函数的极大值、极小值.doc

通州区二甲中学有效课堂学教案 执教日期 月 日
高二年级数学学科 函数的极大值、极小值 学教案
主备人： 徐晓达 日期
【学习目标】
1.理解极大值、极小值的概念.
2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.
3.掌握求可导函数的极值的步骤
【重点与难点】
极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤
【学法提示】
讲练结合
【课前预习】
用导数法求下列函数的单调区间.
(1) (2)

1.极大值：
2.极小值：
3.极大值与极小值统称为极值
取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点：
（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小
（ⅱ）函数的极值不是唯一的即函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个
（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而>
（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点

4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:
若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值
5. 求可导函数f(x)的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间，求导数
(2)求方程=0的根
(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列表.检查在方程根左右的值的符号，若左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；若左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值
【能力交流】
例1求y=x3－4x+的极值

【课堂小结】

【课堂巩固】
1．求下列函数的极值.
(1)y=x2－7x+6 (2)y=x3－27x

2.求的极值

【学后反思】