限时集训(八)-二次函数与幂函数.doc

限时集训(八)二次函数与幂函数(限时：60分钟满分：110分)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(2013徐州期中)幂函数yf(x)的图象经过点，则f的值为_2若函数f(x)ax2bxc满足f(4)f(1)，那么f(2)与f(3)的大小关系为_3设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是_4已知幂函数y(m2m1)xm22m3，当x(0，)时为减函数，则幂函数的解析式为_5(2012泰州质检)若方程x22mx40的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是_6(2013淮南期中)函数y2xx2的图象大致是_7若二次函数f(x)ax22xc的值域是0，)，则ac的最小值为_8(2012温州模拟)方程x2ax20在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为_9(2012江苏高考)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_10(2012无锡联考)设函数f(x)mx2mx1，若f(x)2x的解集为x|1x3，方程f(x)6a0有两相等实根，求f(x)的解析式13(满分16分)(2012昆山模拟)已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围答案限时集训(八)1解析：设f(x)x，则4，即f(x)x，于是f2.答案：22解析：由所给条件知：该函数图象关于直线x对称，而2,3也是关于直线x对称的，所以有f(2)f(3)答案：f(2)f(3)3解析：对于，若a0，0，则b0，知f(0)c0，故错；对于，若a0，则b0，由abc0，知f(0)c0，0，由abc0，知f(0)c0，故错；对于，若a0，0，则b0，知f(0)c0，故正确答案：4解析：由幂函数的定义结合已知得：m2m11，解得m2或m1.当m2时，m22m33，所以yx3，在(0，)上为减函数，符合题意；当m1时，m22m30，所以yx01(x0)，在(0，)上是常数函数，不合题意，舍去故所求的幂函数为yx3.答案：yx35解析：设f(x)x22mx4，则题设条件等价于f(1)0，即12m4.答案：m6解析：因为当x2或4时，2xx20，所以排除；当x2时，2xx240，0，ac1，c0.ac22.当且仅当ac1时，取等号，ac的最小值为2.答案：28解析：令f(x)x2ax2，由题意，知f(x)图象与x轴在1,5上有交点，则解得a1.答案：9解析：因为f(x)的值域为0，)，所以0，即a24b，所以x2axc0的解集为(m，m6)，易得m，m6是方程x2axc0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得解得c9.答案：910解析：若m0；显然10恒成立，若m0，则4m0.故所求范围为4m0.答案：(4,011解：(1)若函数f(x)为正比例函数，则m1；(2)若函数f(x)为反比例函数，则m1；(3)若函数f(x)为二次函数，则m；(4)若函数f(x)为幂函数，则m22m1m1.12解：设f(x)2xa(x1)(x3)(a0时，f(x)在2,3上为增函数，故即解得当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故即解得(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上单调，2或4.m2或m6.14解：(1)由已知c1，f(1)abc0，且1，a1，b2.f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题意知f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1，在x(0,1上恒成立，即bx且bx在x(0,1上恒成立，根据单调性可得x的最小值为0，x的最大值为2，所以2b0.故b的取值范围为2,0