陕西省陕师大附中2012届高三上学期期中试题数学文.doc

陕西师大附中20112012学年度第一学期期中考试高三年级数学(文科)试题 一、选择题(本题共10小题,每题5分,共50分)1已知集合,则的子集共有【 】.A.2个 B.4个 C.6个 D.8个2若是夹角为的单位向量，且，则等于【 】.A1 B4 C D.3. 设是向量，命题“若，则”的逆否命题是【 】. A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则4一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为【 】.A B C D5已知非零向量满足，且，则 的形状为【 】.A.等腰非等边三角形 B.等边三角形C三边均不相等的三角形D直角三角形6函数的图象与直线相切，则等于【 】.A. B. C. D. 7下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于【 】. ABCD8. 已知： 则的最小值为【 】.A B. C D9.下图是函数的图象的一部分,则函数的解析式以及的值分别为【 】.A., B., C., D., 10设 ，当时，恒成立，则实数的取值范围是【 】. A B C D二、填空题（本题共5小题,每题5分,共25分）11. 在正项等比数列中，则_.12. 定义函数 则不等式 的解集是_ . 13已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 =_ .14. 已知是坐标原点，点 若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_. 15西安市某医院近天每天入院注射流感疫苗的人数依次构成数列，已知，且 ，则该医院这天入院注射流感疫苗的人数共有_人三、解答题（本题共5小题,共75分）16（本小题满分12分）在中，角、 所对的边分别为、，若向量，且 ()求角的大小；（）若，的面积，求的值 ABCDFE 17.（本小题满分12分）如图所示，正方形与直角 梯形所在平面互相垂直，.()求证：平面；（）求四面体的体积.18.（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.()当时，求函数的表达式；()当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时） 19.（本小题满分12分）已知函数，()求函数图像的对称轴方程；()求函数的最小正周期和值域20.（本小题满分13分）已知函数 的图像经过坐标原点，且，数列的前n项和.() 求数列的通项公式；(）若数列满足, 求数列的前n项和.21（本小题满分14分）设函数.（）当时，求函数在上的最大值；（）记函数，若函数有零点，求的取值范围.陕西师大附中20112012学年度第一学期期中考试高三年级数学(文科)试题一、选择题(本题共10小题,每题5分,共50分)题号12345678910答案二、填空题（本题共5小题,每题5分,共25分）题号1112131415答案三、解答题（本题共6小题,共75分）16.ABCDFE17.18.19.20.21.陕西师大附中20112012学年度第一学期期中考试高三年级数学(文科)参考答案一、选择题(本题共10小题,每题5分,共50分)题号12345678910答案BCCD AABCCD二、填空题（本题共5小题,每题5分,共25分）题号1112131415答案三、解答题（本题共6小题,共75分）16（本小题满分12分）在中，角、 所对的边分别为、， 若向量，且 ()求角的大小；（）若，的面积，求的值 解：()， ，2分即，4分又，6分（）， 8分又由余弦定理得：，10分，12分ABCGFEDO17.（本小题满分12分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.()求证：平面；（）求四面体的体积.()证明：设，取中点，连结，所以，. 因为，所以， 从而四边形是平行四边形，. 2分 因为平面,平面, 4分所以平面，即平面. 6分（）解：因为平面平面，,所以平面. 8分因为,，所以的面积为， 10分 所以四面体的体积. 12分18.（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.()当时，求函数的表达式；()当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）解：（1）由题意：当时，；当时，设 2分 再由已知得解得 4分 故函数v(x)的表达式为6分（2）依题意并由（1）可得， 8分 当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为6020=1200； 当时， 当且仅当，即时，等号成立. 所以，当时，在区间20，200上取得最大值. 10分 综上，当时，在区间0，200上取得最大值. 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时. 12分 19. （本小题满分12分）已知函数，()求函数图像的对称轴方程；()求函数的最小正周期和值域解：（I）由题设知2分令， 4分所以函数图像对称轴的方程为（） 6分（II） 10分所以，最小正周期是，值域 12分 20.（本小题满分13分）已知函数 的图像经过坐标原点，且，数列的前n项和.() 求数列的通项公式；(）若数列满足, 求数列的前n项和.解：() 的图像经过坐标原点，由得， 3分 5分，所以数列的通项公式为 7分(）由，得 9分 (1) (2)(2)-(1) 得 13分21（本小题满分14分）设函数 （）当时，求函数在上的最大值；（）记函数，若函数有零点，求的取值范围.解：（1） 当 时， 3分当 时， 6分 （2）函数有零点即方程 有解即 有解 8分 令 10分 函数在上是增函数，在上是减函数， 12分，且当时方程有解时 即函数有零点时 14分