简明线性代数课后答案 1-2.doc

习 题 1.21求行列式中元素和的代数余子式.解: 元素的代数余子式为,而元素的代数余子式为.2计算下列行列式:（1）;解: .（2）.解: .3已知四阶行列式中第三列元素依次为,它们的余子式依次分别为,求的值.解: .4已知,求.解: ,.5已知三阶矩阵的行列式,求.解: .6设,且已知,试求.解: 7计算下列行列式:（1）; 解: .（2）;解: .（3）;解: .（4）.解: .8解下列方程:（1）;解: ,原方程的解为.（2）.解: ,原方程的解为.9计算下列行列式:（1）;解: 将第一行加于其余各行,得原式.（2）;解: 将前列都加于最后一列,得原式.（3）.解一: 按第1列展开.解二: 作变换,得,其中.再按第1列展开,得.10证明:（1）,其中;证明: 左边行列式的第列提取,得.（2）;证明: 将按最后一列展开,得,.假设时,成立,则当时,有.由归纳原理即得所证.（3）.证明: 作变换,得.8