线面垂直性质习题及答案.doc

直线与平面垂直的性质练习
一．选择题
1．直线平面,直线m内。则有（ ）
A 和m异面 B 和m相交 C ∥ D 不平行m
2 直线a∥ 平面，直线ba, 则b与的关系是 （ ）
A．b∥ B、b 与相交 C、b D、不能确定
3. 直线b直线a，直线b平面，则直线a与平面的关系是（ ）
A. a∥ B a D a 或a∥ D a
A
H
E
F

4．已知PH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，连结PE、PF，
则图中直角三角形的个数是 （ ）
A 1 B 2
C 3 D 4
5. 在下列四个正方形中,能得到AB⊥CD的是 ( )
A
C
D
B
C
A
B
D
A
C
D
B
A
C
B
D

6．已知直线a、b和平面M、N，且，那么 （ ）
（A）∥Mb⊥a （B）b⊥ab∥M
（C）N⊥Ma∥N （D）
二．填空题。
7．在RtABC中，D是斜边AB的中点，AC=6cm,BC=8cm,EC平面ABC，EC=12cm，则EA= cm ； EB= cm ； ED= cm 。

8．已知正△ABC的边长为2cm，PA⊥平面ABC，A 为垂足，且PA=2cm,那么P到BC的距离为 。

9． 设棱长为1的正方体ABCD-A/B/C/D/中，M、N分别为AA/和BB/的中点，则直线CM和D/N所成的角的余弦值为 ．
10．在菱形ABCD中，已知∠BAD=600，AB=10cm，PA⊥菱形ABCD所在平面，且PA=5cm，则P到BD的距离为 ，P到DC的距离为 。
11．如图3，已知PA⊥平面ABC,AB是⊙O的直径，
C是⊙O上的任一点，求证：PC⊥BC．

12.设在平面内的射影是直角三角形的斜边的中点，，
求（1）与平面所成角的大小；
（2）二面角的大小；
（3）异面直线和的大小．

参考答案
1~6 DDCBAA 7 EA= cm ； EB= cm ； ED= 13 cm 。
9. 10. 10cm , 10cm
11．证明：∵PA⊥平面ABC,
∴PA⊥BC
∵AB是⊙O的直径
∴AC⊥BC
∴BC⊥平面ACP
∴PC⊥BC
12. 解：（1）∵面，
∴，
∴为与面所成角．
∵，
∴，∴，
∴，∴，
即与平面所成角的大小为．
（2）取中点，连接，
∴．∵，
∴．又∵面，
∴，∴为二面角的平面角．
又∵，∵，
∴．∴．
即二面角的大小为．
（3）取的中点，连接，则，
∴与所成的锐角或直角即为异面直线和所成角．
易求得，
即异面直线和所成角为．