四川省乐山市高中2011届高三数学第二次诊断性考试(无答案)文.doc

四川省乐山市高中2011届高三第二次诊断性考试数学试题（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用钢笔和4B或5B铅笔写、涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用4B或5B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再涂选其它答案，不准答在试题单上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
4．参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
如果事件A、B相互独立，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． （ ）
A．-2 B．2 C．4 D．-4
2．设全集为U，集合，则下列关系中正确的是 （ ）
A．M=N B． C． D．

3．若是与的等比中项，则的最大值为 （ ）
A．3 B．8 C． D．
4．已知命题；对任意；命题：存在，则下列判断：①且是真命题；②或是真命题；③是假命题；④是真命题，其中正确的是 （ ）
A．①④ B．②③ C．③④ D．②④
5．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于 （ ）
A． B．1 C． D．-1
6．函数的图象如下图所示，则函数的递减区间是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．在一次演出中，原计划要排4个节目，因临时有变化，需再添加2个小品节目，若保持原有的4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方式有 （ ）
A．20种 B．25种 C．30种 D．32种
8．如图，在四边形ABCD中，，设 （ ）
A．4 B．6
C．-4 D．-2

9．某工艺品厂为一次大型博览会生产甲、乙两种型号的纪念品，所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套甲型纪念品需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套乙型纪念品需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒 ，若甲型纪念品每套可获利700元，乙型纪念品每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒，则该厂生产甲、乙两种纪念品各多少套才能使该厂月利润最大？
（ ）
A．19，25 B．20，24 C．21，23 D．22，22
10．定长为10的线段AB的两端点都在抛物线上，则AB中点M的横坐标的最小值为 （ ）
A．3 B．4 C． D．
11．已知三棱锥P—ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为 （ ）
A． B． C． D．
12．设，其中是数列的前项的和，若定义，则集合的元素个数是 （ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
1．第II卷用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．设，若，则实数的值为 。
14．如图是样本容量为200的频率分布直方图，根据样本频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为 ，数据落在内的概率约为 。

15．已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值为 。
16．若定义在R上的函数满足均为实数），则称为R上的线性变换，现有下列命题：
①是R上的线性变换；②若是R上的线性变换，则；③若均是R上的线性变换，则是R上的线性变换；④是R上的线性变换的充要条件是是R上的一次函数。
其中是真命题的是 。（写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
17．（本题满分12分）
某自助银行共有4台ATM机，在某一时刻A、B、C、D四台ATM机被占用的概率分别为、、、
（1）如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，求该客户需要等待的概率；
（2）求恰有两台ATM机被占用的概率。
18．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为
（1）用有示点B的坐标及；
（2）求的范围。
19．（本题满分12分）
在如图所示的几何体中，平面ABC，CD//AE，F是BE的中点，AC=BC=1，
（1）证明平面ABE；
（2）求二面角A—BD—E的余弦值。

20．（本题满分12分）
已知
（1）当时，求证：内是减函数；
（2）若在（-1，1）内有且只有一个极值点，求实数的取值范围。
21．（本题满分12分）
如图，已知椭圆的长轴AB长为4，离心率，O为坐标原点，过B的直线与轴垂直，P是椭圆上异于A、B的任意一点，轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连结AQ延长交直线于点M，N为MB的中点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明Q点在以AB为直径的圆O上；
（3）试判断直线QN与圆O的位置关系。
22．（本题满分14分）
已知点列满足：，其中，又
（1）若，求的表达式；
（2）已知点成立，试求的取值范围；
（3）设（2）中的数列的前项和为，求证：

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