实物抛物线.doc

实际问题与二次函数
第3课时 实物抛物线问题
教学内容
22.3 实际问题与二次函数（3）．
教学目标
1．根据不同条件建立合适的直角坐标系．
2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．
教学重点
1．根据不同条件建立合适的直角坐标系．
2．将实际问题转化成二次函数问题．
教学难点
将实际问题转化成二次函数问题．
教学过程
一、导入新课
复习二次函数y＝ax2的性质和特点，导入新课的教学．
二、新课教学
探究3 下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？

教师引导学生审题，然后根据条件建立直角坐标系．怎样建立直角坐标系呢？
因为二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．
教师可让学生自己建立直角坐标系，然后求出二次函数的解析式．
设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2．由抛物线经过点(2，－2)，可得这条抛物线表示的二次函数为y＝－x2．当水面下降1m时，水面宽度就增加2－4m 。
例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.

三、 巩固练习
1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由.

2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中? ②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?

四、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
习题22.3 第6、7题．