宇宙边缘物体的运动行为.docx

宇宙边缘物体的运动行为
上海市宝山中学严正岗

【内容提要】：从宇宙的未来这一根本问题出发，指出了现代宇宙模型的错误，提出了新宇宙学原理。按新宇宙学原理要求，思考和回答几个敏感问题。第一宇宙星系的膨胀是永久型的还是震荡型的？第二宇宙向外发射的基本粒子是否还能回来？第三从宇宙外看宇宙，宇宙是黑色（指没有电磁波跑出）的吗？第四比光还快的快子在宇宙中的运动也是震荡的吗？对这些疑问的解答，笔者是通过对各个物体（包括基本粒子，光子和快子）在宇宙边缘的运动行为的研究来完成的。我们的结论是，宇宙并没有大爆炸，宇宙是初始是缓慢膨胀的，有加速运动，并非由一个叫暗能量得物质的推动。由现代宇宙加速度的测定值，我们计算出宇宙的总质量为M=2.26×1052kg、宇宙总星系的初始半径为=7.1×1024m，这个值为目前宇宙半径4×1026m的1/56左右。还有，现在宇宙赤道边缘星系是螺旋性轨道方程（很象银河系外部旋臂的运动）。由于宇宙中宇宙角动量不是守恒的，所以宇宙的角速度可以为零。，当宇宙的角速度为零时，它的径向速度也为零。宇宙从此开始逆转运动。当然以上的研究结果用到了极为粗超的哈勃定律（现在正确不代表宇宙初始正确）。另外，考虑到快子要返回，宇宙中暗物质的量是很大的。

【关键词】：宇宙的未来 现代宇宙模型 新宇宙学原理 临界密度 动量定理 类磁效应
1引言
物理学有个根本的问题要解决，就是宇宙的未来问题。如果一个理论不能很好地说明宇宙的未来，那么它“再好”也是有严重问题，或者是不可取的。什么问题呢？就是和谐的宇宙问题。所谓和谐是指人们所期望的那样，宇宙能恢复原始或稳定的那样。后者就是爱因斯坦早期想要维护的经典宇宙模型（ 稳定态模型,认为宇宙一直在以不变的速率膨胀,新的物质不断产生,某一空间总是有同量的物质。）早被否了。前者是指震荡的宇宙，按爱因斯坦广义相对论，根据弗里德曼的分析，宇宙的几何性质取决于宇宙空间的曲率。求解宇宙引力方程（设∧=0）得出宇宙的几何性质取决于宇宙空间的平均密度ρ0。计算可得临界密度ρc=5*10-27 kg/m3.当ρ0>ρc，封闭；ρ0=ρc，平直；ρ0<ρc，开放。目前测定的宇宙质量密度ρ0只有3*10-28，宇宙是开放的。当如果中微子静止质量得到确证的话，ρc将达到10-26，即宇宙封闭。这个（指后者）和谐的宇宙模型条件成立吗，很值得怀疑。第一空间并不弯曲，广义相对论有严重问题。第二中微子就是光子没有静止质量，所以这个宇宙模型不行或者是不和谐的，我们不能接受。
还有个纠结的问题，那就是暗能量。如果暗能量和暗物质存在，由于它们加起来的质量是普通的重子物质的22倍，那么ρ0>ρc，宇宙是封闭的，是个和谐的宇宙。但是我们之所以把它叫做暗能量的东西，是因为它在推动宇宙加速膨胀。那么宇宙的未来是什么样的？Brian Schmidt教授（2011年因暗能量发现，获诺贝尔物理学奖。拥有美国和澳大利亚双重国籍，1967 年生于美国蒙大拿 州的 Missoula，1993 年在美国哈佛大学获得博士学位。澳大利亚国立大学杰出 教授，领导高红移超新星研究组）认为，宇宙的未来可能看上去都是暗能量，因为暗能量是构成时空的基本材料，宇宙越膨胀，暗能量就越多。它可以越来越强有力地推动宇宙，使它膨胀得越来越快，这就造成了更多的暗能量，宇宙的膨胀速度也就越来越快。这里一个说法是质量大，宇宙是封闭的是和谐的，一个说暗能量大，宇宙是加速分开的是不和谐的。这个矛盾的东西，证明了其实暗能量是不存在的。所以先前的理论都是有问题的。
那么为什么一定要宇宙是和谐的呢？这是个逻辑问题。如果宇宙不和谐，假如从开始到最终消亡是200亿年，那谁能保证我们现在的时间就不能达到200亿年以上。而假如宇宙是循环的，我们所处的时间超过400亿年都无所谓了，这不更好吗，这是人们的一厢情愿。这一厢情愿也许更符合实际，所以我的理论就把宇宙是和谐的作为依据，符合它就是正确的，反之就是错误的。这叫新宇宙学原理。
下面就新宇宙学原理出发，思考和回答几个敏感问题。第一宇宙星系的膨胀是永久型的还是震荡型的？第二宇宙向外发射的基本粒子是否还能回来？第三从宇宙外看宇宙，宇宙是黑色的吗？第四比光还快的快子在宇宙中的运动也是震荡的吗？对这些疑问的解答，笔者是通过对各个物体（包括基本粒子和光子）在宇宙边缘的运动行为的研究来完成的。

2 各种物体在宇宙边缘的运动规律

动量定理是所有运动物体必须遵循的运动规律，这是本文的一个先决条件。另外一个条件是宇宙的旋转产生了明显的类磁效应。前者告诉我们，当考虑了相对论后，以速度运动的物体m当受到合力后，能满足的公式为 ，而后者说明物体所受的合力，应以以下式子来表示
（1）
表示旋转方向的单位矢，而 ，M、R0和ω分别为宇宙的质量、半径和旋转角速度，G为宇宙万有引力恒量（非太阳系的万有引力恒量）数据为4.72×10-11N2m2/kg2。对相对论质量公式求导，有
（2）
式（1）和式（2）代入动量定理，注意消去m和dt有
（3）
用极坐标来表示上式，并注意到 在r和θ各有一个分量，有
（4）
（5）
上两式中，v=dv/dt。式（4）、式（5）就是各种物体在宇宙边缘的运动规律，（同时式（5）也告诉我们宇宙角动量并不守恒。）它的解极为困难，为了说明问题，我们来讨论以下几个简单情形。

3 物体在不旋转的宇宙中作径向运动

如果物体在不旋转的宇宙中，只作径向的运动而没有横向的运动，即令ω=0、θ=0，那么必有，因此式（4）可为

两边乘以dr，并注意到v=dr/dt，上式积分后可得
（6）
A、 A/ 均为积分常数。若初始条件为，r=R0，v=v0，则。

讨论：
1 、当v0<c（一般粒子）时，r增大v减少，若M是宇宙总质量且足够大时，则r不太大时，v就可为0。即宇宙是震荡型的。
2 、当v0>c（快子）时，将A代入式（6），整理后可得 ，显然r增大，v也增大，既快子能跑到无穷远，一去而不复返。
3 、当v0=c时，即光子的运动。将式（6）改写为
，因为m=hf，f为光子的频率，所以式（6）可为
（7）
r增大时，f减少，这也就是引力红移。但是f不可能为零，所以从宇宙外看宇宙，宇宙不是黑色的。
以上分析说明，不旋转的大质量的宇宙是震荡型的但不封闭。由于宇宙能量在不断地疏散和消失，这样的宇宙模型人们不能接受。

4 物体在不旋转的宇宙中作一般运动

物体在不旋转的宇宙中的一般运动，就是指θ≠0。讨论如下：
1 、对于v0<c的物体，由于在径向的分量减少了，所以物体一定会返回。因此宇宙一定是震荡型的。
2 、对于v0>c的物体，若快子的运动v»c，由式（2）和 ，所以dm/（mdt）≈0，式（4）、式（5）的后一项都没了，其解的形式为
（8）
s和e均是常数，式（8）是熟悉的极坐标二次型方程。由于式（5）的解为 常数，若r能达到无穷远（式（6）的讨论提示），则0，这说明式（8）所表示的方程具有渐进线，它是一条双曲线。
3 、对于v0=c的光运动，光子的动量为，为光速矢量，其定义为，因为，所以 ，和分别为极坐标的单位矢和光运动方向的单位矢（这也可用相对论速度公式得到）。由动量定理，可得
（9）
上式在θ方向和r方向式分别为
（10）
（11）
式（10）的积分[1]为
（12）
为书写方便，按惯例字母头上带点表示对时间的求导。上式已将初始条件代入，初始时刻光子的位置、频率和光速在径向的分量。式（11）和式（12）消去f，可得到任意时刻光子的位置和光速在径向的分量的关系[2]，其为
（13）
式中，将上式代入式（12）就得到式（7）。这说明光子的频率变化，不取决初始的方向，只有距离r所决定。式（13）告诉我们，存在着光子径向速度为零的解，这只要满足下式即可
（14）
这说明光子是可以返回的。但若θ很小时，上式是无解的。我们说，总有一些光是接近径向运动的，这样看来不旋转的宇宙不可能是纯黑色的了。
所以，不旋转的宇宙是不符合新宇宙学原理的，应该否定。
但是宇宙是旋转的，只要旋转的角速度足够大，就能保证对于每条光线来说都不是小角度的。因此我们认为宇宙可能是绝对黑色的了。

5 物体在旋转的宇宙中的运动

（1 ）、宇宙赤道边缘星系的运动

假设在大尺度的情况下，宇宙赤道边缘星系的运动，是和宇宙旋转运动同步的（有哈勃定律）。因此它的角速度就是宇宙的旋转的角速度，它和宇宙中心的距离，就是宇宙的即时半径。为什么可以这样假设，因为这样的理解和均匀膨胀的宇宙模型是一致的。通过对这样的模型的研究，和利用当今宇宙膨胀加速度的粗超数据，我们能得到宇宙的总质量和初始宇宙的半径。用待定系数法，我们能得到宇宙赤道边缘星系的运动的螺旋性轨道方程。
令ω=，r=，所以式（4）和式（5）可写为
（15）
（16）
从式（15）我们看到，右边有一个正项，它表示了宇宙有一个斥力因素，正是这个斥力因素才是宇宙膨胀的动力原因之一。由此我们认为，现代测得的宇宙的加速运动，并非由什么暗能量存在引起的。并且由于方程的时间连续性，因此宇宙并非有一个突发的爆炸。我们认为宇宙是初始是缓慢膨胀的，它的横向速度接近光速，而径向速度为零。于是我们将宇宙的初始条件写为：t=0，。R0/、c/为分别为宇宙膨胀的初始半径和速度。我们将宇宙的初始条件代入上两式，就可以得到宇宙膨胀的条件和宇宙的初始半径的下限。注意到
和
我们可将式（16）写为 ，所以，因此。由式（15）宇宙初始膨胀的条件为
（17）或若取的最大为c，则宇宙半径的下限为
。 （18）
为求宇宙的质量，我们假设当今宇宙膨胀加速度的粗超数据，是基本接近宇宙的最大的加速度的，所以我们对式（17）求导并令其为了零，以求出宇宙的最大加速度。

依然认为=c，所以 。代入式（17），并令它为现代测量的宇宙膨胀度3.171×10-9m/s2，即

得到或M=2.26×1052kg，G为宇宙的万有引力恒量，是4.72×10-11.代入式（18），可得宇宙初始半径为
这个值为目前宇宙半径4×1026m的1/56左右，是比较可信的。

下面我们来研究现代宇宙的可能样子。从式（15）和式（16）直接解轨道方程很困难，我们的方法是，用螺旋性轨道方程和待定系数来法间接取得，只要满足初始条件就可以了。我们试用的螺旋性轨道方程为
（19）
当θ=0时
（20）
因为
（21）
当θ=0时，=0，而 ≠0 ，所以 A/=A=R/0/2 。求B用式（17），因为

所以 ，（）
因此有

这就是宇宙赤道边缘星系的螺旋性轨道方程（很象银河系外部旋臂的运动）。这方程能否说明宇宙是震荡型的吗？粗看起来当θ无穷大时，r也是无穷大的。但θ不可能无穷大，因为式（5）告诉我们，在宇宙中宇宙角动量不是守恒的，所以宇宙的角速度可以为零。而从式（21）知道，当宇宙的角速度为零时，它的径向速度也为零。宇宙从此开始逆转运动。

（2 ）、宇宙赤道边缘快子的运动

由质子和电子的结构，我们了解到快子的速度是极快的，一般认为是远大于光速的。这样的粒子粗看起来是跑得很远，好象是不能回来的，至少在静止的宇宙中是如此的。但是在有旋转运动的宇宙中，这情形并不这样。由于宇宙对快子有较大的类磁作用，使得快子就有了返回的可能。下面我们来详细地进行讨论。
因为v≥c，所以快子的虚动量几乎不变，既。而质量对时间的变化有式（2）可写成。因为质量的变化几乎为零，而动量的大小也是几乎不变化的，所以速度的大小变化也很小，因此可认为，所以式（4）和式（5）可写成
（21）
（22）
式（22）的一次积分为
（23）
A为积分常数。将式（23）代入式（21）并一次积分[3]为 可得
（24）
B为积分常数。将初始条件代入上两式，可得[4]
（25）
β为初速和径向的夹角。按新宇宙学原理，总有一个位置r，使得快子的径向速度为零。这意味着快子的运动有周期性的，它的轨迹可能是封闭的。用宇宙密度和质量及半径的关系式和它的测量值可求得宇宙的大小。由式（25）令B=0（新宇宙学原理要求）,则，得，所以。由于快子速度巨大，由此算出的宇宙质量也很大（远大于明物质的测量值和理论值M=2.26×1052kg，所以确实可能存在巨大的暗物质。不过快子的速度可以调整，因为基本粒子并不是刚性的）。

另外，有一个有趣的现象，将式（25）和式（23）、式（24）代入速度平方的公式可得

这和经典力学的实体物体结论一样。
快子的轨迹复杂可从式（23）来讨论角速度来看出。将上式代入已经代入常数的式（23）可得
（26）
若β≤0，则0，说明快子始终是逆时针运动的，它的轨迹可能相对简单；若β〉0，先大于零且减小，变为零后为负值，它的轨迹就较为复杂了。

（3） 、宇宙赤道边缘光子的运动
由光子的动量定义和对其时间求导而得到的动量定理为
(27)用极坐标来表示上式，并注意到 在r和θ各有一个分量，有
（28）
（29）
以上方程本人无法得解，望看客们谅解。上节已经说过，只要宇宙旋转，光子一定是可以返回的，也就是说宇宙一定是绝对黑色的。

以上分析告诉我们，在旋转的宇宙中，粒子能返回，光子能返回，快子也可能返回，所以是一个比较可信的模型。

[参考文献及附录]：
[1]将 （a）
求导（按惯例字母头上带点表示对时间的求导）有
（b）
式（a）代入式（b）消去θ的一次导数后，代入式（10）消去θ的二次导数并用分离变量法可得
（c）
积分上式可得，将初始常数代入，可得到积分常数C的值，整理后可得到式（12）。
[ 2]将式（a）代入式（10）消去θ的一次导数后，式（10）用分离变量法可得
将式（c）代入上式，再两边乘以dr/dt，注意到 ， 有 ， 化简后可得
，积分后可得 ，初始条件：r=R0，=ccosθ0，θ0为初始光子和径向的夹角。注意到，所以可得常数C/为，因此可得式（13）。
[3]、将式（23）代入式（21），并注意到，两边乘dr后积分
原式
[4]因为，代入式（23）可消去角速度，所以。
将及代入式（24），并注意到
化简可得到，所以