二次函数概念练习.doc

22.1.1 二次函数
【学习目标】
1. 了解二次函数的有关概念．
2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【旧知回顾】
1. 一元二次方程的一般形式是什么？
2. 一次函数、正比例函数的定义是什么？
若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。形如的函数是一次函数，当______时，它是 函数。
一、自主预习
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1) 圆的面积 y (cm2)与圆的半径 x(cm)

(2) 某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y

(3) 拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m), 种植面积为y(m2)。

观察上述1、2、3中函数关系式有哪些共同的特征？
①__________________________②_____________________________；
③ 。
二、总结归纳：
一般地，我们把形如 ，（其中 ）的函数为二次函数。其中是自变量，是 ，b是 ，c是___________．
小试牛刀
1、下列函数中,哪些是二次函数?

2、 下列函数中，哪些是二次函数？

三、学以致用
例1、关于x的函数是二次函数, 求m的值.

练习1、m取何值时，函数是二次函数？

练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子
（1） 二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。
（2） 二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。

练习3、若函数 为二次函数，求m的值。

例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,(1)试写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?

例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式

例4. 已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.

四、知识巩固
1、观察①；②；③y＝200x2＋400x＋200；④；⑤；⑥，这六个式子中二次函数有 。（只填序号）
2、是二次函数，则m的值为______________．
3、矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式_________________________________.
4、若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为 。
5、 二次函数．当x＝2时，y＝3时，则这个二次函数解析式为 ．
6、 （1）如果函数是二次函数,则k的值一定是______
（2）如果函数是二次函数,则k的值一定是______
（3）如果函数(x≠0)是一次函数,则k的值一定是_____
7、已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2），求该函数解析式。

8、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．