高三数学-《曲线与方程》教案2(新人教A选修2-1).doc

高考资源网2.5.2求曲线的方程教学目标1了解解析几何的基本思想；2了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点；3初步掌握求曲线的方程的方法.教学重点求曲线的方程高考资源网教学难点求曲线方程一般步骤的掌握.教学过程.复习回顾：师：上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一节，我们就来学习这一方法.讲授新课1解析几何与坐标法：我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.2平面解析几何研究的主要问题：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质.说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤. 例2 设A、B两点的坐标是（1，1），（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程.解：设M（x,y）是线段AB的垂直平分线上任意一点（图729），也就是点M属于集合.由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：将上式两边平方，整理得： x+2y7=0 我们证明方程是线段AB的垂直平分线的方程.（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程解；（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程的解，即 x+2y17=0 x1=72y1点M1到A、B的距离分别是即点M1在线段AB的垂直平分线上.由（1）、（2）可知方程是线段AB的垂直平分线的方程.师：由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合P=M|P（M）；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.师：下面我们通过例子来进一步熟悉求曲线轨迹的一般步骤.例3 已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.解：如图所示，设点M（x,y）是曲线上任意一点，MBx轴，垂足是B（图731），那么点M属于集合由距离公式，点M适合的条件可表示为： 将式移项后再两边平方，得x2+(y2)2=(y+2)2,化简得：因为曲线在x轴的上方，所以y0,虽然原点O的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程是 (x0)。师：上述两个例题让学生了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，在这里常用到一些基本公式，如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式等，因此先要了解上述知识，必要时作适当复习.课堂练习 课本P39练习3课堂小结师：通过本节学习，要求大家初步认识坐标法研究几何问题的知识与观点，进而逐步掌握求曲线的方程的一般步骤. 课后作业P40习题A组 3，4 B组 2- 2 -专心 爱心 用心