四边形性质的探索.doc

四边形性质的探索的知识点：
1．多边形的分类：
2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：
（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即S 菱形=L1*L2/2）。
（3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等；四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半； 在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。
（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。
（6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：平行且等于第三边的一半
3．多边形的内角和公式（n-2）*180°；多边形的外角和都=360°。
4．中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

习题讲解：
1.六边形的内角和等于_________.

2.若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2厘米和3厘米的两条线段，则该平行四边形的周长是_________厘米或_________厘米.

3.以不共线的A、B、C三点为其中的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作_________个.

4.若矩形的面积S=16 cm2,其中一边是a=2  cm,则另一边b=_________ cm.
5.直角三角形斜边上的中线与高线的长分别是6 cm、5 cm，则它的面积是_______ cm2.

6.在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分别是AB、AC的中点，连结DE、DF，当△ABC满足条件_________时，四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).

7.已知直角梯形一条腰的长为5 cm，它与下底成30°的角，则该梯形另一腰的长为_________ cm. 

二、选择题
8.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A.AD=BC,AD∥BC  B.AB ∥且=CD   
 C.AB=CD,AD∥BC   D.AB∥CD,AD∥BC

9. 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（ ）
A.1＜AB＜7     B.2＜AB＜14    C.6＜AB＜8    D.3＜AB＜4

10.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有
A.8条   B.9条   C.10条    D.11条
11.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）
A.AB=CD   B.AC=BD 
C.当AC⊥BD时，它是菱形   D.当∠ABC=90°时，它是矩形

12.若四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4，且∠D=108°，则∠A+∠C的度数等于（ ）
A.108°    B.180°   C.144°   D.216°

13.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.等边三角形   B.平行四边形  C.等腰梯形   D.矩形