简明线性代数课后答案 1-2.doc

习 题 1.2
1．求行列式中元素和的代数余子式.
解: 元素的代数余子式为,而元素的代数余子式为.

2．计算下列行列式:
（1）;
解:
.

（2）.
解:

.

3．已知四阶行列式中第三列元素依次为,它们的余子式依次分别为,求的值.
解: .
4．已知,求.
解: ,

.

5．已知三阶矩阵的行列式,,求.
解:
.

6．设
,,
且已知,试求.
解:

7．计算下列行列式:
（1）;
解:
.

（2）;
解:
.

（3）;
解:
.

（4）.
解:
.

8．解下列方程:
（1）;
解:
,
原方程的解为.

（2）.
解:

,
原方程的解为.
9．计算下列行列式:
（1）;
解: 将第一行加于其余各行,得
原式.

（2）;
解: 将前列都加于最后一列,得
原式

.

（3）.
解一: 按第1列展开

.
解二: 作变换,得
,
其中.再按第1列展开,得

.
10．证明:
（1）,
其中;
证明: 左边行列式的第列提取,得

.

（2）;
证明: 将按最后一列展开,得

,
,.假设时,成立,则当时,有

.
由归纳原理即得所证.

（3）
.
证明: 作变换,,,得

.
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