数学学科参赛试卷-永顺县高坪乡初级中学.doc

2016年湘西自治州初中毕业学业模拟考试数学试题卷
制卷人：永顺县高坪乡初级中学 张宜花
姓名： 准考证号：
注意事项：
1、本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．
2、答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚．
3、答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回．
4、本试卷四大题，26小题，时量120分钟，满分150分．

一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分． 将正确答案填在答题卡相应横线上）
1．﹣3的相反数是　　．
2． 16的算术平方根是 ．
3．分解因式：ax4﹣9ay2=　　．
4．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为　15　m．
C
F
D
B
E
A
P
（第7题）

5．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为 ．

（第5题） （第6题）
6．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2= ．
A
B
E
G
C
D
（第8题）
7．如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，，则的度数是 ．
8．如图，点是的重心，的延长线交于，
，，，将绕点
旋转得到，则 cm，的
面积 cm2．

二、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分． 将每个小题所给四个选项中惟一正
确选项的代号在答题卡上填涂）
9．化简的结果（　　）
A．3 B．4 C．5 D．－5
10．任意给定一个非零数，按图所示的程序计算最后输出的结果是（　　）
结果
+2
÷m
－ m
平方
m

A．m B．m2 C．m+1 D．m-1
11．点P（2，－4）关于原点对称的点是（　　）
A．(2,4) B．(4,2) C．(－2,4) D．(－2, －4)
12． 以下四个命题正确的是（　　）
　 A． 任意三点可以确定一个圆
　 B． 菱形对角线相等
　 C． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
　 D． 平行四边形的四条边相等
13．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（ ）

正面
（第13题图）
A．
B．
C．
D．

14．已知二次函数y =ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中不正确的是（ )

A. abc > 0 B. b2-4ac > 0

C.2a+b> 0 D.4a-2b+c<0
（14题图）
15题图
C′′′′′
A
B
C
D
E
15.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．sin∠ABE = B．∠EBD=∠EDB
C．AD=BC′ D．△ABE∽△CBD

16．为了考查湘西自治州初中毕业生数学毕业会考的情况，从中抽查了400名考生的成绩，在这个问题中，总体是指（　　）
A．湘西自治州所有初中毕业生 B．湘西自治州所有初中毕业会考数学成绩
C．被抽查400名考生 D．被抽查400名考生初中毕业会考数学成绩

三、解答题（本大题7小题，共56分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）
17. （本小题满分9，（1）题4分，（2）题5分）
°
（1）计算：4 cos45°-+(π-) +(-1)3；

（2）解方程.

18. （本小题满分5分）
≤1， ……①
解不等式组：
3（x - 1）＜2 x + 1. ……②

19. (本小题满分8分) 随着国家刺激消费政策的落实，河东区拥有家用汽车的数量快速增长，截止2015年底该区家用汽车拥有量为76032辆．己知2013年底该区家用汽车拥有量为52800辆．请解答如下问题：
（1）2013年底至2015年底我区家用汽车拥有量的年平均增长率是多少？（5分）
（2）为保护城市环境，区政府要求到2016年底家用汽车拥有量不超过80000辆，据估计从2015年底起，此后每年报废的家用汽车数量是上年底家用汽车拥有量的4％，要达到区政府的要求，每年新增家用汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增家用汽车数量相同，结果精确到个位）（3分）

20．（本小题满分10分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；（6分）
（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．（4分）

21．（本小题满分10分）如图，AB是eO的直径，C是»AB的中点，eO的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交eO于点H，连接BH．
（1）求证：AC=CD；（4分）
（2）若OB=2，求BH的长．（6分）

22.（本小题满分6分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6 米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.
（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

23. （本小题满分8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）.
（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q（x，y）在函数y＝－x＋5的图象上的概率；
（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.

四．附加题，相信自己，加油啊！（本大题3小题，共30分）
（第24题）

24．（本小题满分5分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边
AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．若AB=10，
BC=12,则图中阴影部分面积为 ．
第25题
25．（本小题满分5分）如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标
出一组黑色梯形，它们的面积分别为．则第
一个黑色梯形的面积 ；观察图中的规律，
第n(n为正整数)个黑色梯形的面积 ．

26．（本小题满分20分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，直线AC解析式为y=kx+4，
（1）求二次函数解析式；（5分）
（2）若=，求k；（10分）
（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k．（15分）

制卷人：永顺县高坪乡初级中学 张宜花

2016年湘西自治州初毕业学业数学模拟考试参考答案及命题意图
题 号
参考答案
评分标准
命题意图
1
3
4分
相反数
2
2
4分
根式的算术平方根
3
a（x2﹣3y）（x2+3y）
4分
提公因式法与公式法的综合运用．
4
15
4分
利用了同时同地物高与影长成正比
5
4
4分
垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．
6
6
4分
反比例函数系数k的几何意义．
7
18
4分
三角形的中位线与等腰三角形有关知识
8
2， 18
4分
三角形重心与旋转有关知识
9
C
4分
代数式的了解的考查
10
C
4分
代数式的了解的考查
11
C
4分
点在坐标中对称的知识考查
12
A
4分
命题与定理
13
C
4分
三视图
14
D
4分
二次函数有关知识
15
D
4分
轴对称及锐角三角函数知识
16
B
4
统计的有关概念
17
（1）解：原式=4×-2+1-1
=0

2）

经检验，是原方程的根．

……2分

……4分

……2分

……3分
……4分
……5分

简单的计算

解分式方程与验根

18
解：由①得3（1 + x）- 2（x-1）≤6，
化简得x≤1.
由②得3x – 3 ＜ 2x + 1，
化简得x＜4.
∴原不等式组的解是x≤1.

………1分
………2分

………3分
………4分
………5分
………

不等式组的解法的考查
19
解：（1）设2013年底至2015年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率为。
，
解之得：，（舍去），
（2）设每年新增家用汽车数量辆，≤80000
答：2013年底至2015年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率为20%。每年新增家用汽车数量最多不超过5056辆。

………1分

………3分

………5分

………7分

………8分

一元二次方程解决实际问题
20

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AE是角平分线，
∴∠DAE=∠BAE．
∴∠BAE=∠AEB．
∴AB=BE．
同理AB=AF．
∴AF=BE．
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形．

（2）解：作PH⊥AD于H，
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，
∴AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，
∴AP=AB=2，
∴PH=，DH=5，
∴tan∠ADP==．

………2分

………4分

………6分

………2分

………4分

菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形．

21
（1）证明：连接OC，
∵C是AB的中点，AB是⊙O的直径，
∴O⊥AB，
∵BD是⊙O的切线，
∴BD⊥AB，
∴OC∥BD，
∵OA=OB，
∴AC=CD；

………2分

………4分

圆的切线，三角形全等相似的判定与性质；勾股定理．有关知识.

（2）解：∵E是OB的中点，
∴OE=BE，
在△COE和△FBE中，
，
∴△COE≌△FBE（ASA），
∴BF=CO，
∴OB=2，
∴BF=2，
∴AF==2，
∵AB是直径，
∴BH⊥AF，
∴△ABF∽△BHF，
∴=，
∴AB•BF=AF•BH，
∴BH===．

………2分

………4分

………6分

22

解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，
BC = 6米，∠BCD = 30°，
∴DC = BC·cos30° = 6×= 9，
∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，
∴GE = DF = 10.
在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，
∴BG = CG·tan20°
=10×0.36=3.6，
在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，
∴AG = GE = 10，
∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.
答：树AB的高度约为6.4米.

………2分

………4分

………6分

解直角三角形有关知识解决实际问题

23

（1）点Q所有可能的坐标有
（1，2），（1，3），（1，4）
（2，1），（2，3），（2，4）
（3，1），（3，2），（3，4）
（4，1），（4，2），（4，3）
共12种

（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种，即：
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），
∴点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：.

（3）∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况.

.
公平的游戏规则为：若、满足则小明胜，
若、满足＜6则小红胜.

………2分

………4分

………6分

………8分

概率初步有关知识

24
35
………5分
阴影部分的棉面积
25
4，

………5分

规律问题

26
解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，
∴﹣=2，0=0+0+c，
∴b=4，c=0，
∴y=﹣x2+4x．

（2）如图1，连接OB，OC，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥y轴于F，

∵=，
∴=，
∴=，
∵EB∥FC，
∴==．
∵y=kx+4交y=﹣x2+4x于B，C，
∴kx+4=﹣x2+4x，即x2+（k﹣4）x+4=0，
∴△=（k﹣4）2﹣4•4=k2﹣8k，
∴x=，或x=，
∵xB＜xC，
∴EB=xB=，FC=xC=，
∴4•=，
解得 k=9（交点不在y轴右边，不符题意，舍去）或k=﹣1．
∴k=﹣1．

（3）∵∠BOC=90°，
∴∠EOB+∠FOC=90°，
∵∠EOB+∠EBO=90°，
∴∠EBO=∠FOC，
∵∠BEO=∠OFC=90°，
∴△EBO∽△FOC，
∴，
∴EB•FC=EO•FO．
∵xB=，xC=，且B、C过y=kx+4，
∴yB=k•+4，yC=k•+4，
∴EO=yB=k•+4，
OF=﹣yC=﹣k•﹣4，
∴•=（k•+4）•（﹣k•﹣4），
整理得 16k=﹣20，
∴k=﹣．

………5分

………1分

………6分

………8分

……10分

………3分

………5分

………8分

……12分

………15分

二次函数综合题．本题考查了函数图象交点的性质、相似三角形性质、一元二次方程及圆的基本知识．