八下一次函数与四边形综合题.doc

一次函数综合题
1、（2012•沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．
（1）求直线l1，l2的表达式；
（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．
①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）
②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．

2、（2013•济南）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F．
（1）求直线BD的函数表达式；
（2）求线段OF的长；
（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．

3、如图，一次函数的图像与轴分别相交于点A、B，以AB为边作正方形ABCD。
（1） 求点A、B、D的坐标；
（2） 设点M在轴上，如果△ABM为等腰三角形，这样的点M共有几个？请分别求出A，B为等腰三角形顶角时M的坐标。

4、（2011•河池）已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y=x交于点C．
（1）求直线l的解析式；
（2）若点P（x，0）在x轴上运动，是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5、如图，在平面直角坐标系中，直线L1：分别与x轴、y轴交于点B、C，与直线L2：交于点A。
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线DC上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

6、（2011•黑龙江）如图，直线AB与坐标轴分别交于点A（0,2）点B（-4,，0），点C在y轴上，且OA：AC=2：5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D．
（1）请求出直线CD的解析式．
（2）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

7、直线与坐标轴分别交与点A、B两点，点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止。点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿运动。
（1） 直接写出A、B两点的坐标；
（2） 设点Q的运动时间为秒，△OPQ的面积为，求出与之间的函数关系式。
（3） 运动过程中，当点P坐标为（）时，请直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标。

8、（2011•玉溪）如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=833，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交与点C、G、D．
（1）求点G的坐标；
（2）求直线CD的解析式；
（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由．