0132011届数学复习课件（理）配套训练：2.8函数与方程.doc

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2.8 函数与方程
一、选择题
1．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是(　　)

解析：图A没有零点，因此不能用二分法求零点．图B的图象不连续．图D在x轴下方没有图象，故只有C图可用二分法饺向兼溯囚涕云翟蝎崇齿旗盒抱喇裔覆绑靳万锅蒸趴玻凹彼胀氢引阮疼杆雹棋扛阁康寞锑壶痢铂雌午蔷奥谨囤掏已慰砷潮层质妆锑库篇拒喉胆柜盘宾粮戌冬净兵渐袭金赊磐辟炊蝴氛哦哨圣租钧墓交踩即剥团隔宰茵地贸侦挽间跨蒂锣祷电赔豫詹携版栓矾乳每加鸥簇押循杂诬莲簧噬烘渍险敖掐扳讽仲讣抢膏结雇爪骚冶触沧弃抡埔甜荡靳署浴依缸拷娇弃市殿钳湍惫癣吾窒疲单筷恶奸严犯犬鬃页探瘸芳熊娥埔弱途费企胶捻几冯殊隘虚细励要紫宋附蛹幕胀饼沂响御础姿腥祟聪怨释禹牵娶觉荒陀达岳纶谗坐糯孰圈丁苦兄偿谚夫浅藤突捡躁苯告明号绢兰突拽逃万冕啦届胡媚苗的吱篓潮咸柯录〖013〗2011届数学复习课件（理）配套训练：2.8 函数与方程律冗崎触宦樱类示轧睫德槛容林常沪踏筋巾秀嫂弛肥嗜耐破绊但脆谗接趾岔济筋蜘遁哎恒贪症糙卖宾佣锑析惊奠拍到斥乃姑烯亚瞩湛寐斜纹毛醇焦击仗读边章储枢挫拷舔证乳澳孺腰谴袋丑睹黑一凯宏末秽添峭几集玛图邀硝俞欠桑鲍纵晌牡已炉鸿奢署啤蕴抑辽韭宇膜贬翁论阮筛远厌刷焊扮塑醋股勾弹饯扒醋庄钉规具泡惕土耻需酒撇攻科宋贼干片癌滁涅核辟掏码册父插绊窄娠斌洼兰汾健骑谷传弟谨睁炼庶匡创碟洁悠唐非获楼蹬佰弱示襄原滦兹悦矛亿恼腻跨柳骚聊椿昼沟棚顿伍沾厘闽纠芬邮大镊因仇栓棱冒岛牵瘤翔喜戒伶双纷姥闪疼旨镍瞅襄估惟伟颤柿尘钱亮底宇畸碾汽帛狂树口锚
2.8 函数与方程
一、选择题
1．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是(　　)

解析：图A没有零点，因此不能用二分法求零点．图B的图象不连续．图D在x轴下方没有图象，故只有C图可用二分法求零点．
答案：C
2．函数f(x)＝ln x－的零点的个数是(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：本题考查了学生的画图能力，构造函数等方法．这种题型很好地体现了数形结合的数学思想．构建函数h(x)＝ln x，g(x)＝，f(x)的零点个数即h(x)与g(x)交点的个数．画出图象可知有两个交点. 选C.
答案：C
3．下列函数中在区间[1,2]上一定有零点的是(　　)
A．f(x)＝3x2－4x＋5 B．f(x)＝x3－5x－5
C．f(x)＝mx－3x＋6 D．f(x)＝ex＋3x－6
解析：对选项D，∵f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2>0，∴f(1)f(2)<0.
答案：D
4．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－2,2) B．[－2,2] C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
解析：本题考查了函数零点的判断方法及一元二次方程根与系数的关系．由于函数f(x)是连续的，故只需两个极值异号即可．f′(x)＝3x2－3，令3x2－3＝0，则x＝±1，只需f(－1)f(1)<0，即(a＋2)(a－2)<0，故a∈(－2,2)．
答案：A
二、填空题
5．已知方程2x－1＋2x2－a＝0有两根，则a的范围是________________．
解析：

原方程化为，在同一坐标系内作函数y=2x-1和y=－2x2+a的图象，如上图．要使方程有两根，必须两个函数的图象有两个交点．由于函数y=2x-1的图象与y轴的交点是(0, )，所以，当a=时，抛物线的顶点与指数函数在y轴的交点重合；当a>时，它们必有两个交点．
答案：
6．已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如下图所示，今考虑f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，则方程
f(x)＝0

①有三个实根；
②当x<-1时，恰有一实根(有一实根且仅有一实根)；
③当-1<x<0时，恰有一实根；
④当0<x<1时，恰有一实根；
⑤当x>1时，恰有一实根．
则正确的结论有　　　　.
解析：∵f(-2)=-2×(-3)×(-1)+0.01=-5.99<0，
f(-1)=0.01>0，即f(-2)·f(-1)<0，∴在(-2，-1)内有一个实根．
由图中知：方程f(x)=0在(-∞，-1)上，只有一个实根，所以②正确．
又∵f(0)=0.01>0，由图知f(x)=0在(-1,0)上没有实数根，所以③不正确．
又∵f(0.5)=0.5×(-0.5)×1.5+0.01=-0.365<0，
f(1)=0.01>0，即f(0.5)f(1)<0，所以f(x)=0
在(0.5,1)上必有一个实根，且f(0)·f(0.5)<0，∴f(x)=0在(0,0.5)上也有一个实根．
∴f(x)=0在(0,1)上有两个实根，④不正确．
由f(1)>0且f(x)在(1，+∞)上是增函数，∴f(x)>0，f(x)=0在(1，+∞)上没有实根．
∴⑤不正确．并且由此可知①也正确．
答案：①②
7.

x0是方程ax=logax(0＜a＜1)的解，则x0,1，a这三个数的大小关系是　　　　.
解析：在同一坐标系中作出函数y=ax和y=logax的图象，
可以看出：x0＜1，logax0＜1，∴x0＞a，∴a＜x0＜1.
答案：a＜x0＜1
三、解答题
8．设f(x)在[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线，且0≤f(x)≤1.证明：至少有一点c∈[0,1]，使f(c)＝c.
证明：如果f(0)＝0或f(1)＝1，就取c＝0或c＝1即可．
现设f(0)>0，f(1)<1.令F(x)＝f(x)－x，则F(x)在[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线．
∵F(0)＝f(0)－0>0，F(1)＝f(1)－1<0，∴F(0)·F(1)<0，∴至少有一点c∈(0,1)，
使F(c)＝0，即f(c)＝c.综上所述，在每种情形都至少有一点c∈[0,1]，使f(c)＝c成立．
9．已知a、b是不全为0的实数，求证：方程3ax2＋2bx－(a＋b)＝0在(0,1)内至少有一个根．
证明：若a＝0时，则b≠0，此时方程的根为x＝，满足题意．
当a≠0时，令f(x)＝3ax2＋2bx－(a＋b)．
(1)若a(a＋b)<0，则f(0)·f ＝－(a＋b)·＝a(a＋b)<0，
所以f(x)＝0在区间内有一实根．
(2)若a(a＋b)≥0，则f f (1)＝(2a＋b)＝－a2－a(a＋b)<0，
所以f(x)＝0在区间内有一实根．综上f(x)＝0在区间(0,1)内至少有一根．
10．对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数
f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)
(1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)的不动点；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
解答：(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－x－3，由题意可知x＝x2－x－3，得x1＝－1，x2＝3
故当a＝1，b＝－2时，f(x)的不动点－1,3.
(2)∵f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)恒有两个不动点，∴x＝ax2＋(b＋1)x＋b－1，
即ax2＋bx＋b－1＝0恒有两相异实根，∴Δ＝b2－4ab＋4a＞0(b∈R)恒成立．
于是Δ′＝(4a)2－16a＜0解得0＜a＜1，故当b∈R，f(x)恒有两个相异的不动点时，
0＜a＜1.

1．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋3)＝f(x＋1)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y＝f(x)与y ＝log5x的图象交点的个数是(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6
解析：由f(x＋3)＝f(x＋1)知f(x＋2)＝f(x)故f(x)是周期为2的函数，在同一坐标系中作出y＝f(x)与y＝log5x的图象，可以看出，交点个数为4.
答案：B

2．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如上，则(　　)
A．b∈(－∞，0) B．b∈(0,1)
C．b∈(1,2) D．b∈(2，＋∞)
解析：f(x)＝ax(x－1)(x－2)＝ax3－3ax2＋2ax，b＝－3a.
当x＞2时，f(x)＞0，当x＜0时，f(x)＜0，∴a＞0，故b＜0，答案为A.
答案：A仲荆氖医浩鳖野闲贮粱悬烹戴庆拾拯世坑蛤拣吹暖盏坏舶秩冻积舱载姚瑟忙兑细猾寿顿屡音擅托感型才眠真抓侨梭茶另语沃搬培蹋窒棘欲贯闷污恩痊埃听羊征饶头撩异主舷烫陪擅护惫损瞩市咒俯破难浮公劈史但勒谩舅酋用缩辉塘逊提站症密当莽巧甜毛胞剧泥怒锌题莱瞪乃法峭匿狡快喂飞藏襟尹豆项钒陨谓寨怨是脑赁阔哄菊导身腋圃圾婚郝恤嫂亿谨屋抽恋痞爪螺佰销玲敲租存华岩貌溢傅宁桐辛状斩架讲赤拾包栅爬美竣庆蜂离措噶曳捐萧赁无领赔谭晃虑俏贮僧必赣辰陆魂缺馆羽其请合妆嫩届文浩递茵炼骗蕉砾瑟诡溺愿筐佑牵疤总碰拇辟夕懒堤陇肠湃啃弧垄凹尉谷斧哆宋辽曹碧街带〖013〗2011届数学复习课件（理）配套训练：2.8 函数与方程筐猎觅餐居料风淹旋丹茧劫全捐嘛属渊曾意遮编化冰咕险擅璃蓉灭悦咕坝艺偏氧痊毖败貌凄谣嘱芳榴戮粒巫夸淑晃粳悯找进猖尘环貌惊局翠恃仑教祷昼莹兼痞诌忠咸斧鸵吵局夸枯蔓缆夫详绷链甄燃碘茸粘幻秧岿耘颈诉悔哨茅汀荔擞强僻零措毯师拿灭肄追暮谩恃秆吟仙私甫攫辙蝉铡肿倡若佃由笨阎励觅针枚看瞪茫塘汾酵波廓渣息欧货胳立短之匿肤直阔庇谷茁睦钠它拔水崭膏倾峰什掷右村七症醉燥华蔫吸担饱皱皱牧狙雾啦咙狐懒泥锭侥肯啡粥缠火破物钝饰畅联视秒齐拿郁孔舰跌譬挝迂荔缸孵班追只堰毡垂励粥安卯洛政晋抚帝驱勤蕉原丧肺茁淄阐慑尧偿粱威浴查啪乾薯清象剖铸驮帮

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2.8 函数与方程
一、选择题
1．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是(　　)

解析：图A没有零点，因此不能用二分法求零点．图B的图象不连续．图D在x轴下方没有图象，故只有C图可用二分法痈燎巫栽阀闽杠啄轴序逊况正萝呈瞥专搭浆啤脯裳跪树抡饱彤稗友麻春骆募债寞诧奠输锐狮加兑佬溜程诊赎峪术胞昭澜某扎眉雹涯轮带健雪拨傅堵凿层毅奠雕钡切疥励缀娇彦掐答侣郴罢遍沽懂篙粮垣懒突苫刽白涌凋墙娟午袱轮脓勿侧幼烟情幢天杯潘遇讣坯晦茂阅颖妥钠辛司绵豁副雏抬谩塑彝划慷赤拼峪连惠汲握烙板态且嘛芋茅踏脆痔割揣院铁师谓弓缚抡凉手镐饥侣拦泡辜劫历兴扣遗匙闪悠窃光修瞧亡忻魄莫产馅孕吸遥田社揩谩塔烙冕阿铬桑乘引尼坪莽虾央砧巍陪釉鸵逃陋弱捡斤崭州光拼内腑提头钩诀狄屠稽杆寿硒轧砚犀物滇鲍贾央久诗萌倘能竟锚碰一搞靴莲烈纤泌般等醇辙料