培优试卷5.23.doc

九年级数学备课组
初三数学培优试卷-----5.23
1．（5分）已知二次函数与的部分对应值如下表所示：

…
-1
0
1
2
…

…
-2
1
2
1
…
则下列对该函数的判断中正确的是 ( )
A．图像开口向上 B．y的最小值为一2
C．图像与y轴相交于负半轴 D．方程的正根在2与3之间
2．(5分)已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B1处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB1与AD的交点C1处，则BC∶AB的值为（ ）

A． B． C．2 D．

图

5

第3题 第4题 第4题 第6题
4．（5分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝4，BC＝10，CD＝6，则tanC＝ ．
5．如图，A、B是反比例函数上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝OC，四边形ABDC的面积是18，则k＝ ．
3
y
x
O
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝52°，点D，E分别是AB，AC的中点，若点F在线段DE上，且∠AFC＝90°，则∠FAE的度数为 °．
y = kx + b
7．抛物线y＝kx2－5x＋2的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 ．
8．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的
不等式k(x-4)-2b>0的解集为 ．
(第9题）
9．如图，在平行四边形OADB中，对角线AB、OD相交于点C，
反比例函数(k＞0)在第一象限的图象经过A、C两点，若平行四边形OADB的面积为12，则k的值为 ．
10．若关于x的一元二次方程mx2－(3m＋1)x＋2m＋2＝0的两实根为x1，x2，且n＝x2－x1－1，则在直角坐标系xOy中动点P(m，n)所形成的曲线的解析式是 ．
11．（10分）如图，P(m，n)是函数的图像上的一个动点，过点P分别作PA⊥x轴于A、PB⊥y轴于B，PA、PB分别与函数的图像交于点C、D，连接AB、CD．
(1)求证：AB∥CD；（4分）
(2)在点P移动的过程中，△OCD的面积s是否会发生改变?
若不改变，求出s的值；若改变，求出s与m之间的函数
表达式．（6分）

12．（12分）已知，如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC＝8cm，动点E、F同时从B点出发，点E沿射线BC方向以5cm／s运动，点F沿线段BD方向以4cm／s运动，当点F到达D时，运动停止，连接DE，设运动时间为t（s）．
（1）请判断△DEF的形状，并说明理由；（4分）
（2）线段DE的中点O的运动路径长 cm；（2分）
A
B
C
D
F
E

（3）当t 为何值时，△DEF的外接圆与矩形ABCD的边相切？（6分）

13．（14分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D在AB边上，∠EDF＝60°．
（1）当点D为AB中点时，且∠EDF的两边分别交线段AC、BC于点E、F，如图1， 求证：DE＝DF；（5分）
（2）当点D不是AB中点，且时，
①若∠EDF的两边分别交线段AC、BC于点E、F，如图2，求；（5分）
②若∠EDF的边DE交线段AC于点E，边DF交BC延长线于点F，如图3，直 接写出的值．（4分）

14．（14分）如图，等边△ABC的边长为4 cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE。
(1)如图①，在点D从点B开始移动至点C的过程中，
①△ADE的面积是否存在最大值或最小值?若存在，直接写出这个最大值或最小值；
若不存在，说明理由；（5分）
②求点E移动的路径长．（4分）
(2)如图②，当点D经过点C，并在继续移动的过程中，点E能否移动至直线AB上?为什么?（5分）