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移动无线信道多径衰落的仿真

摘 要 在移动通信迅猛发展的今天，人与人的交流越来越多的依赖于无线通信。而无线信道的好坏直接制约着无线通信质量的提高，因此对无线信道的研究有利于提高通信传输速率。本次课程设计用simulink对移动无线信道多径衰落特性进行了仿真，并且和理想传输环境下的情况进行比较得出了结论。
关键词： 移动通信； 无线信道； 频率选择性衰落； 多径传播

绪论
移动通信是指双方或至少其中一方在运动状态中进行信息传递的通信方式，是实现通信理想目标的重要手段。移动通信满足了人们在任何时间任何空间上通信的需求，同时，由于集成电路、计算机和软件工程的迅速发展为移动通信的发展提供了技术支持，移动通信的发展速度远远超过了人们的预料。移动通信追求在任何时间任何地方以任何方式与任何人进行通信，也就是移动通信的理想境界——个人通信。要实现这个理想，高效率、高质量是前提。所以，除了研究发射机接收机可以达到目的外，对于无线信道的研究更为重要。无线信道的好坏直接影响无线通信的质量和效率，对无线信道建立数学模型是一种科学的研究方法，通过建模可以了解影响信号传输质量的因素以及解决的方法。无线信道中，小尺度衰落占有重要地位，所以，研究小尺度衰落的特性和建模方法对于无线信道的研究具有重大意义。

目 录
第1章 移动通信概述 1
1.1移动通信的发展史 1
1.2移动通信的特点 2
第2章 无线信道的概念和特性 4
2.1 无线信道的定义 4
2.2 无线信道的类型 4
2.3 无线移动信道的概念 5
2.4 移动信道的特点 6
第3章 调制解调 8
第4章 系统仿真及结果分析 9
4.1 QPSK 调制解调系统的仿真 9
4.2 利用Matlab研究QPSK信号 11
总结 15
参考文献 16
附录一： 17
附录二： 19

第1章 移动通信概述
1.1移动通信的发展史
移动通信的发展大致经历了以下几个发展阶段： 
1．20世纪20～30年代：警车无线电调度电话（AM调幅），使用频率为2 MHz。
2．20世纪40～50年代：人工接续的移动电话（FM调频），单工工作方式， 使用频段为150 MHz及450 MHz。 特别值得一提的是1947年Bell实验室提出了蜂窝的概念。
3．20世纪60年代：自动拨号移动电话，全双工工作方式，使用频段为150 MHz及450 MHz。1964年美国开始研究更先进的移动电话系统（AMTS）。
4．20世纪70～80年代：AMPS、TACS分别在美国、英国投入使用。 使用频段为800/900 MHz（早期曾使用450 MHz），全自动拨号，全双工工作，具有越区频道转换，自动漫游通信功能。频谱利用率、系统容量和话音质量都有明显的提高。
5．20世纪90年代：GSM数字移动通信系统和窄带CDMA（IS-95A）数字移动通信系统及卫星移动通信投入使用。
6．21世纪初：基于窄带IS-95CDMA技术的宽带CDMA技术的cdma2000、基于日本无线工业广播协会（ARIB）支持的纯W-CDMA和欧洲电信标准协会（ETSI）制定的UTRA 两个独立建议的W-CDMA、由我国提出的时分同步CDMA（TD-SCDMA）等第三代（3G）系统（IMT-2000）陆续开始投入使用或建立试验网。其中，第三代（3G）系统使用频段为1885~2025 MHz，2110~2200 MHz，全球统一标准。 
在使用的150MHz、450MHz、900MHz三个频段的具体收发频率间隔分别为: 150MHz的收发频率间隔为5.7MHz；450 MHz 的收发频率间隔为10MHz；900MHz的收发频率间隔为45 MHz。
20世纪80年代发展起来的模拟蜂窝移动电话系统，人们把它称为第一代移动通信系统。其主要技术是模拟调频、频分多址， 主要业务是电话。 代表这一系统的有美国的AMPS，英国的TACS，北欧的NMT-900等。 模拟系统的主要缺点是：频谱利用率低，不能与ISDN兼容，保密性差，以及移动终端要进一步实现小型化、低功耗、低价格的难度都较大。
美国的AMPS最早是由美国于1971年开始研制并投入军用的。 1973年，美国Motorola公司向美国联邦通信委员会(FCC)提出申请AMPS(Advanced Mobile Phone Service)系统，经批准于1983年投入使用。 
1.2移动通信的特点
移动通信是指通信双方至少有一方在移动中进行信息传输和交换，这包括移动体和移动体之间的通信，移动体和固定体之间的通信。
1．移动通信必须利用无线电波进行信息传输
这种传播媒质允许通信中的用户可以在一定范围内自由活动，其位置不受束缚，不过无线电波的传播特性一般都很差。首先，移动通信的运行环境十分复杂，电波不仅会随着传播距离的增加而发生弥散损耗，并且会受到地形、地物的遮蔽而发生“阴影效应“，而且信号经过多点反射，会从多条路径到达接收地点，这种多径信号的幅度、相位和到达时间都不一样，它们相互叠加会产生电平衰落和时延扩展；其次，移动通信常常在快速移动中进行，这不仅会引起多普勒频移，产生随机调频，而且会使得电波传播特性发生快速的随机起伏，严重影响通信质量。因此，移动通信系统必须根据移动信道的特征，进行合理的设计。
2．移动通信是在复杂的干扰环境中运行的
除去一些常见的外部干扰，如天电干扰、工业干扰和信道噪声外，系统本身和不同系统之间，还会产生这样或那样的干扰。因为在移动通信系统中，常常有多部用户电台在同一地区工作，基站还会有多部收发信机在同一地点上工作，这些电台之间会产生干扰。随着移动通信网所采用的制式不同，所产生的干扰也会有所不同。归纳起来说，这些干扰有邻道干扰、互调干扰等。
3．移动通信可以利用的频谱资源非常有限，而移动通信业务量的需求却与日俱增
如何提高通信系统的通信容量，始终是移动通信发展中的焦点。为了解决这一矛盾，一方面要开辟和启用新的频段；另一方面要研究各种新技术和新措施，以压缩信号所占的频带宽度和提高频谱利用率。可以说，移动通信 无论是从模拟向数字过渡，还是再向新一代发展，都离不开这些新技术和新措施的支撑。此外，有限频谱的合理分配和严格管理是有效利用频谱资源的前提。
4．移动通信的网络结构多种多样，网络的管理和控制必须有效
根据通信地区的不同需要，移动通信网络可以组成带状、面状或立体状等，它能单网运行，也可以多网并行并实现互连互通。为此，移动通信网络必须具备很强的管理和控制功能，诸如用户的登记和定位，通信链路的建立和拆除，信道的分配和管理，通信的计费、鉴权、安全和保密管理以及用户过境切换和漫游的控制等。
5．移动通信设备必须适于在移动环境中使用
对手机的要求是体积小、重量轻、省电、操作简单的携带方便。车载台和机载台除要求操作简单和维修方便外，还应保证在震动、冲击、高低温变化等恶劣环境中正常工作。
第2章 无线信道的概念和特性
2.1 无线信道的定义
各类信号从发射端发送出以后,在到达接收端之前经历的所有路径,统称为信道。其中,如果传输的是无线电信号,电磁波所经历的路径,我们则称之为无线信道。
与其它通信信道相比,无线信道是最为复杂的一种,其衰落特性取决于无线电波传播环境。不同的环境,其传播特性也不尽相同。无线信道可能是很简单的直线传播(Line of Sight, LOS),也可能会被许多不同的因素所干扰,例如:信号经过建筑物,山丘,或者树木等反射而产生的多径效应,使信号放大或衰落。在无线信道中,信号衰落是经常发生的,衰落深度可达30dB。对于数字传输来说,衰落使比特误码率(BER)大大增加。这种衰落现象严重恶化接收信号的质量,影响通信可靠性。移动信道与非移动点对点无线信道相比,信号传输的误比特率前者比后者高106倍。
另外,在陆地移动系统中,移动台处于城市建筑群之中或处于地形复杂的区域,其天线将接收从多条路径传来的信号,再加移动台本身的运动,使得信号产生多普勒效应,并且信道的特性也随时间变化而变化,增加了信号的不确定性,使得移动台和基站之间的无线信道多变且难以控制。所以,与传统模型相比,无线信道多径数目增多,时延扩展加大,衰落加快。
2.2 无线信道的类型
在无线通信系统中,无线信道通常是利用信道的统计特性来分析和仿真的,一般来说,整个无线信道对信号产生的影响,可以分为以下三大类:
2.2.1 传播路径损耗模型
一般来说,可以把接收信号的功率或者传播路径的损耗看作一个随机变量,而传播路径损耗模型是用来描述接收信号的平均功率或是传播路径的平均损耗,平均功率会随着传播距离的增加而减少,而传播路径的损耗会随着传播距离的增加而增加,因此,这个随机变量是传播距离的函数,随着距离的改变,会有不同的平均值或中间值。这种模型中较常使用的模型有:自由空间传播模型(Free Space Propagation Model)、对数距离路径损耗模型(Log-Distance Path Loss Model)及哈他模型(Ha Ta Model)。
2.2.2 大尺度传播模型
这个模型是用来描述信号经过长距离传播的变化(几百个波长或更多波长),主要探讨各类地形与地物对传播信号所产生的遮蔽效应(Shadowing Effect)。遮蔽效应可以用一个随机变数来描述,大部分的文献都一致的假设:遮蔽效应会使接收到的信号功率呈现对数常态分布(Log–Normal Distribution)。对数-常态遮蔽效应指的就是:在相同的传收距离下,不同接收机所接收到的信号强度(单位为dB)将呈现高斯或是常态分布,这也就是说传播路径所造成的功率损耗(以dB为单位)是呈现高斯或是常态分布的,而且这个随机变数标准差σ的单位也是dB。大尺度传播中的衰落包括:信号经过一段距离时信号的平均衰落。以及大型物体(如山脉或摩天大楼)导致的信号衍射而产生的衰落,并且大尺度衰落的信号的平均功率是缓慢变化的。
2.2.3 小尺度传播模型
小尺度模型是用来描述在很短的距离(或时间)内,接收信号功率所呈现快速的变动。小尺度传播模型是用来探讨小尺度衰落(Small Scale Fading)的现象,小尺度衰落也简称为衰落(Fading),主要是用来描述无线电信号经过一段很短的时间(或是很短的距离)所产生的快速变化;这些变化包括振幅、相位、频率、多重路径所造成的延迟等等。这种衰落是基带信号处理所必须要面对的主要问题。
简单的来说,大尺度传播模型是用来描述在一段较长的时间之内,信号所呈现的平均功率变化;而小尺度传播模型则是描述信号在短时间之内,受到信道影响瞬间所产生的变化,两者不可混肴。小尺度传播中的衰落是多径传播和多普勒频移两者作用的结果。多重路径效应会造成各个路径信号到达接收机时有不同的相位、振幅、与时间延迟,因此会产生信号的时散(Time Dispersion)效应与频率选择性衰落;多普勒效应则会产生信号的频散(Frequency Dispersion)效应与时间选择性衰落。
2.3 无线移动信道的概念
移动信道属于无线信道，是移动的动态信道，主要取决于用户所在地环境条件的客观存在，其信道参数是时变的。移动通信中的各类新技术都是针对移动信道的动态时变特性，为了解决有效性、可靠性和安全性设计的；了解移动信道的特点是解决移动通信关键技术的前提。
(1)有效性：占用尽量少的信道资源（频段、时隙、功率）的条件下尽可能多地传输信源信息。
(2)可靠性：传输过程中抵抗各种干扰（信道固有特性、自然干扰、人为干扰）的能力。
(3)安全性：在传输过程中的安全保密性能（收端防窃听，发端防伪造）。
2.4 移动信道的特点
2.4.1 移动通信信道的3个主要特点
(1)传播的开放性：无线信道是基于电磁波在空间的传播来实现开放式信息传输的；
(2)接收环境的复杂性：可将接收点地理环境分为3类典型区域，即城市繁华区、近郊区农村/远郊区；
(3)通信用户的随机移动性：准静态的室内用户通信、慢速步行用户通信、高速车载用户通信。
2.4.2 移动通信信道的电磁波传输
(1)直射波：视距覆盖范围内无遮挡的传播，是超短波、微波的主要传输形式，经直线传播的信号最强。
(2)反射波：从不同反射体反射后到达接收点的传播信号，强度弱于直射波。
(3)绕射波：障碍物阻挡，经绕射后到达接收点的传播信号，强度弱于直射波。
(4)透射波：穿透障碍物传播的电磁波，强度相当于直射波、反射波和绕射波较小。
(6)散射波：空气中离子受激后二次反射的漫反射产社的电磁波，强度相当于直射波、反射波和绕射波较小。
2.4.3 接收信道的3类损耗
(1)路径传播损耗：（衰耗），电磁波在空间传播所产生的损耗，反映了大尺度空间（km量级）距离上的接收信号电平平均值的变换趋势。
(2)慢衰落损耗：电磁波在传播路径上受到障碍物阻挡所产生的阴影效应而产生的损耗，反映了中等尺度空间（数百波长量级）的接收信号电平平均值起伏变化的趋势，一般为无线传输所特有，在统计规律上满足对数正态分布，变化率较传输信息率慢。
(3)快衰落损耗：反映小尺度空间（数十波长以下量级）接收信号电平平均值的起伏变化趋势，电平幅度分布满足瑞利（Rayleigh）分布、莱斯（Rice）分布和纳卡伽米（Nakaga-mi）分布，变化率快于慢衰落。分为：空间选择性衰落、频率选择性衰落、时间选择性衰落，即不同的空间、频率和时间，其衰落特性不同。
2.4.4 三种快衰落（选择性衰落）产生的原因
(1)时间选择性衰落：由多普勒效应产生的多普勒频移扩散引起；快速移动用户附近的物体的反射而形成的干扰信号，其特点是由用户的快速移动，在信号的频域上生成了多普勒频移扩散。
(2)频率选择性衰落：由反射产生的时域扩散引起；用户信号由于远处高大障碍物的反射而形成干扰信号，其特点是传输信号在时间上产生扩散，时域上的扩散引起频率选择性衰落。
(3)空间选择性衰落：由反射产生的空间扩散引起；由于接收信号受基站附近障碍物的反射而引起的干扰，其特点是严重影响到达天线信号入射角分布；用户信号由于远处高大障碍物的反射而形成干扰信号，其特点是传输信号在空间上产生扩散，空域上波束角度的扩散引起接收信号产生空间选择性衰落。
第3章 调制解调
调制的目的就是把要传输的模拟信号或数字信号变换成适合信道传输的高频信号。该信号称为已调信号。调制过程用于通信系统的发端。在接收端需将已
调信号还原成要传输的原始信号，该过程称为解调。
按照调制器输入信号的形式，调制信号可分为模拟调制和数字调制。模拟调制指利用输入的模拟信号直接调制载波的振幅、频率或相位，从而得到调幅（AM）、调频（FM）、或调相（PM）信号。数字调制是指利用数字信号来控制载波的振幅、频率或相位。常用的数字调制有：幅度键控（ASK）移频键控（FSK）和移相键控（PSK）等。
移动通信信道的基本特征是：
第一,带宽有限，它取决于使用的频率资源和信道的传播特性；
第二，干扰和噪声影响大，这主要是移动通信工作的电磁环境所决定的；
第三，存在着多径衰落。针对移动通信信道的特点，已调信号应具有高的频谱利用率和较强的抗干扰、抗衰落的能力。
高的频谱利用率要求已调信号所占的带宽窄。它意味着已调信号频谱的主瓣要窄，同时副瓣的幅度要低。
对于调制解调研究，需要关心的另一个问题就是可实现性。如采用恒定包络调制，则可采用限幅器、低成本的非线性高效功率放大器件。如采用非恒定包络调制，则需要采用成本相对较高的线性功率放大器件。此外，还必须考虑调制器和解调器本身的复杂性。
综上所述，研究调制解调技术的主要包括：调制的原理及其实现方法、已调信号的频谱特性、解调的原理和实现方法、解调后的性噪比或误码率性能等。
第4章 系统仿真及结果分析
x≥0时，概率密度函数Pr(x)=(x/σ2)exp(-x2/2σ2),而x<0时，Pr=0, σ2是Gauss分布的方差，r是接收信号的和振幅包络。然而在卫星通信系统中或市区微蜂窝中，经常接收到有视距传播路径分量的信号原来服从Rayleigh分布的包络将服从Rician分布，这时
x≥0时，Pr(x)=( x/σ2)exp(-x2+c2)/2σ2)I0(xc/σ2),当<0时，Pr(x)=0。
C是直达或常数分量，I0（.）是第一类零阶修正贝塞耳函数,当c=0时，Rician分布就退化为Raylegh分布，通常k=c2/2σ2为Rician因子。
在上述分析基础上，利用Matlab/simulink提供的仿真模块建立模型，编写相应的M脚本程，通过防身衰落信道的传输性能来分析信道对传输信号的影响。
4.1 QPSK 调制解调系统的仿真
系统方框图如下:

图4-1 系统方框图一

系统方框图中各个模块的参数见附录（一）;运行结果如下

图4-2 QPSK 调制解调系统的仿真图
4.2 利用Matlab研究QPSK信号
系统方框图如下所示：各个模块的参数见附录（二）

图4-3 系统方框图二

运行结果如下：

图4-4 利用Matlab研究QPSK信号图一

所谓眼图，是指通过用示波器观察接收端的信号波形，从而估计和调整形同性能的一种方法。因为在传输二进制信号时，示波器显示的图像很像人的眼睛，故名“眼图”。图4-4中，在不考虑噪声的影响时，眼图的线迹细而清晰，眼图可以定性反映码间串扰的大小和噪声的大小，。眼图还可以用来指示接收滤波器的调整，以减少码间串扰，改善系统性能。

图4-5 利用MATLAB研究QPSK信号图二

由图4-5可知，当存在噪声时，眼图的线迹变成了比较模糊的带状的线，噪声越大，线条越粗，越模糊，“眼睛”张开的越小。实际的传输系统不可能完全的满足无码间串扰传输条件，评价传输系统的一种定性而且简单的方法就是观察信号通过加有噪声的信道后的眼图上右图是信号没有通过任何的系统的眼图，下面是信号通过信噪比为26dB的高斯白噪声后的眼图。最下面是信号通过信噪比为16dB后的眼图。通过对比可以知道信噪比越大，信号的眼图越清晰，信噪比越小，眼图越模糊，没有噪声的话，眼图最清晰，近似线状。
总结
课程设计是培养学生综合运用所学知识，发现、提出、分析和解决实际问题，锻炼实践能力的重要环节,是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程。本次课程设计给我们提供了很好的一个理论与实际相结合的平台，它使我们把理论知识实用化，也使是我们对这门课有了一个新的认识，对整个知识框架又有了一个全新的认识，同时也意识到这门课是一门实用性很强的课程，作为通信工程的必修课，在课设过程中我意识到了它在以后工作生活中的实用价值。
此次设计，首先认真复习了通信原理和移动通信技术这两门课的相关知识,学习了Simulink软件的应用,并通过观察星座图和眼图分析了系统的性能。由于理论知识与实用存在一定的差距，整个过程虽然困难重重，但是通过查询资料，同学的帮助，特别是老师给予了精心的讲解与无私的帮助，克服重重困难，顺利完成了课程设计，再此，对帮助过我们的同学老师以及给提供资料的那些幕后工作者表示衷心的感谢。
课设是一个漫长而又艰巨的任务，它考研了我们的毅力，锻炼了我们的耐力，增强了克服困难的信心，这次课设使我们受益匪浅，使我们获得了而经验，我想这些经验必将使我们终身受益，在以后的学习与生活必将助我们一臂之力。同时通过这次课程设计使我们懂得了理论与实际相结合的必要性，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。

参考文献
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[2]Gordon.Stuber .移动通信原理. 电子工业出版社
[3]沈振元、聂志泉、赵雪符. 通信系统原理. 西安电子科技出版社
[4]邱玲、朱近康、孙葆根、张磊. 第三代移动通信系统. 人民邮电出版社
[5]郭梯云、邬国扬、李建东. 移动通信系统（第三版）. 西安电子科技大学出版社
[6]陈萍等. 现代通信实验系统的计算机仿真. 国防工业出版社
[7]张贤达、保铮. 通信信号处理. 国防工业出版社
[8]Abeb-Meraim,loubaton p,moulines E. A subspace algorithm for certain blind Identification problems. IEEE Trans. Inform. Theory,1997
[9]Applebaum S P.Adaptive arrays. IEEE trans. Antenna and Propagation,1996
[10]梁红等. 信号与系统分析与Matlab实现. 电子工业出版社
[11]范影乐等. Matlab应用详解. 电子工业出版社
[12]宋祖顺等. 现代通信原理. 电子工业出版社

附录一：
Random-Integer Genrrator （随机整数发生器）的主要参数
模块名称 Random-Integer Genrrator
位置 Communications Blockset\Comm Sources

参数名称
参数值
QPSK
M-ry number（元数）
4
Initial seed（初始化种子）
12345
Sample time(采样时间)
0.001
Spectrum Scope(频谱仪)的主要参数
模块名称 Spectrum Scope
位置 DSP Blockset\DSP sinks
参 数 名 称
参 数 值
Buffer size（缓存长度）
1024
Buffer overlap（缓存交叠）
512
FFT length（FFT长度）
1024
Number ofspectral averages（谱（计算）平均（点）数）
64
Scope position（显示器位置）
Get(‘defaultfigureposition’)
Frequency units（频率单位）
Hertz
Frequency range （频率范围）
[-Fs/2...Fs/2]
Amplitude scaling（幅度刻度）
dB
Inherit sample increment from input（与输入信号采样时间一致）
使能
MinmumY-limit(Y轴最小刻度)
-30
MaxmumY-limit(Y轴最大刻度)
15
Discrete-Time Scatter Diagram（离散使劲星座图仪）的主要参数
模块名称 Discrete-Time Scatter Diagram
位置 CommunicationsBlockset\ Comm Sinks
参数名称
参数值
Sanmples per symbol
1
Offset（samples）
0
Points display
1000
New traces per display
100
QPSK Modulator Baseband（基带QPSK调制器）的主要参数
模块名称 QPSK Modulator Baseband
位置 Communications Blockset\Modulation\Digital Bseband Modulation
参数名称
参数值
Input type（输入类型）
Integer
Phase offset(相位偏移)
Pi/4
Samples per symbol（每符号采样数）
16
AWGN Channel（加性高斯白噪声信道）的主要参数
模块名称 AWGN Channel
位置Communications Blockset\Channels
参 数 名 称
参数值
QPSK
Initial seed（初始化种子）
18233
Mode（模式）
Signal to noise ration（SNR）（信噪比）
SNR（dB）（信噪比）
16
Error Rate Calculation（误码率计算）的主要参数
模块名称 Error Rate Calculation
位置 CommunicationsBlockset\ Comm Sinks
参数名称
参数值
BPSK
Receive delay（接收延迟）
1
Communication delay（计算延迟）
0
Computational mode（计算模式）
Entire frame
Output data（输出数据）
Port

附录二：
Random-Integer Genrrator （随机整数发生器）的主要参数
模块名称 Random-Integer Genrrator
位置 Communications Blockset\Comm Sources
参数名称
参数值
M-ry number（元数）
4
Initial seed（初始化种子）
12345
Sample time(采样时间)
0.001
QPSK Modulator Baseband（基带QPSK调制器）的主要参数
模块名称 QPSK Modulator Baseband
位置 Communications Blockset\Modulation\Digital Bseband Modulation
参数名称
参数值
Input type（输入类型）
Integer
Phase offset(相位偏移)
Pi/4
Samples per time
1
FIR Interpolation（FIR插补器）的主要参数
模块名称 FIR Interpolation
位置 DSP Blockset\ Filters

参数名称
参数值
FIR filter coefficients （FIR滤波器系数）
rcosine(1,8,[],0.3,1)(升余弦滤波器)
Interpolation（插补系数）
8
Framing（分帧）
Maintain Input frame size
Output Buffer initial conditions（输出缓存初始条件）
NaN
AWGN Channel（加性高斯白噪声信道）的主要参数
模块名称 AWGN Channel
位置Communications Blockset\Channels
参 数 名 称
参数值
SNR（dB）（信噪比）
26
Input signal power
1
Eye Diagram（眼图仪）的主要参数
模块名称Eye Diagram
位置Communications Blockset\Comm Sinks
参数名称
参数值
Sanmples per symbol
8
Offset（samples）（预置）
0
Symbols per trace（每迹符号数）
2
Traces displayed（显示的迹数）
40
New traces per display（每显示新迹数）
10
Eye diagram to display （显示的眼图）
In-phase and Quadrature （同相及正交）

18