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课时作业9　进位制
时间：45分钟　　分值：100分

一、选择题(每小题6分，共36分)
1．下列关于进位制说法错误的是(　　)
A．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统
B．二进制就是满二进一，十进制就是满十进一
C．满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几
D．为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标注基数
解析：一般情况下，不同的进位制须在数的右下角标注基数，但十进制可以不用标注，所以不是必须在数的右下角标注基数，所以D错误．故选D.
答案：D
2．以下各数中有可能是五进制数的为(　　)
A．55　　　　　 B．106
C．732 D．2134
解析：五进制数只能出现数字0,1,2,3,4.
答案：D
3．三位五进制数表示的最大十进制数是(　　)
A．120 B．124
C．144 D．224
解析：最大的三位五进制数是444(5)，化为十进制为444(5)＝4×52＋4×51＋4×50＝124(10)．
答案：B
4．下列二进制数中最大的数是(　　)
A．111(2) B．1001(2)
C．110(2) D．101(2)
解析：B中有四位数：1001＝23＋1＝9(10)．
答案：B
5．下列四数中，数值最小的是(　　)
A．25(10) B．111(10)
C．10100(2) D．10111(2)
解析：10100(2)＝24＋22＝20(10)，10111(2)＝24＋22＋2＋1＝23(10)．
答案：C
6．二进制数101110转化为八进制数是(　　)
A．45 B．56
C．67 D．78
解析：101110(2)＝25＋23＋22＋2＝46(10)　56(8)＝46(10)．
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．十进制数100转换成二进制数为__________．
答案：1100100
8．将八进制数5027(8)化成十进制数为__________．
解析：5027(8)＝5×83＋0×82＋2×81＋7×80＝2583，所以八进制数5027(8)转化成十进制数为2583.
答案：2583(10)
9．将十进制数113化成二进制数为__________．

图1
解析：所以十进制数113化成二进制数应是1110001(2)．
答案：1110001(2)
三、解答题(共49分)
10．(14分)若六进制数13m 502(6)化为十进制数等于12710，求数字m.
解：由于13m502(6)＝1×65＋3×64＋m×63＋5×62＋0×61＋2×60＝216m＋11846，所以令12710＝216m＋11846，解得m＝4，所以数字m＝4.
11．(15分)在什么进位制中，十进位制数71，记为47?
解：设k进位制中，71(10)＝47(k)，
∵47(k)＝4×k1＋7×k0＝4k＋7，
∴4k＋7＝71，∴k＝16.
∴在十六进位制中，十进位制数71记为47.

12．(10分)计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
　例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于(　　)
A．6E B．72
C．5F D．B0
解析：在十进制中，A×B＝10×11＝110.
∵110＝16×6＋14，∴在十六进制中A×B＝6E.
答案：A
13．(10分)若6×6＝44，则在这种进位制里的数76记成十进位制的什么数？
解：设进位制为k，则有36(10)＝44(k)，
44(k)＝4·k＋4＝36，
∴k＝8.
∴76(8)＝7×81＋6×80＝56＋6＝62.
∴76应记成62(10)．