北京市第四中学2014届高三数学总复习-函数的最值与值域(提高)-新人教A版-.doc

北京市第四中学2014届高三数学总复习 函数的最值与值域（提高） 新人教A版 1关于的方程有解，则实数的取值范围是（ ）A.（-，-80，+） B.（-，-4） C. -8，4） D.（-，-82若，且，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 3已知不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C或 D. 或4. 已知函数,若f(2)g(2)0，则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是（ ） A B C D5设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（ ）A且 B且C且 D且6设是定义在R上的奇函数，且当x0时，。若对任意的xt，t+2，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（ ）A B2，+）C（0，2 D7关于x的方程mx2+2x+1=0至少有一个负根，则（ ）Am1 B0m1Cm1 D0m1或m08. 已知是奇函数，当时，那么当时的表达式是_9. 记，则S与1的大小关系是_.10. 当时,函数的最小值是_.11. 实数满足,则的取值范围是_.12. 设不等式对满足的一切实数的值都成立，则实数的取值范围。13. 已知（1）求的单调区间；（2）若，求证：.14对于函数，若存在实数x0，使成立，则称x0为的不动点。（1）当a=2，b=2时，求的不动点；（2）若对于任何实 b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围。15某人上午7时乘摩托艇以匀速V千米/小时（4V20）从A港出发前往50千米处的B 港，然后乘汽车以匀速W千米/小时（30W100）自B港向300千米处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C市, 设汽车、摩托艇所需的时间分别是x小时、y小时，若所需经费元，那么V、W分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费.16. 已知（）若，求方程的解；（）若关于的方程在上有两个解、，求的取值范围，并证明17. 设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。答案与解析【参考答案与解析】 1. D 2. A 3. C 4. A 5C6A；【解析】当t0时，即(x+t)22x2。即x22txt20在xt，t+2上恒成立，又对称轴为x=t，只须，。7A；【解析】m=0时，方程有一个负根，排除B，D。m=1时，方程有一个负根，排除C。8. 【解析】当x（1，0）时，x（0，1）， f（x）f（x）lglg（1x）9. 10. 411. 12. 【解析】 设，则当时，恒成立，解得，13.【解析】（1） 对 已 知 函 数 进 行 降 次 分 项 变 形 , 得, （2）首先证明任意事实上, . 而 14.【解析】（1）当a=2，b=2时，。 设x为其不动点，即2x2x4=x。 则2x22x4=0，解得x1=1，x2=2。 故的不动点是1，2。（2）由得ax2+bx+b2=0。 由已知，此方程有相异两实根，10恒成立，即b24a(b2)0， 即b24ab+8a0对任意bR恒成立 20，16a232a0，0a2。15.【解析】由于又，则z最大时P最小.作出可行域，可知过点（10，4）时, z有最大值38，P有最小值93，这时V=12.5，W=30.16.【解析】（I）当时 分两种情况讨论： 当，即或时， 方程化为， 解得，因为（舍去），所以 当即时， 方程化为， 解得， 由得，若，求方程的解是或.（II）不妨设， 因为， 所以在是单调函数， 故在上至多一个解， 若，则，故不符合题意， 因此，. 由得，所以； 由得，所以； 故当时在上有两个解.方法一：因为，所以， 方程的两根为， 因为，所以， 则 又在上为减函数， 则 因此方法二：因为，所以； 因为，所以， 由消去，得，即， 又因为，所以.17.【解析】（），于是 解得或 因，故（）证明：已知函数，都是奇函数 所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形 而 可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像， 故函数的图像是以点为中心的中心对称图形（）证明：在曲线上任取一点 由知，过此点的切线方程为 令得，切线与直线交点为 令得， 切线与直线交点为直线与直线的交点为 从而所围三角形的面积为 所以，所围三角形的面积为定值8