平川中学2013届高三第三次月考数学.doc

平川中学2013届高三第三次月考数学(理科)参考答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答数
B
C
C
A
C
A
C
A
A
B
C
D
二、填空题(每小题5分，共20分
13．4 14. 3 15. （－，）∪（，+∞） 16. 123
三、解答题
17．(1)，cosA=,A为△ABC内角，∴A=60º
(2)a=,A=60º,由余弦定理
a2=b2+c2-2bccosA得a2=(b+c)2-2bc-2bccosA
∵b+c=3, ∴3=9-3bc,bc=2
由得
18．

19．解析：（1）由已知有，； 时，
所以，即是以2为首项，公差为2 的等差数列．
（2）由（1）得：，
当时，．
当时，，所以．
20．解:（1）,∵f（x） 在（0，1）上是增函数,∴2x+-a≥0在（0,1）上恒成立,即a≤2x+恒成立,
∴只需a≤（2x+）min即可. …………4分
∴2x+≥ （当且仅当x=时取等号） ,
∴a≤ …………6分
（2） 设
设 ，
其对称轴为 t=，由（1）得a≤，
∴t=≤＜…………8分
则当1≤≤,即2≤a≤时,h（t）的最小值为h（）=-1-,
当＜1,即a＜2时，h（t）的最小值为h（1）=-a …………10分
当2≤a≤时g（x） 的最小值为-1- ,
当a＜2时g（x） 的最小值为-a. …………12分
21解：（Ⅰ），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，∴在上没有极值点；
当时，得，得，
∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．
∴当时在上没有极值点，
当时，在上有一个极值点． 3分
（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，
∴， 5分
令，可得在上递减，在上递增，
∴，即． 7分
（Ⅲ）由(Ⅱ)知在(0,e2)上单调减
∴0<x<y<e2时，
即
当0<x<e时，1-lnx>0，∴y(1-lnx)>x(1-lny), ∴
当e<x<e2时，1-lnx<0，∴y(1-lnx)>x(1-lny), ∴

∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°． ………………………………9分
在Rt△ABC中，=, ∴ =．………………………………10分