　 　 则
　 　 　 　 因此　
　　方法二：因为，所以；　　　　 ①
　 　 　 　 因为，所以， 　　　　　 ②
　 　 　 　 由①②消去，得，即，
　 　 　 　 又因为，所以.
　　17.【解析】
　　（Ⅰ），于是
　　 　　解得或
　　 　　因，故．
　　（Ⅱ）证明：已知函数，都是奇函数．
　　 　 　所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．
　　 　 　而．
　　 　 　可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，
　　 　 　故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．
　　（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点．
　　 　 　由知，过此点的切线方程为
　　 　 　．
　　 　 　令得，切线与直线交点为．
　　 　 　令得，
　　 　 　切线与直线交点为．直线与直线的交点为．
　　 　 　从而所围三角形的面积为．
　　 　 　所以，所围三角形的面积为定值．

8