两条直线的位置关系2.doc

两条直线的位置关系（第2课时）
一、教学任务分析
1.知识与技能：
(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、量角器、直尺和方格纸画垂线。
(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的定义和有关性质，会进行简单的应用。
(3)初步尝试进行简单的推理体会数学的抽象性、严谨性。
2. 过程与方法：经历从照片中提炼、动手操作、观察交流、简单说理等活动，进一
步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三，学会运用模拟、数形结合等思想方法解决新知识。
3．情感与态度：
（1）从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心
和求知欲．激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理。
（2）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联
系及对人类历史发展的作用．在解决实际问题的过程中了解数学的价值。
（3）通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维
的过程，培养大家的合作、分享意识．
二、教学过程分析
本课时我“以学生自主学习”为原则，在把握教材编写意图的基础上，进行了再创造。通过重组教材，恰当地创设情境,为学生构建了有效的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：引入课题（展示旧照片）；第二环节：手脑并用；第三环节：我能够处理；第四环节：我能够回答；第五环节：我的收获；第六环节：布置作业，能力延伸。
第一环节 引入课题（展示图片）3分钟
1．观察下面的图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？

2．提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流，进行合理分类、整理。
3．定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 通常用“⊥”表示两直线垂直。
O
m

A
B
D
C

O

记作AB⊥CD，垂足为点O. 记作l⊥m，垂足为点O.
活动目的：
1．引导学生从图片出发，体会到生活中存在大量的特殊相交线——垂直直线。在比较
中发现新知，加深了学生对直线垂直的感性认识，同时感受直线垂直的“无处不在”，
也使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂。
2．通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中抽象出有价值的数学模型，然后利用现代化教学手段加强直观教学，激发学生的学习热情，调动学生的参与意识。
第二环节 手脑并用 9分钟
1 。请表示出下列直线的位置关系
a
b
a
a
b
b
a∥b
a⊥b
a与b相交

2．动手试一试
工具1:你能用三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？

0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

90
120
150
180
60
30

0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170

工具2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？请说出你的画法和理由.

工具3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！

活动目的：
1．相同的问题可以借助不同的工具不同的方法来解决，既锻炼了学生的画图能力，也让学生的思维得到充分发散，想象力得到了最大限度的发挥。
2．通过画、折等活动，进一步丰富学生对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示，同时引导学生透过现象看本质，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！
第三环节 我能够处理 13分钟
1．点A在直线l上，过点A画直线l的垂线。能够画出多少条？如果点A在直线l外呢？

A
A
l

l

归纳1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
定义2：过A点做l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离.
2．点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足,点A,B,C在直线l上，比较线PO,PA,PB,PC的长短。你发现了什么？
P
A
B
O
C

结论：（1）发现PO最短！
（2）归纳2：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.
3．下图中，点A到直线l的距离分别是多少？

A
A
l

l
O

答：(1) 距离是：0；（2）距离是：线段OA的长度。
4． 如图， ∠1+ ∠2等于（ ），为什么？
A 60 ° B 90 ° C 110 ° D 180 °
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

⌒
⌒
1
2

5．如图：直线AB与直线CD相交于点O，点E是∠AOD内的一点,已知OE⊥AB,
∠BOD=45 °, 则∠COE等于（ ）。
A 125 ° B 135 ° C 145 ° D 155° A
B
C
D
O
E
∟

活动目的：
1．通过动手画图，可以加深学生对知识的理解。
2．通过比较线段的长短，学生能更好的关注知识的形成过程。他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质。
3．配合中考变形题目的训练更加巩固知识点的掌握和应用。
第四环节 我能够回答 12分钟
1．问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？与同伴交流.
A
B
结论：(1) AB的长度即为所求.(2) 垂线段最短
2．问题2：如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（ ）个。

①点B到AC的垂线段是线段AB； ②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。
A、1个； B、2个 ； C、3个； D、4个。

A
D
E
B
C
3．问题3： 指出下图中互相垂直的线段。(线段与线段互相垂直是指：线段所在的直线互相垂直。)

答：1 CD⊥AE; CD⊥AD;CD⊥DE;2 BD⊥AE; BD⊥AD; BD⊥DE;
3 CB⊥AE; CB⊥AD; CB⊥DE;
4．问题4：如图点C在直线 AB上,过点C引两条射线CE、CD，∠ACE=32°，∠DCB=58°， 则CE、CD有何位置关关系？为什么？
A
C
B
E
D

答：因为∠ACE=32° ∠DCB=58°，所以∠ ACE+ DCB=90 °
又因为A，C，B共线，所以∠ECD=180-90=90 ° ，所以CE⊥CD
活动目的：
1．问题1取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题，满足他们的好奇心，问题1的设置不仅仅巩固了垂直的定义及其性质，而且让学生进一步领会了数学的建模思想！
2．通过设置问题2、问题3和问题4，使学生思维分层递进，突出了本节课的重点，通过变式练习，步步递进，不断完善了新的知识结构，同时让学生体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。问题串的提出,可以满足不同层次学生学习的需要，提出的问题能激发学生认知上的冲突，从而促使他们去探索，去对自身的认知结构进行调整和变革。
第五环节 我的收获 3分钟
1.你学到了哪些知识？
2.你学会了哪些方法？
3.你还有哪些困惑？
4.你与同学间的交流是否愉快？
活动目的：让学生畅谈自己的切身感受，仔细聆听学生对本节知识的达成度，注意鼓励学生说出自己的困惑，以便进行适时的点拨和强调。
第六环节 布置作业20秒
1．基础题：书P43页习题2.2 的第 2,3题。
2．兴趣题：请搜集整理两条直线位置关系的图片,明天在班级的成果栏目里为全班展示。
活动目的：
作业的布置将课内的学习延伸到了课外，给了学生更广阔的提升空间，激励学生为了“展示”而积极的投入到学习中，从而使每个学生都能学到了有价值的数学！

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