函数的综合及应用问题.doc

专题函数的综合及应用问题
一、 基础训练:
1、 已知函数，若，则实数的取值范围是 ．
2、 已知：是上的奇函数，且满足，当时，，则_________．
3、已知方程＝的解在区间（）内，是的整数倍，则实数的值是
4、函数的图像经过四个象限的充要条件是
5、如果函数且在区间上是增函数，那么实数的取值范围是 ．
6、已知，设函数的最大值为，最小值为，那么 　　 ．

二、 典例剖析
例1、已知 （a＞1＞b＞0）．
（1）求的定义域；
（2）判断在其定义域内的单调性；
（3）若在（1，＋∞）内恒为正，试比较与1的大小．

例2、 已知函数
（1） 试求b,c所满足的关系式；
（2） 若b=0，方程有唯一解，求a的取值范围；
（3） 若b=1，集合，试求集合A.

例3、已知函数和函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若方程在恒有唯一解，求实数的取值范围；
（3）若对任意，均存在，使得成立，求实数m的取值范围．

例4、甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．
（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？

例5、已知函数定义在R上.
（Ⅰ）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，
，求出的解析式；
（Ⅱ）若对于恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）若方程无实根，求m的取值范围.

三、 课后作业
1、对于任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是
2、已知且，则
3、若不等式对于任意实数都有成立,则实数的取值范围为______.
4、 已知对于任意实数，函数满足. 若方程有2009个实数解，
则这2009个实数解之和为 .
5、已知函数的值为 .
6、若方程的解为，则满足的最大整数 ．
7、已知函数是偶函数，则此函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是 ．
8、若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为 ▲
9、 已知函数的值域是，则实数的取值范围是
10、请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝2－1的图像与g(x)的图像关于直线_____________对称，则g(x)＝_________________（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）
11、已知是二次项系数为的二次函数，且不等式+的解集为(0,3)，在区间[-1,4]上的最大值是12.（1）求的解析式；
（2）是否存在自然数n,使方程在区间[n,n+1]内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有n的值；若不存在，说明理由.

12、二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过点(－1，0)，问是否存在常数a、b、c，
使x≤f(x)≤(1+x2)对一切实数都成立？证明你的结论.

13、已知某企业原由工人500人，每人每年可为企业创利润6万元，为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗，为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有工人的10%，并且每年给每位待岗工人发放生活补贴0.5万元。据评估，当待岗工人的人数x不超过原有工人数的5%时，留岗工人每人每年可为企业多创利润万元，当待岗员工人数x超过原有员工的5%，时，留岗员工每人每年可为企业多创利润1万元.
（Ⅰ）试用x表示企业年利润y的函数关系式；
（Ⅱ）为使企业年利润y最大，求应安排多少工人待岗？

14、(1)已知：，求函数的单调区间和值域；
(2)，函数，判断函数的单调性并予以证明；
(3)当时，上述(1)、(2)小题中的函数，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.