乌市第101中学高三数学第二次月考.doc

乌市第101中学2013届高三第一次月考试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1．设复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2．“”是“函数的最小正周期为”的（ ）条件． （ ）
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
3．在中，＝60，AB＝2，且，则BC边的长为 （ ）
A．1 B．3 C． D．
4. 设，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝(　　)
A．2- B．-＋2 C.- D．- ＋
6．设曲线在点处的切线与直线垂直，则 （ ）
A．2 B． C． D．
7．如图，已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积中最大的是( )
A． B.
C. D. .
8题图
8．函数（其中）的图象如图所示，
为了得到的图像，则只要将的图像 （ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
9．是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则的值等于 （ ）
A． B． C． D．
10．若函数与在区间[1,2]上都是减函数，则的取值范围
（ ）
A．(-1,0)　　　 B．(-1,0)∪(0,1]　 C．(0,1)　　　 D．(0,1]
11．若是三角形的最小内角，则函数的最大值是 （　　）
A．　 B．　 C． D．
12．已知a＞0,且a≠1,f(x)=,当x∈时,均有,则实数a的取值范围( )
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知(2,3),=(-1,5)，则=_________.
14．已知则的值为 ．
15．已知函数,则满足不等式的x的范围是_________。
16．已知向量与向量的夹角为120°，若向量，且，则的值为
________．
三、解答题 （共6小题，70分，须写出必要的解答过程）
17．（本题满分10分）
已知．
（1）求 的值;
（2）求的值．
18．（本小题满分12分）
已知p：|1－|≤2，q：x2－2x+1－m2≤0（m>0），若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

19．（本题满分12分）
已知
（1）当，求函数的最大值及取得最大值时的；
（2）若分别是锐角的内角的对边，且，，试求的面积．
20．（本题满分12分）
如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D，看到A在他的北偏东45°方向，B在其的北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．

21．（本小题满分12分）
设函数(，)．
（1）若函数在其定义域内是减函数，求的取值范围；
（2）函数是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时的值，并证明你的结论．
四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．)
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，已知是⊙的切线，为切点，是⊙的割线，与⊙交于 两点，圆心在的内部，点是的中点。
（1）证明四点共圆；
（2）求的大小。

23．选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线经过点，倾斜角。
（1）写出直线的参数方程；
（2）设与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积。

24．选修4－5：不等式选讲
已知函数．
（1）作出函数的图像；
（2）解不等式．

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）
1．B 2．A 3．D 4．A． 5．D． 6．C 7．B 8．A 9．A 10．D 11．D 12．C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．．14．．15．．16．.
三、解答题（共6小题，70分）
17．（12分）（1）,B=,=。。。。。。6分
（2）m=8 。。。。。。6分
18．（12分）(1)f′(x)＝3x2－2ax，
因为f′(1)＝3－2a＝3，所以a＝0.又当a＝0时，f(1)＝1，f′(1)＝3，
所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为3x－y－2＝0． 。。。。。。6分
(2)令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝，>0，
f(x)在，上单调递增．。。。。。。。6分
19．（12分）（1），的值域为，
是取得最大值。。。6分
（2）。。。。。。6分
20．（12分）解：依题意得，，
，
，，．
在中，由正弦定理可得，

在中，由正弦定理可得，

在中，由余弦定理可得，

答：这两座建筑物之间的距离为5km
21．（12分）（1）∵，
∵ 在 上是减函数，
∴ 在恒成立．
又∵ 当 时，，
∴不等式 在时恒成立，
即 在时恒成立，
设 ，，则 ，∴ .。。。。6分
（2）∵，令 ，
解得: , ,
由于，∴，，
∴, ，
①当即 时,在上；在上，
∴当时，函数在上取最小值.
② 当即 时,在上，∴当时，函数在上取最小值．
由①②可知，当 时,函数在时取最小值;当 时, 函数在时取最小值． 。。。。。。6分
四、选做题.(本小题满分10分．)
22．选修4－1：几何证明选讲（1）证明略；（2）=
23．选修4—4：坐标系与参数方程
（1） （2）点到两点的距离之积2；
24．选修4－5：不等式选讲（1）作出函数的图像；略（2）．

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