信息论与编码试题二参考答案.doc

试 题 答 案
2008——2009 学年第 1 学期
课程名称：信息论与编码 使用班级：电子工程学院05级信处1-4班
命题系别：_网络工程系_ 命题人：__陈俊、吴震_________________
一、 选择题（每题2分，共10分）
1、A 2、A 3、A 4、D 5、A
二、填空题（每空2分，共20分）
1、
2、 <,>
3、 ≥
4、 >,
三（15分）
解：（1）比特/符号………………………………………..（2分）
因为………..（1分）
所以比特/符号…………………………………………….（1分）
（2）

……………… （1分）
………………………………………… （1分）
（3）、…… （2分）
（4）、因为信道容量 （3分）
所以改变信源的概率分布后，收到Y后能获得的最大信息量为1比特/符号，此时信源的概率分布为等概率分布，即 。 （2分）
四、（13分）
（1）由已知条件可以得到二阶马尔可夫信源的状态空间为
…………………….（1分）
其一步状态转移概率矩阵为
…………………………………（1分）
设信源稳定后状态的概率分别为，则由
（3分）
得到。…………………….（2分）
（2）

五（10分）解：易知此信道矩阵对应的信道为准对称信道，因而可得当信源呈等概率分布时，平均互信息量达到最大值，即为信道容量。
（5分）
从而信道容量
（5分）
注：其他解答适当给分。
六（10分）解：（1）由已知条件得到，
………. （2分）
又因为公钥

所以私钥
…………..（4分）
因此明文为

七（12分）解：（1）（3分）
Xi
P（Xi）
码字
X1
0．75
0
X2
0．25
1

（1分）
信源熵：
平均码长： （1分）
编码效率： （1分）
注：答案不唯一，其他答案适当给分
（2）

码字

0．5625
0

0．1875
11

0．1875
100

0．0625
101

（3分）
（2分）
编码效率…………………（1分）
（3）由（1），（2）知道，对扩展信源（或信源序列）进行编码时，编码效率更高，并且对于变长编码，L不需要很大就可以达到相当高的编码效率。 （3分）
八（10分）解：（1）校验多项式为…………………………….(2分)
（2）此码的最小码距,最大检错能力,最大纠错能力（3分）
（3）
时钟节拍

输入消息

移位寄存器状态

输出码字

说明
0
0
0 0 0
0
1~4拍，
打向“1”输出信息元
1
1
0 0 0
1
2
0
1 0 1
0
3
0
1 1 1
0
4
1
1 1 0
1
5
0 0
1 1 0
0
5~7拍，打向“2”输出校验元
6
0 0
0 1 1
1
7
0 0
0 0 1
1

（5分）
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