广东省深圳市松岗中学高三数学-选择题填空题限时训练(8)理.doc

松岗中学2013届理科数学选填限时训练（8）
一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．（—1，1）
A
D
B
C
x
y

O

l
A
B
C
D
3题图
3．如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）
4．已知,则 ( )
A. B. C. D. 以上都有可能
5题图
5．右图是函数在区间上的图象。为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 （ ） （ A ）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
6.若函数在处有最小值，则( )
A． B. C.4 D.3
7．设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（ ）
A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负
8. 若函数且，则下列结论中，必成立的是( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）
9、若，且，则 ；
10．已知则的最小值是 ；
11．定义运算法则如下：；若 ，则M＋N＝ ；
12．设是周期为2的奇函数，当时，,则
C
B
P
A
14题图
13. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 ；
14、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 。

15、曲线C的直角坐标方程为，以原点为极点，x轴为级轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 ；

题号
1
2
3
4
54
6
7
8
答案

9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；
13、 ；14、 ；15、 .

松岗中学2013届三/四大题训练（八）
16、在中，角所对的边分别为且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

17、如图（3），在圆锥PO中，已知PO=，圆O的直径AB=2，点C在弧AB上，且，D为弦AC的中点；（1）证明：（2）求直线OC和平面所成角的正弦值．

18、甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.

19. 已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1.
（1）、求动点的轨迹的方程；
（2）、过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值。

BCCBA，DAD；
，4，5，，-1，，；
16、解析：（I）由正弦定理得
因为所以
（II）由（I）知于是

取最大值2．
综上所述，的最大值为2，此时
17、解析：（I）因为
又内的两条相交直线，所以
（II）由（I）知，又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角．
在
在
18、【解析】(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为.
（2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为.
19、解析：（I）设动点的坐标为，由题意为
化简得
当、
所以动点P的轨迹C的方程为
（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为．
由，得
设则是上述方程的两个实根，于是
．
因为，所以的斜率为．
设则同理可得
故
当且仅当即时，取最小值16．

7